Cho tam giác ABC nhọn,D là điểm trong tầm giác đó sao cho \(\widehat{ADB}=\widehat{ACB}+90^o\)và AC.BD=AD.BC.Chứng minh \(\frac{AB.CD}{AC.BD}=\sqrt{2}\)
Những câu hỏi liên quan
Giả sử D là một điểm nằm trong tam giác nhọn ABC sao cho \(^{\widehat{ADB}=\widehat{ACB}+90^o}\)và AC.BD=AD.BC.CMR:\(\dfrac{AB.CD}{AC.BD}=\sqrt{2}\)
Giả Sử D là 1 điểm nằm trong tam giác nhọn ABC sao cho ADB=ACB+90 và AC.BD=AD.BC> Cmr AB.CD/AC.BD=√2
Đáp án:
nhìn dưới :3
Giải thích các bước giải:
Dựng tam giác vuông DBM cân tại B sao cho D và A nằm trên 2 nửa mặt phẳng khác nhau bờ BC ,,, suy ra tam giác ADC đồng dạng vs tam giác BMC theo c-g-c
suy ra góc BCM = góc ACD ,,, suy ra góc DCM = góc ACB và CABC=CDCMCABC=CDCM ,,,, Do đó tam giác ABC đồng dạng vs tam giác DMC theo g-c-g
Rút tỉ cạnh số ta có q.e.d
Đúng 2
Bình luận (5)
Giả Sử D là 1 điểm nằm trong tam giác nhọn ABC sao cho ADB=ACB+90 và AC.BD=AD.BC> Cmr AB.CD/AC.BD=\(\sqrt{2}\)
cho tam giác nhọn ABC.D nằm trong tam giác sao cho góc ADB=90 độ + góc ACB và AC/AD=BC/BD.
cmr: AB.CD= căn 2.AC.BD..
giúp mik vs mai đik hk rồi
cho tứ giác ABCD có góc A và góc C vuông. gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AB và CD.
a) CMR: IA.ID=IC.IB
b) CMR \(\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\)
c)CM: AD.BC+AB.CD=AC.BD
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), có BC=R\(\sqrt{3}\)và AB<AC. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, nối AH cát đường tròn tại điểm D khác A.
1. tính góc BAC. Suy ra tam giác OAH cân
2. chứng minh rằng AB.BC=AB.CD+AC.BD
Tổng quát cho câu 2 là định lí Ptolemy, như sau: Cho \(ABCD\) nội tiếp bất kì. Khi đó \(AC.BD=AB.CD+AD.BC\).
CM: Vẽ \(E\in AC\) sao cho \(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}\).
Khi đó có hai tam giác sau đồng dạng \(ABD\) và \(EBC\), \(ABE\) và \(DBC\).
Suy ra tỉ lệ cạnh: \(\frac{AD}{EC}=\frac{BD}{BC}\) và \(\frac{AB}{DB}=\frac{AE}{DC}\).
Hay \(AD.BC=BD.EC\) và \(AB.DC=AE.DB\)
Cộng lại: \(AB.CD+AD.BC=BD\left(AE+EC\right)=AC.BD\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC và một điểm D trên cạnh BC. Chúng minh rằng AD.BC<AB.CD+AC.BD
cho tam giác nhọn ABC , D là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho góc AD = 90 độ + góc ACB và AC trên AD = BC trên BD . Chứng minh rằng : AB.CD = cawn2 . AC.BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy các điểm D và E lần lượt trên các cạnh AC và AB sao cho \(\widehat{ABD}=\frac{1}{3}\widehat{ABC};\widehat{ACE}=\frac{1}{3}\widehat{ACB}\). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh tam giác ODE cân