Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) thì \(a=bk,c=dk\).

\(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2bk+3b}{2bk-3b}=\frac{b\left(2k+3\right)}{b\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\\ \frac{2c+3d}{2c-3d}=\frac{2dk+3d}{2dk-3d}=\frac{d\left(2k+3\right)}{d\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\)

Do đó: \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)

a)\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.b}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)

\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)

từ\(\left(1\right)\)và\(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

Đặt a/b = c/d = k ( k ). Suy ra : a= bk; c=dk

Ta có : a/b = bk/b= k              ( 1)

            a^2 - b^2/ c^2 - d^2= (bk)^2 - b^2/ (dk)^2 - d^2= b^2 x k^2- b^2/ d^2 x k^2 - d^2 = b^2 x ( k^2-1) / d^2x ( k^2 -1)= b^2/d^2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra a/b không bằng a^2 - b^2/ c^2 - d^2

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)(Đpcm)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

=> \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(Đpcm)

\(\text{Ta có}:\)

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\Leftrightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\text{Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:}\)

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b-a+b}{c+d-c+d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2b}{2d}=\frac{2a}{2c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\text{Câu b sai đề nha bạn ơi. Đề đúng phải là (a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d)}\)

Theo đề ra ta có:

\(\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}=\frac{a+b+c+d+a+b-c-d}{a-b+c-d+a-b-c+d}=\frac{2a+2d}{2a-2b}=\frac{a+b}{a-b}\left(1\right)\)

\(\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}=\frac{a+b+c+d-a-b+c+d}{a-b+c-d-a+b+c-d}=\frac{2c+2d}{2c-2d}=\frac{c+d}{c-d}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta suy ra được :\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)tương tự câu a ta suy ra \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

cảm ơn bạn nha

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{2b}{2d}\)

= \(\frac{3a-2b}{3c-2d}=\frac{3a+2b}{3c+2d}\)=> \(\frac{3a-2b}{3a+2b}=\frac{3c-2d}{3c+2d}\)

tíc mình nhé! Thanks

Đặt a/b=c/d=k=>a=kb;c=kd

Khi đó ta có:3a-2b/3a+2b=3kb-2b/3kb+2b=b(3k-2)/b(3k+2)=3k-2/3k+2 (1)

                  3c-2d/3c+2d=3kd-2d/3kd+2d=d(3k-2)/d(3k+2)=3k-2/3k+2 (2)

Từ (1) và (2) =>....

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{2b}{2b}\)

\(=\frac{3a-2b}{3c-2d}=\frac{3a+2b}{3c+2d}\Rightarrow\frac{3a-2b}{3a+2b}=\frac{3c-2d}{3c+2d}\)

Đúng ko ạ? Đây là lần đầu tiên em làm dạng bài này mới học thêm nếu có sai sót mong anh chị giúp đỡ!