trào lưu tag à Nguyễn Thị Bình Yên

Trần Thanh PhươngNguyễn Văn Đạt?Amanda?svtkvtmVũ Minh Tuấn! # %HISINOMA KINIMADONguyễn Kim Hưng$Mr.VôDanh$tthlê thị hương giangbuithianhthoLê Thanh NhànLê ThảoNguyễn Huy TúAkai HarumaLightning FarronNguyễn Thanh HằngRibi Nkok NgokMysterious Personsoyeon_Tiểubàng giảiVõ Đông Anh TuấnPhương AnTrần Việt Linh

1. Thay m=1 ta có :

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-4x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy...

2. Làm liều vậy, dạng này chưa học.

+) Xét \(x=2\) ta có \(x=2\) là một nghiệm của pt.

Để (1) có nghiệm duy nhất thì \(x^2-4x+3m\) vô nghiệm

\(\Delta=4^2-4\cdot3m\)

\(=16-12m< 0\)

\(\Leftrightarrow m>\frac{4}{3}\)

+) Xét \(x\ne2\) ta có \(x=2\) không là một nghiệm của pt

Để (1) có nghiệm duy nhất thì \(x^2-4x+3m\) có một nghiệm duy nhất.

\(\Delta=4^2-4\cdot3m\)

\(=16-12m=0\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{4}{3}\)

Vậy \(m\ge\frac{4}{3}\) thì pt có nghiệm duy nhất.

Bài 1 :

a )Thế \(m=1\) vào phương trình ta được :

\(2x^2-3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x-4x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x+1\right)-2\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-\frac{1}{2};2\right\}\)

b ) Theo hệ thức vi-et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{6m-3}{2}\\x_1x_2=\frac{-3m+1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(\frac{6m-3}{2}\right)^2-\frac{2\left(-3m+1\right)}{2}\)

\(=\frac{36m^2-36m+9}{4}+3m-1\)

\(=\frac{36m^2-36m+9+12m-4}{4}\)

\(=\frac{36m^2-24m+5}{4}\)

\(=\frac{36m^2-24m+4+1}{4}\)

\(=\frac{\left(6m-2\right)^2+1}{4}\ge\frac{1}{4}\)

Vậy GTNN của A là \(\frac{1}{4}\) . Dấu bằng xảy ra khi \(x=\frac{1}{3}\)

1. Tự thay.

2. \(\Delta=1+3m^2>0\)

Theo hệ thức Viet:\(x_1+x_2=2;x_1x_2=-3m^2\)

\(\frac{x_1}{x_2}-\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{3}\)

\(\frac{x_1^2-x_2^2}{-3m^2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)}{-3m^2}\)\(=\frac{2\left(x_1-x_2\right)}{-3m^2}=\frac{-2}{3m^2}.\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=\frac{-2}{3m^2}.\sqrt{4+12m^2}=\frac{8}{3}\)

Đến đây thì tự giải.

a) Thay m=2 vào hệ phương trình, ta được: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\2x-y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=3\\x-2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=5+2y=5+2\cdot\left(-1\right)=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(3;-1)

\(pt:2x^2-2\left(m-1\right)x+3m-8=0\)

\(a.\)Thay \(m=3:pt\Leftrightarrow2x^2-4x+1=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4.2.1=8>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{4+\sqrt{8}}{2.2}=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\\x_2=\frac{4-\sqrt{8}}{2.2}=\frac{2-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(b.\Delta=\left(-2m+2\right)^2-4.2.\left(3m-8\right)=4-8m+4m^2-24m+64=4m^2-32m+68=\left(2m-8\right)^2+4>0\forall m\)

\(\Rightarrow pt\) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

\(c.\) Theo hệ thức Vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=\frac{3m-8}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\left(3x_1-1\right)\left(3x_2-1\right)=23\Leftrightarrow9x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)+1=23\Leftrightarrow9.\frac{3m-8}{2}-3\left(m-1\right)=22\Rightarrow m=\frac{110}{21}\)

( Số nó xấu hay mình làm sai :<<)

Thay m=2 vào HPT ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-1\right)x-2y=6-1\\2x-y=2+5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\-3y=3\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy HPT có nghiemj (x;y) = (3;-11)