a: \(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)^2-4\left(m^2-3\right)>=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-16m+16-4m^2+12>=0\)

=>-16m>=-28

hay m<=7/4

b: \(\Leftrightarrow16m^2-4\left(2m-1\right)\left(2m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow16m^2-4\left(4m^2+4m-3\right)=0\)

=>4m-3=0

hay m=3/4

c: \(\Leftrightarrow\left(4m-2\right)^2-4\cdot4\cdot m^2< 0\)

=>-16m+4<0

hay m>1/4

Đề bài có vấn đề thì phải, chỗ \(4m^2\) thấy sai sai

\(f\left(x\right)=\left(2x-m\right)^2-2m\)

- TH1: \(\frac{m}{2}\in\left[0;2\right]\Rightarrow0\le m\le4\)

Khi đó \(f\left(x\right)_{min}=f\left(\frac{m}{2}\right)=-2m=3\Rightarrow m=-\frac{3}{2}\left(ktm\right)\)

- TH2: \(\frac{m}{2}< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left[0;2\right]\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(0\right)=m^2-2m=3\)

\(\Rightarrow m^2-2m-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=3>0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

TH3: \(\frac{m}{2}>2\Leftrightarrow m>4\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến trên \(\left[0;2\right]\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(2\right)=16-8m+m^2-2m=3\)

\(\Leftrightarrow m^2-10m+13=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5+2\sqrt{3}\\m=5-2\sqrt{3}< 4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sum m=-1+5+2\sqrt{3}=\)

\(1.x^2+\dfrac{1}{x^2}-2m\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1+2m=0\left(1\right)\)\(đặt:x^2+\dfrac{1}{x^2}=t\)

\(x>0\Rightarrow t\ge2\sqrt{x^2.\dfrac{1}{x^2}}=2\)

\(x< 0\Rightarrow-t=-x^2+\dfrac{1}{\left(-x^2\right)}\ge2\Rightarrow t\le-2\)

\(\Rightarrow t\in(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-2mt+2m-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t-2m+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\notin\left(2\right)\\t=2m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1\le-2\\2m-1\ge2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-\dfrac{1}{2}\\m\ge\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(2.\)  \(f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-2\right)f\left(\left|x\right|\right)+m-3=0\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(\left|x\right|\right)=-1\\f\left(\left|x\right|\right)=3-m\end{matrix}\right.\)

\(dựa\) \(vào\) \(đồ\) \(thị\) \(f\left(\left|x\right|\right)\) \(\Rightarrow f\left(\left|x\right|\right)=-1\) \(có\) \(2nghiem\) \(pb\)

\(\left(1\right)có\) \(6\) \(ngo\) \(pb\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< 3-m< 3\\3-m\ne-1\\\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow0< m< 4\)

\(\Rightarrow m=\left\{1;2;3\right\}\)

Ta có : \(f'\left(x\right)=6\left[x^2+\left(m-1\right)x+m\left(1-2m\right)\right]=0\)

                      \(\Leftrightarrow g\left(x\right)=x^2+\left(m-1\right)x+m\left(1-2m\right)=0\)

Hàm số có cực đại và cực tiểu => g(x) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta_g=\left(3m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne\frac{1}{3}\)

Thực hiện phép chia f(x) cho g(x) ta  có 

\(f\left(x\right)=\left(2x+m-1\right)g\left(x\right)-\left(3m-1\right)^2x+m\left(m-1\right)\left(1-2m\right)\)

Với \(m\ne\frac{1}{3}\) thì phương trình g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) 

và hàm số :

\(y=f\left(x\right)\) đạt cực trị tại  \(x_1,x_2\) 

Ta có : \(\text{g}\left(x_1\right)=g\left(x_2\right)=0\) nên suy ra

\(y_1=f\left(x_1\right)=-\left(m-3\right)^2x_1+m\left(m-1\right)\left(1-2m\right)\)

\(y_2=f\left(x_1\right)=-\left(m-3\right)^2x_2+m\left(m-1\right)\left(1-2m\right)\)

Đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu là \(\left(\Delta\right)\): \(y=-\left(m-3\right)^2x+m\left(m-1\right)\left(1-2m\right)\)

Để cực đại , cực tiểu nằm trên đường thẳng (d) : y=-4x thì \(\left(\Delta\right)\equiv\left(d\right)\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}-\left(3m-1\right)^2=-4\\m\left(m-1\right)\left(1-2m\right)=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(3m-1-2\right)\left(3m-1+2\right)=0\\m\left(m-1\right)\left(1-2m\right)=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow m=1\)