cho tam giác có độ dài 3 cạnh là a,b,c thỏa mãn ( a+b+c )^2 = 3( ab+ ac + bc ). tam giác đó là tam giác gì? vì sao ?
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác có độ dài 3 cạnh là a, b, c thỏa mãn: a^2+ b^2+c^2 =ab+bc+ac. Chứng minh: Tam giác đó đều.
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)
Vậy tam giác đó là tam giác đều
Đúng 0
Bình luận (0)
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\left(1\right)\)
vi \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\left(a-c\right)^2\ge0\)
\(\left(b-c\right)^2\ge0\)
de \(\left(1\right)\) xay ra thi \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)
\(\Leftrightarrow\)do la tam giac deu
Đúng 0
Bình luận (0)
Dài quá, dùng phương pháp hệ số giả định (hình như gọi thế này) là ra ngay:
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a, b, c thỏa mãn: \(\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{bc}{c+a}+\dfrac{ac}{a+b}=\dfrac{ac}{b+c}+\dfrac{ab}{c+a}+\dfrac{bc}{a+b}\). Chứng minh: Tam giác ABC cân
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a, b, c thỏa mãn: \(\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{bc}{a+c}+\dfrac{ac}{a+b}=\dfrac{ac}{b+c}+\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{bc}{a+b}\). Chứng minh tam giác ABC cân
\(\Leftrightarrow ab\left(\dfrac{1}{b+c}-\dfrac{1}{a+c}\right)+bc\left(\dfrac{1}{a+c}-\dfrac{1}{a+b}\right)+ca\left(\dfrac{1}{a+b}-\dfrac{1}{b+c}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{ab\left(a-b\right)}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{bc\left(b-c\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{ca\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{ab\left(a^2-b^2\right)+bc\left(b^2-c^2\right)+ca\left(c^2-a^2\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(a+b+c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\) hay tam giác cân
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác và thỏa mãn điều kiện a2 + b2+ c2 = ab + ac + bc thì tam giác đó là tam giác đều
Ta có; \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC, thỏa mãn:
ab/(b+c) + bc/(a+c) + ac/(a+b) = ac/(b+c) + ab/(a+c) + bc/(a+b)
Chứng minh tam giác ABC cân.
Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC, thỏa mãn:
ab/(b+c) + bc/(a+c) + ac/(a+b) = ac/(b+c) + ab/(a+c) + bc/(a+b)
Chứng minh tam giác ABC cân.
Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC, thỏa mãn:
ab/(b+c) + bc/(a+c) + ac/(a+b) = ac/(b+c) + ab/(a+c) + bc/(a+b)
Chứng minh tam giác ABC cân.
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là BC=a,AC=b,AB=c thỏa mãn a^2+b^2>5c^2.CMR:góc C <60 độ
. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm.
a.Tính độ dài cạnh BC và chu vi tam giác ABC.
b.Tia phân giác của góc B cắt AC tại Dh⊥BC(H∈BC). Vẽ Chứng minh: △ABD = △HBD
c. △ABH là tam giác gì? Vì sao?
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
C ABC=6+8+10=24cm
b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
=>ΔBAD=ΔBHD
c: ΔBAD=ΔBHD
=>BA=BH
=>ΔBAH cân tại B
Đúng 0
Bình luận (0)