a: Xét ΔAHD có 

AP là đường cao ứng với cạnh HD

AP là đường trung tuyến ứng với cạnh HD

Do đó: ΔAHD cân tại A

mà AP là đường cao ứng với cạnh HD

nên AP là đường phân giác ứng với cạnh HD

Xét ΔAHE có 

AQ là đường cao ứng với cạnh HE

AQ là đường trung tuyến ứng với cạnh HE

Do đó: ΔHAE cân tại A

mà AQ là đường cao ứng với cạnh HE

nên AQ là đường phân giác ứng với cạnh HE

Ta có: \(\widehat{EAD}=\widehat{EAH}+\widehat{DAH}\)

\(=2\left(\widehat{QAH}+\widehat{PAH}\right)\)

\(=2\cdot90^0=180^0\)

Do đó: E,A,D thẳng hàng

mà AD=AE(=AH)

nên A là trung điểm của DE

a) Xét \(\Delta ADP\) = \(\Delta AHP\) có: ( cạnh huyền -cạnh góc vuông)

góc APD = APH=90o

AD = AH

AP chung                                               

=> AD=AH (1)

CMTT với \(\Delta AEQ=\Delta AHQ\left(CH-CGV\right)\)

=> AE= AH (2)

Từ 1 và 2 => AD= AE

=> A là trung điểm của DE

b) Xét \(\Delta DHE\) có:

DP=PH; HQ=QE

=> PQ là đg trung bình của tam giắc DHE

=> PQ// DE; PQ=1/2 DE

c) Xét tứ giác APHQ có: góc HPA= 90o; Góc A =90o; góc HQA=90o 

=> Tứ giác APHQ là HCN

=> PQ=AH ( theo t/c HCN)  

Mọi người ơi 

                      Bài 3

Sau khi tăng cạnh hình vuông lên 10% cạnh hình vuông lúc sau bằng:

          100% - 10% = 90% (cạnh hình vuông lúc đầu)

Diện tích hình vuông lúc sau bằng:

           90% x 90% = 81% (Diện tích hình vuông lúc đầu)

Nếu giảm cạnh hình vuông đi 10% khi đó so với diện tích hình vuông lúc đầu thì diện tích hình vuông lúc sau giảm là:

          100% - 81% = 19% 

Đáp số:...

Bài 5 

Khi chiều dài của hình chữ nhật tăng lên 50% thì chiều dài lúc sau bằng:

     100% + 50% = 150% (chiều dài lúc đầu)

Khi chiều rộng của hình chữ nhật tăng lên 50% thì chiều rộng lúc sau bằng:

           100% + 50% = 150% (chiều rộng lúc đầu)

Chu vi lúc sau bằng:

(150% chiều dài lúc đầu + 150% chiều rộng lúc đầu) x2

= 150% x (chiều dài lúc đầu + chiều rộng lúc đầu) x 2

= 150% chu vi lúc đầu

Vậy chu vi lúc sau so với chu vi lúc đầu tăng là:

    150% - 100% = 50%

Đáp số:...

Fe3O4 + 8HCl → 2FeCl3 + FeCl2 + 4H2O (1)

x<----------8x<-----------2x<--------x

2FeCl3 + Cu → 2FeCl2 + CuCl2 (2)

2x---------->x------->2x

\(Fe^{2+}+2OH^-\rightarrow Fe\left(OH\right)_2\)

3x-------->6x------------->3x

\(Cu^{2+}+2OH^-\rightarrow Cu\left(OH\right)_2\)

x---------->2x-------------->x

\(H^++OH^-\rightarrow H_2O\)

\(n_{OH^-}=0,5.1+0,5.1=1\left(mol\right)\)

\(m_{KLkhongtan}=m_{Cu}\)

Dung dịch Y : FeCl2, FeCl3, HCl dư

Theo PT (1) \(n_{FeCl_2}=x\left(mol\right);n_{FeCl_3}=2x\left(mol\right)\)

Theo PT (2) \(n_{CuCl_2}=x\left(mol\right);n_{FeCl_2}=2x\left(mol\right)\)

Theo PT (2) : \(\Sigma n_{FeCl_2}=3x\left(mol\right)\)

Sau phản ứng => 36,8 gam kết tủa

\(m_{kt}=m_{Cu\left(OH\right)_2}+m_{Fe\left(OH\right)_2}=x.98+3x.90=36,8\)

=> x=0,1(mol)

\(m=m_{Cu\left(pứ\right)}+m_{Cu\left(dư\right)}+m_{Fe_3O_4}=0,1.64+1,6+0,1.232=31,2\left(g\right)\)

\(n_{HCl\left(dư\right)}=1-\left(2x+6x\right)=0,2\left(mol\right)\)

\(n_{HCl\left(pứ\right)}=8x=0,8\left(mol\right)\)

=> \(n_{HCl\left(bđ\right)}=0,8+0,2=1\left(mol\right)\)

Phần tự luận.

Câu 14.

Dòng điện qua ấm:

\(I_a=\dfrac{P_a}{U_a}=\dfrac{1000}{220}=\dfrac{50}{11}A\)

Nhiệt lượng cần thiết để đun sôi nước:

 \(Q=mc\Delta t=2\cdot4200\cdot\left(100-25\right)=630000J\)

Cần một công để đun sôi lượng nước trên:

 \(A=UIt=220\cdot\dfrac{50}{11}\cdot t\)

Mà \(Q=A\Rightarrow220\cdot\dfrac{50}{11}\cdot t=630000\)

\(\Rightarrow t=630s=10'30s\)

Phần trắc nghiệm:

1B

2B

3C

4A

5B

6D

7D

8D

b, \(cos^25x-sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos^25x-cos^2\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[cos5x-cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\right]\left[cos5x+cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow-4sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right).sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right).cos\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right).cos\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-sin\left(6x-\dfrac{\pi}{2}\right).sin\left(4x+\dfrac{\pi}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(6x-\dfrac{\pi}{2}\right)=0\\sin\left(4x+\dfrac{\pi}{2}\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x-\dfrac{\pi}{2}=k\pi\\4x+\dfrac{\pi}{2}=k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{6}\\x=-\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\end{matrix}\right.\)

a, \(\left(cos5x-2\right)\left(3cosx+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3cosx+2=0\)

\(\Leftrightarrow cosx=-\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm arccos\left(-\dfrac{2}{3}\right)+k2\pi\)

a) Ta có: \(\left(3x+1\right)^3\)

\(=\left(3x\right)^3+3\cdot\left(3x\right)^2\cdot1+3\cdot3x\cdot1^2+1^3\)

\(=27x^3+27x^2+9x+1\)

b) Ta có: \(\left(2x-\dfrac{1}{x}\right)^3\)

\(=\left(2x\right)^3-3\cdot\left(2x\right)^2\cdot\dfrac{1}{x}+3\cdot2x\cdot\left(\dfrac{1}{x}\right)^2-\left(\dfrac{1}{x}\right)^3\)

\(=8x^3-12x+\dfrac{6}{x}-\dfrac{1}{x^3}\)