Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Tính bán kính của đường tròn đó, biết BD = 4cm, DC = 6cm. ( gợi ý: có sử dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D và E. Tính bán kính của đường tròn (O) biết AB = 3cm, AC = 4cm.
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC ta có :
B C 2 = A B 2 + A C 2 = 3 2 + 4 2 = 25
Suy ra : BC = 5 (cm)
Theo tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ta có:
AD = AE
BD = BF
CE = CF
Mà: AD = AB – BD
AE = AC – CF
Suy ra: AD + AE = AB – BD + (AC – CF)
= AB + AC – (BD + CF)
= AB + AC – (BF + CF)
= AB + AC – BC
Suy ra:
Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ đường kính $5cm$. Tiếp tuyến với đường tròn tại $C$ cắt tia phân giác của góc $ABC$ tại $K$. $BK$ cắt $AC$ tại $D$ và $BD = 4cm$. Tính độ dài $BK$.
Cre:Hangbich
Gọi \(BK\text{∩}\left(O\right)=E\rightarrow\widehat{KCE}=\widehat{KBC}=\widehat{KBA}=\widehat{ACE}\)
\(\rightarrow\Delta CDK\) Cân tại K
\(\rightarrow DE=EK=x\)
Ta có \(\Delta KEC\text{∼}\Delta KCB\left(g.g\right)\rightarrow\frac{KE}{KC}=\frac{KC}{KB}\)
\(\rightarrow KC^2=KE.KB\)
\(\rightarrow KB^2-BC^2=KE.KB\)
\(\rightarrow\left(BD+2x\right)^2-5^2=x.\left(BD+2x\right)\)
\(\rightarrow\left(4+2x\right)^2-25=x.\left(4+2x\right)\)
\(\rightarrow4x^2+16x+16-25=4x+2x^2\)
\(\rightarrow2x^2+12x-9=0\)
\(\rightarrow x=\frac{-6+3\sqrt{6}}{2}\)
\(\Rightarrow BK=BD+2x=-2+3\sqrt{6}\)
hangbich chuyên gia bên hoidap nè
cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC), ba đường cao Ap, BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) chứng minh BCMn nội tiếp
b) chứng minh tam giác ANM đồng dạng với tam giác ACB
c) kẻ tiếp tuyến BD với đường tròn đường kính AD ( D là tiếp điểm), kẻ tiếp tuyến BE với đường tròn đường kính CH ( E là tiếp điểm). chứng minh BD=BE
d) Giả sử AB=4cm, AC= 5cm, BC=6cm, tính MN
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Đường tròn $(O)$ nội tiếp tam giác $ABC$ tiếp xúc với $AB$, $AC$ lần lượt tại $D$ và $E$.
a) Tứ giác $ADOE$ là hình gì?
b) Chứng minh \(S=p.r\) ($p$ là nửa chu vi tam giác $ABC$, $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp).
b) Tính bán kính của đường tròn $(O)$ biết $AB = 6cm$, $AC = 8cm$.
BÀI LÀM
a, xét tứ giác ADOE có:
góc A= góc E=góc D=90O
mà ta thấy: OE=OD( bán kính = nhau)
vậy tứ giác ADOE là hình vuông (dhnb)
a) Dễ thấy tứ giác AEOD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Mà OD = OE ( cùng bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC).
Nên tứ giác AEOD là hình vuông.
b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống BC.
Có SΔABC=SΔOAB+SΔOBC+SΔOAC
=12 OD.AB+12 OE.AC+12 OH.BC
=12 r.(AB+AC+BC)
=12 pr ( là chu vi của tam giác , là bán kính đường tròn nội tiếp).
c) Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: BC=√AB2+AC2=10(cm).
Diện tích tam giác ABC là: 12 AB.AC=12 .6.8=24(cm2).
Chu vi tam giác ABC là: 6+8+10=24(cm).
Suy ra: 24=12 .24.r⇔r=2(cm).
a) Dễ thấy tứ giác AEOD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Mà OD = OE ( cùng bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC).
Nên tứ giác AEOD là hình vuông.
b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống BC.
Có
( là chu vi của tam giác , là bán kính đường tròn nội tiếp).
c) Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: .
Diện tích tam giác ABC là: .
Chu vi tam giác ABC là: .
Suy ra: .
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D, E
a) Tứ giác ADOE là hình gì ? Vì sao ?
b) Tính bán kính của đường tròn (O) biết AB = 3cm, AC = 4cm ?
a) tứ giác ADOE là hình vuông
vì \(\left\{{}\begin{matrix}DAE=90\left(giảthiết\right)\\ODA=90\left(DlàtiếpđiểmcủađườngtrònvớiAB\right)\\OEA=90\left(Elàtiếpđiểmcủađườngtròn\:vớiAC\right)\end{matrix}\right.\)
và OD = OE = R
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 6cm. ba đường trung tuyến của tam giác cắt
nhau tại O ,AD vuông góc với BC
a, Tính OA?AD
b, Hỏi đường tròn tâm O bán kính 4cm có phải là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
không?vì sao?
ko bt có đúng ko ;-;
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB,AC lần lượt tại D,E
a)ADOE là hình gì? Vì sao?
b)Tính bán kính của (O) biết AB=3cm, AC=4cm
Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên nội tiếp đường tròn tâm O bán kính r .Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn tâm O bán kính r cắt nhau tại D.
a) Chứng minh tứ giác ABC nội tiếp được đường tròn
b) Đường thẳng BD và AC cắt nhau tại E Chứng minh EB²= EC×EA
c) Từ m trên cung nhỏ BC vẽ MI vuông góc với BC MH vuông góc với AB MF vuông góc với AC Chứng minh E,H,F thẳng hàng
d) cho góc BAC bằng 30 độ Tính theo r diện tích của tứ giác ABCD
Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ; d là tiếp
tuyến của đường tròn tại A . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E .
a) Tính góc DOE .
b) Chứng minh : DE = BD + CE .
c) Chứng minh : BD.CE = \(R^2\) ( R là bán kính đường tròn tâm O )
d) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE .