Ta có: 3x-4y 

          = x-6y+6y-+4y

          = 3.(x+2y)-10y

Mà: 10 chia hết cho 5 => 10y chia hết cho 5

       3 không chia hết cho 5 => 9x+2y0 chia hết cho 5 (1)

Ta có: x+2y

          =x+2y+5x-10y-5x+10y

          = 6x-8y-5.(x+2y)

Mà: 5 chia hết cho 5 => 5(x+2y) chia hết cho 5

      2 không chia hết cho 5 => (3x-4y) chia hết cho 5 (2)

Từ (1) và (2) => x+2y <=> 3x -4y

Vậy ; x+2y <=> 3x-4y

ban gioi wa.cam on

 Gọi số chính phương đã cho là a^2 (a là số tự nhiên) 
* C/m a^2 chia 3 dư 0 hoặc dư 1 
Với số tự nhiên a bất kì ta có: a chia hết cho 3, chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2. 
- Nếu a chia hết cho 3 => a = 3k (k là số tự nhiên) 
=> a^2 = (3k)^2 = 9k^2 chia hết cho 3 hay chia 3 dư 0 
- Nếu a chia 3 dư 1 => a = 3k +1 => a^2 = (3k+1)^2 = 9k^2 + 6k +1 ; số này chia 3 dư 1 
- Nếu a chia 3 dư 2 => a = 3k+2 => a^2 = (3k+2)^2 = 9k^2 + 12k + 4; số này chia 3 dư 1. 
Vậy số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1 
* Với số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 bạn làm tương tự nhé. 
* Mình nghĩ phải là số chính phương lẻ chia 8 dư không bạn? 
Chắc làm như trên cũng ra thôi nhưng dài lắm, mình thử làm thế này bạn xem có được không nhé: 
a^2 lẻ <=> a lẻ. Đặt a = 2k+3 (k là số tự nhiên) 
=> a^2 = (2k + 3)^2 = 4k^2 + 12k + 9 = 4k(k+3k) + 8 + 1 
- Nếu k lẻ => k + 3k chẵn hay k+3k chia hết cho 2 => 4k(k+3k) chia hết cho 8 => a^2 chia 8 dư 1 
- Nếu k chẵn hay k chia hết cho 2 => 4k(k+3) chia hết cho 8 => a^2 chia 8 dư 1. 
Đó là cách làm của mình có gì không ổn mọi người bổ sung giúp mình nhé. Chúc bạn học giỏi!

Cảm ơn bn nhé!

Gọi số chính phương đã cho là a^2 (a là số tự nhiên)

 * C/m a^2 chia 3 dư 0 hoặc dư 1

  Với số tự nhiên a bất kì ta có: a chia hết cho 3, chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2.

  - Nếu a chia hết cho 3 => a = 3k (k là số tự nhiên) 

=> a^2 = (3k)^2 = 9k^2 chia hết cho 3 hay chia 3 dư 0

  - Nếu a chia 3 dư 1 => a = 3k +1 => a^2 = (3k+1)^2 = 9k^2 + 6k +1 ; số này chia 3 dư 1

  - Nếu a chia 3 dư 2 => a = 3k+2 => a^2 = (3k+2)^2 = 9k^2 + 12k + 4; số này chia 3 dư 1.

  Vậy số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1

  * Với số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 bạn làm tương tự nhé.

  * Mình nghĩ phải là số chính phương lẻ chia 8 dư không bạn?

 Chắc làm như trên cũng ra thôi nhưng dài lắm, mình thử làm thế này bạn xem có được không nhé:

 a^2 lẻ <=> a lẻ. Đặt a = 2k+3 (k là số tự nhiên)

 => a^2 = (2k + 3)^2 = 4k^2 + 12k + 9 = 4k(k+3k) + 8 + 1

  - Nếu k lẻ => k + 3k chẵn hay k+3k chia hết cho 2 => 4k(k+3k) chia hết cho 8 => a^2 chia 8 dư 1

  - Nếu k chẵn hay k chia hết cho 2 => 4k(k+3) chia hết cho 8 => a^2 chia 8 dư 1

Học tốt :D

a) Nếu n là số chính phương lẻ thì n = (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1 = 4k(k+1) + 1

Ta thấy ngay k(k + 1) chia hết cho 2, vậy thì 4k(k + 1) chia hết cho 8.

Vậy n chia 8 dư 1.

b) Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a

Gọi số chính phương đó là \(a^2\).Do a là số nguyên nên a có dạng \(3k+1;3k+2;3k\)

Với \(a=3k\) thì \(a^2=9k^2⋮3\)

Với \(a=3k+1\) thì \(a^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\) chia 3 dư 1

Với \(a=3k+2\) thì \(a^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+3+1\) chia 3 dư 1

Vậy số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1

Gọi số chính phương  đó là \(b^2\).Do b là số nguyên nên b có các dạng \(4k;4k+1;4k+2;4k+3\)

Tương tự xét như câu a nha.Ngại viết.

CHTT

Do một số chia cho 3 có số dư là 0, 1, 2 nên đặt các số là 3x, 3x+1 và 3x+2.

Ta có: (3x)² = 9x² chia hết cho 3

           (3x + 1)² = 9x² + 6x +1 chia 3 dư 1

           (3x + 2)² = 9x² + 12x + 4 chia 3 dư 1

Vậy một số chính phương chia cho 3 hoặc chia hết hoặc dư 1.

Sao các bạn trả lời giống nhau vậy!

Vì số chính phương khi chia hết cho 1 số nguyên tố thì phải chia hết cho bình phương của số đó.

Trường hợp cuối chưa hắc phải chia hết cho 16 mới là số chính phương vì :

Chia hết cho 8 -> Chia hết cho 2 và 4 ( TH đầu tiên )

vì 4 chia hết cho 2

vì 9 chia hết cho 3

vì 25 chia hết cho 5

vì 16 chia hết cho 8

linh nguyễn ơi đây là những gì đã đc cả thế giới công nhận chứ chưa chắc gì