a.

\(2^{2024}=2^2.2^{2022}=4.\left(2^3\right)^{674}=4.8^{674}\)

Do \(8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow8^{674}\equiv1\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow4.8^{674}\equiv4\left(mod7\right)\)

Hay \(2^{2024}\) chia 7 dư 4

b.

\(5^{70}+7^{50}=\left(5^2\right)^{35}+\left(7^2\right)^{25}=25^{35}+49^{25}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}25\equiv1\left(mod12\right)\\49\equiv1\left(mod12\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}25^{35}\equiv1\left(mod12\right)\\49^{25}\equiv1\left(mod12\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow25^{35}+49^{25}\equiv2\left(mod12\right)\)

Hay \(5^{70}+7^{50}\) chia 12 dư 2

c.

\(3^{2005}+4^{2005}=\left(3^5\right)^{401}+\left(4^5\right)^{401}=243^{401}+1024^{401}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}243\equiv1\left(mod11\right)\\1024\equiv1\left(mod11\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}243^{401}\equiv1\left(mod11\right)\\1024^{401}\equiv1\left(mod11\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow243^{401}+1024^{401}\equiv2\left(mod11\right)\)

Hay \(3^{2005}+4^{2005}\) chia 11 dư 2

d.

\(1044\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow1044^{205}\equiv1\left(mod7\right)\)

Hay \(1044^{205}\) chia 7 dư 1

e.

\(3^{2003}=3^2.3^{2001}=9.\left(3^3\right)^{667}=9.27^{667}\)

Do \(27\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow27^{667}\equiv1\left(mod13\right)\)

\(\Rightarrow9.27^{667}\equiv9\left(mod13\right)\)

hay \(3^{2003}\) chia 13 dư 9

.............

Mọi người ơi mình làm thế này có đúng ko ạ ?

1, Nhận xét: 45 : 15 = 3 
do đó khi A chia cho 15 thì thương sẽ tăng lên 3 lần 
mà số dư 17 > 15 nên 17 : 15 = 1 dư 2 
Vậy A chia 15 thì được thương là một số gấp 3 lần thương ban đầu và cộng thêm 1 và số dư là 2. 

2, Vì số đó chia cho 26 và 24 đều dư 5 nên nếu bớt đi 5 đơn vị thì số đó chia hết cho cả 24 và 26. 
Số chia hết cho 24 và 26 là 312, 624, 936.... 
Số cần tìm là 317, 629, 941... 
Nhận thấy 941 : 24 = 39 dư 5 và 941 : 26 = 36 dư 5 
mà 39 - 36 = 3 
Vậy Số cần phải tìm là 941 

3, Gọi số cần tìm có dạng 8ab (gạch ngang trên đầu) 
Giả sử thêm vào số cần tìm 2 đơn vị thì số đó chia hết cho 3 và cho 5, đồng thời chia cho 3 dư 1 do đó số đó có tận cùng là 5 => chữ số b ban đầu là 3. 
Vì số đó chia cho 3 nên tổng các chữ số 8 + a + 3 = 11 + a chia cho 3 dư 1 
nên a = 2, 5, 8 (vì 13 : 3 = 4 dư 1, 16 : 3 = 5 dư 1 và 19 : 3 = 6 dư 1) 
Vậy số cần phải tìm là 823, 853, 883.

đúng rồi

Quá chuẩn

Bài 1:

Theo đề bài ta có:

\(a=4q_1+3=9q_2+5\) (\(q_1\) và \(q_2\) là thương trong hai phép chia)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}a+13=4q_1+3+13=4\left(q_1+4\right)\left(1\right)\\a+13=9q_2+5+13=9\left(q_2+2\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(a+13=BC\left(4;9\right)\)

Mà \(Ư\left(4;9\right)=1\Rightarrow a+13=BC\left(4;9\right)=4.9=36\)

\(\Rightarrow a+13=36k\left(k\ne0\right)\)

\(\Rightarrow a=36k-13=36\left(k-1\right)+23\)

Vậy \(a\div36\) dư \(23\)

Câu 1

Theo bài ra ta có:

\(a=4q_1+3=9q_2+5\)(q1 và q2 là thương của 2 phép chia)

\(\Rightarrow a+13=4q_1+3+13=4\left(q_1+4\right)\left(1\right)\)

và \(a+13=9q_2+5+13=9.\left(q_2+2\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có \(a+13\) là bội của 4 và 9 mà ƯC(4;9)=1

nên a là bội của 4.9=36

\(\Rightarrow a+13=36k\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow a=36k-13\)

\(\Rightarrow a=36.\left(k-1\right)+23\)

Vậy a chia 36 dư 23

Bài 3:

\(a,2^{1000}\div5\)

Ta có:

\(2^{1000}=\left(2^4\right)^{250}=\overline{\left(...6\right)}^{250}=\overline{\left(...6\right)}\)

Vì a có tận cùng là 6

\(\Rightarrow2^{1000}\div5\) dư \(1\)

1)Gọi số đó là A

A < 1000 => A:75 < 1000 : 75 = 13,333

Vậy chọn số A lớn nhất là A= 75 x 13 + 13 =988

2)Ko bít

3)Tổng của số bị chia và số chia là : 

595 - 49 = 546

Số chia là : 

546 : ( 6 + 1 ) = 78

Số bị chia là :

546 - 78 = 468

số 313 đó bạn ơi

k cho mình nha

Số đó là số 343 

Số đó là số 313 

gọi số tự nhiên đó là a.

theo bài ra ta có :

a = 7t + 5 (t thuộc N)

a=13k + 4 (k thuộc N)

do đó:

a+9 = (7t + 5) + 9 = 7t + 14 (chia hết cho 7)

a+9 = (13k + 4) + 9 = 13k + 13 (chia hết cho 13)

Mà 7 và 13 nguyên tố cùng nhau nên a+9 chia hết cho 7.13 = 91

Vậy: a+9 chia hết cho 91, suy ra a chia cho 91 có số dư là 91 - 9 = 82

Thì theo tính chất kết hợp của phép cộng, tổng của các số chia hết cho 5 sẽ chia hết cho 5. 570,705,750 đều là số chia hết cho 5 nên tổng của chúng chia hết cho 5

vì tận cùng của nó là số 0,5 mà các số có tận cùng là 0,5 sẽ chia hết cho 5. Nên 570,705,750 sẽ chia hết cho 5

vì số tận cùng của tổng là 5 nên có thể chia hết cho năm