4X^2- 9X^2
phân tích thành nhân tử
\(4x^3 -4x^2 -9x+9\)
\(x^3 +6x^2 +11x+6\)
\(x^2 y-x^3 -9y+9x\)
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
`4x^3 - 4x^2 - 9x + 9`
`= (4x^3 - 4x^2) - (9x - 9)`
`= 4x^2(x - 1) - 9(x - 1)`
`= (4x^2 - 9)(x - 1)`
____
`x^3 + 6x^2 + 11x + 6`
`= x^3 + x^2 + 5x^2 + 5x + 6x + 6`
`= (x^3 + x^2) + (5x^2 + 5x) + (6x + 6)`
`= x^2*(x + 1) + 5x(x + 1) + 6(x + 1)`
`= (x^2 + 5x + 6)(x+1)`
____
`x^2y - x^3 - 9y + 9x`
`= (x^2y - 9y) - (x^3 - 9x)`
`= y(x^2 - 9) - x(x^2 - 9)`
`= (y - x)(x^2 - 9)`
b: =x^3+x^2+5x^2+5x+6x+6
=(x+1)(x^2+5x+6)
=(x+1)(x+2)(x+3)
c: =x^2(y-x)-9(y-x)
=(y-x)(x^2-9)
=(y-x)(x-3)(x+3)
a: =(4x^3-4x^2)-(9x-9)
=4x^2(x-1)-9(x-1)
=(x-1)(4x^2-9)
=(x-1)(2x-3)(2x+3)
(x+4x)^2+9x^2-6x(x^2+4x)
\(\left(x+4x\right)^2+9x^2-6x\left(x^2+4x\right)=\left(5x\right)^2+9x^2-6x^3-24x^2=-6x^3+10x^2\)
\(\left(x+4x\right)^2+9x^2-6x\left(x^2+4x\right)\)
\(=25x^2+9x^2-6x^3-24x^2\)
\(=10x^2-6x^3\)
rút gọn rồi tính giá trị biểu thức
a,\(\dfrac{9x^2-6x+1}{9x^2+1}\) tại x =-3
b, \(\dfrac{x^2-6x+9}{-9x+3x^2}\) tại x=-\(\dfrac{1}{3}\)
c, \(\dfrac{x^2-4x+4}{2x^2-4x}\) tại x=-\(\dfrac{1}{2}\)
a) \(\dfrac{9x^2-6x+1}{9x^2-1}\)
\(=\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)
\(=\dfrac{3x-1}{3x+1}\)
\(=\dfrac{3\cdot\left(-3\right)-1}{3\cdot\left(-3\right)+1}=\dfrac{-9-1}{-9+1}=\dfrac{-10}{-8}=\dfrac{5}{4}\)
b) Ta có: \(\dfrac{x^2-6x+9}{3x^2-9x}\)
\(=\dfrac{\left(x-3\right)^2}{3x\left(x-3\right)}\)
\(=\dfrac{x-3}{3x}\)
\(=\dfrac{-\dfrac{1}{3}-3}{3\cdot\dfrac{-1}{3}}=\dfrac{-\dfrac{10}{3}}{-1}=\dfrac{10}{3}\)
c) Ta có: \(\dfrac{x^2-4x+4}{2x^2-4x}\)
\(=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{2x\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{x-2}{2x}\)
\(=\dfrac{\dfrac{-1}{2}-2}{2\cdot\dfrac{-1}{2}}=\dfrac{-\dfrac{5}{2}}{-1}=\dfrac{5}{2}\)
tìm GTNN ( dùng cô si)
A=\(\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}\)+\(\frac{4x\sqrt{x}+4x}{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}\)
\(-----------\)
Đặt \(\alpha=\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}\)và \(t=\sqrt{x}\) \(\Rightarrow\) \(\hept{\begin{cases}\alpha>0\\t>0\end{cases}\left(i\right)}\) với mọi \(x>0\)
Khi đó, ta biểu diễn lại \(\alpha\) dưới dạng biến số \(t\) như sau:
\(\alpha=\frac{4t^4+9t^2+18t+9}{4t^3+4t^2}=\frac{3\left(4t^3+4t^2\right)+\left(4t^4-12t^3-3t^2+18t+9\right)}{4t^3+4t^2}\)
nên \(\alpha=3+\frac{\left(2t^2-3t-3\right)^2}{4t^3+4t^2}\ge0\) với mọi \(t>0\) \(\Rightarrow\) \(\hept{\begin{cases}4t^3+4t^2>0\\2t^2-3t-3\ge0\end{cases}}\) (do \(\Delta_t>0\) )
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(2t^2-3t-3=0\)
Ta thành lập biệt thức \(D=b^2-4ca\) với tập xác định của pt là \(t\in\left(0;\infty\right)\) như sau:
\(\Delta_t=3^2+4.2.3=33\)
Do đó, ta tính được \(t_1=\frac{3-\sqrt{33}}{4};\) \(t_2=\frac{3+\sqrt{33}}{4}\)
Nhưng ta chỉ chấp nhận
\(t=\frac{3+\sqrt{33}}{4}\) (do điều kiện \(\left(i\right)\) ) làm nghiệm duy nhất của pt.
\(\Rightarrow\) \(x=\left(\frac{3+\sqrt{33}}{4}\right)^2=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}\)
\(-----------\)
Mặt khác, ta lại áp dụng bđt \(AM-GM\) loại hai cho bộ số với hai số thực không âm gồm \(\left(\frac{\alpha}{9};\frac{1}{\alpha}\right)\) , ta có:
\(A=\alpha+\frac{1}{\alpha}=\left(\frac{\alpha}{9}+\frac{1}{\alpha}\right)+\frac{8\alpha}{9}\ge2\left(\frac{\alpha}{9}.\frac{1}{\alpha}\right)^{\frac{1}{2}}+\frac{8.3}{9}=\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\alpha=3\\\frac{\alpha}{9}=\frac{1}{\alpha}\end{cases}\Leftrightarrow}\) \(\alpha=3\) \(\Leftrightarrow\) \(x=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}\)
Vậy, \(A_{min}=\frac{10}{3}\) \(\Leftrightarrow\) \(x=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}\)
Điều kiện x>0
Đặt a = 4x2 + 9x + 18 √x +9
b = 4x√x + 4x
Từ đó ta có A = a/b + b/a >= 2
Vậy giá trị nhỏ nhất là A = 2 khi a/b = b/a
Phần còn lại bạn tự làm nha
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=\(\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}+\frac{4x\sqrt{x}+4x}{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}\)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}+\frac{4x\sqrt{x}+4x}{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9},x>0\)
\(\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4\sqrt{x}}+\frac{4x\sqrt{x}+4\sqrt{x}}{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}-2=\frac{\left(-4x\sqrt{x}+4x^2+9x+22\sqrt{x}+9\right)^2}{\left(4x^2+9x+18\sqrt{x}+9\right)\left(4x\sqrt{x}+4\sqrt{x}\right)}\ge0\)
Đặt \(M=\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}\left(x>0\right)\Rightarrow M>0\)
Đặt \(y=\sqrt{x}>0\)ta có \(M=\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}=\frac{4y^4+9y^2+18y+9}{4y^3+4y^2}\)\(=\frac{3\left(4y^3+4y^2\right)+\left(4y^2-12y^3-3y^2+18y+9\right)}{4y^3+4y^2}=3+\frac{\left(2y^2-3y-3\right)^2}{4y^3+4y^2}\ge3\)
\(y>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}4y^3+4y^2>0\\\left(2y^2-3y-3\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\frac{\left(2y-3y-3\right)^2}{4y^3+4y^2}\ge0}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow2y^2-3y-3=0\Leftrightarrow y=\frac{3+\sqrt{33}}{4}\left(y>0\right)\)
\(\Rightarrow x=\left(\frac{3+\sqrt{33}}{4}\right)^2=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}\)
Khi đó \(A=M+\frac{1}{M}=\frac{8M}{9}+\left(\frac{M}{9}+\frac{1}{M}\right)\ge\frac{8\cdot3}{9}+2\sqrt{\frac{M}{9}\cdot\frac{1}{M}}=\frac{8}{3}+\frac{2}{3}=\frac{10}{3}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}M=3\\\frac{M}{9}=\frac{1}{M}\end{cases}\Leftrightarrow M=3\Leftrightarrow x=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}}\)
Vậy \(A_{min}=\frac{10}{3}\Leftrightarrow x=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}\)
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
a) \(\dfrac{1}{3}\sqrt{x-2}-\dfrac{2}{3}\sqrt{9x-18}+6\sqrt{\dfrac{x-2}{81}}=-4\)
b) \(\sqrt{9x^2+12x+4}=4x\)
c) \(\sqrt{9x-18}-\sqrt{4x-8}+3\sqrt{x-2}=40\)
d) \(\sqrt{5x-6}-3=0\)
a: \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\sqrt{x-2}-\dfrac{2}{3}\cdot3\sqrt{x-2}+6\cdot\dfrac{\sqrt{x-2}}{9}=-4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=4\)
=>x-2=16
hay x=18
b: \(\Leftrightarrow\left|3x+2\right|=4x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+2=4x\left(x>=-\dfrac{2}{3}\right)\\3x+2=-4x\left(x< -\dfrac{2}{3}\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(nhận\right)\\x=-\dfrac{2}{7}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
c: \(\Leftrightarrow3\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}=40\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x-2}=40\)
=>x-2=100
hay x=102
d: =>5x-6=9
hay x=3
\(a,\dfrac{1}{3}\sqrt{x-2}-\dfrac{2}{3}\sqrt{9x-18}+6\sqrt{\dfrac{x-2}{81}}=-4\left(dk:x\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}+\dfrac{2}{3}\sqrt{x-2}=-4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=4\)
\(\Leftrightarrow x-2=16\)
\(\Leftrightarrow x=18\left(tmdk\right)\)
b,\(\sqrt{9x^2-12x+4=3x\left(dk:x\ge0\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-2\right)^2}=3x\)
\(\Leftrightarrow\left|3x-2\right|=3x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2=3x\\3x-2=-3x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=\dfrac{1}{3}\left(tmdk\right)\end{matrix}\right.\)
Các câu còn lại làm tương tự nhé
\(\dfrac{1}{3}\sqrt{x-2}-\dfrac{2}{3}\sqrt{9x-18}+6\sqrt{\dfrac{x-2}{81}}=-4\) (đk: x≥2)
\(\dfrac{1}{3}\sqrt{x-2}-\dfrac{2}{3}\sqrt{9\left(x-2\right)}+6\sqrt{\dfrac{1}{81}\left(x-2\right)}=-4\)
\(\dfrac{1}{3}\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}+\dfrac{2}{3}\sqrt{x-2}=-4\)
\(\dfrac{1}{3}\sqrt{x-2}-\dfrac{4}{3}\sqrt{x-2}=-4\)
\(-\sqrt{x-2}=-4\)
\(\sqrt{x-2}=4\)
\(\left|x-2\right|=16\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=16\\x-2=-16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=18\left(TM\right)\\x=-14\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
giải pt:
a,\(\left(13-4x\right)\sqrt{2x-3}+\left(4x-3\right)\sqrt{5-2x}=2+8\sqrt{-4x^2+16x-15}\)
b,\(\left(9x-2\right)\sqrt{3x-1}+\left(10-9x\right)\sqrt{3-3x}-4\sqrt{-9x^2+12x-3}=4\)
c, \(\left(6x-5\right)\sqrt{x+1}-\left(6x+2\right)\sqrt{x-1}+4\sqrt{x^2-1}=4x-3\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}+\frac{4x\sqrt{x}+4x}{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}\) với x > 0
ta có: \(4x^2+9x+18\sqrt{x}+9=4x^2+9\left(\sqrt{x}+1\right)^2\),\(4x\sqrt{x}+4x=4x\left(\sqrt{x}+1\right)\)
Đặt \(a=x,b=\sqrt{x}+1\)ta có:
\(A=\frac{4a^2+9b^2}{4ab}+\frac{4ab}{4a^2+9b^2}=t+\frac{1}{t},t=\frac{4a^2+9b^2}{4ab}\)
có \(\frac{4a^2+9b^2}{4ab}=t\Rightarrow4a^2-t.4ab+9b^2=0\Leftrightarrow4.\left(\frac{a}{b}\right)^2-4t.\frac{a}{b}+9=0,\)do a khác 0.
Đặt \(\frac{a}{b}=y\Rightarrow4y^2-t.4y+9=0\), \(\Delta=16t^2-36\ge0\Leftrightarrow t\ge\frac{3}{2}\left(t>0\right)\)
xét \(f\left(t\right)=t+\frac{1}{t}\left(t\ge\frac{3}{2}\right)\)
lấy \(\frac{3}{2}< t_1< t_2\)
\(\Rightarrow f\left(t_1\right)-f\left(t_2\right)=\left(t_1-t_2\right)\left(\frac{t_1.t_2-1}{t_1.t_2}\right)< 0\)
suy ra với t càng tăng thì f(t) càng lớn vậy min \(f\left(t\right)=\frac{3}{2}+\frac{2}{3}=\frac{13}{6}\)
các em tự tìm x nhé.
bài này bạn áp dụng BĐT cô si cko 2 số dương là đc.
đáp án: Min A= 2
Phan Quỳnh Anh Cách của bạn không ổn đâu, với lại kết quả bạn chưa đúng ^^
1) (x-2)^2-4x+8
2) x^3+10x+25x-xy^2
3) a^3+6a^2+9a-ab^2
4) a^3+10-3(2-a^3)
5) 9x^3-9x^2y-4x+4y
1: \(\left(x-2\right)^2-4x+8\)
\(=\left(x-2\right)\left(x-2-4\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x-6\right)\)
3: \(a^3+6a^2+9a-ab^2\)
\(=a\left(a^2+6a+9-b^2\right)\)
\(=a\left(a+3-b\right)\left(a+3+b\right)\)