Help Me !!!

2021x2021=4 084 441=a

Sửa lại đề: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2021}$.

--------------

Lời giải:

\(\left\{\begin{matrix} a+b+c=2021\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2021}\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c(a+b+c)}=0\Leftrightarrow (a+b)(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c(a+b+c)})=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b).\frac{c(a+b+c)+ab}{abc(a+b+c)}=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b).\frac{(c+a)(c+b)}{abc(a+b+c)}=0\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0\)

$\Leftrightarrow (2021-c)(2021-a)(2021-b)=0$

Do đó ít nhất 1 trong 3 số $a,b,c$ có 1 số có giá trị bằng $2021$

Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải toán nâng cao chuyên đề số chính phương. Chứng minh một số không phải là số chính phương dựa vào tính chất của số chính phương (xét chữ số tận cùng).

A = 1²⁰²¹ + 2²⁰²¹ + 3²⁰²¹+...2021²⁰²¹ + 2022²⁰²¹  

Nhóm 10 số hạng liên tiếp của tổng A thành 1 nhóm.

 Vì 2022 :  10 = 202 dư 2

Khi đó tổng A là tổng của 202 nhóm và 2021²⁰²¹ + 2022²⁰²¹

Chữ số tận cùng của mỗi nhóm là như nhau và bằng chữ số tận cùng của tổng sau: 

0²⁰²¹ + 1²⁰²¹ + 2²⁰²¹+3²⁰²¹+4²⁰²¹+5²⁰²¹+6²⁰²¹+....+9²⁰²¹

Từ những lập luận trên ta có Chữ số tận cùng của tổng A là chữ số tận cùng của B với B thỏa mãn:

B = (0²⁰²¹ + 1²⁰²¹ + 2²⁰²¹+...+9²⁰²¹) \(\times\) 202 + 2021²⁰²¹+2022²⁰²¹

Đặt C = 0²⁰²¹+1²⁰²¹ + 2²⁰²¹+...+9²⁰²¹

C = (0⁴)⁵⁰⁵.0 + (1⁴)⁵⁰⁵.1+ (2⁴)⁵⁰⁵.2 +(3⁴)⁵⁰⁵.3+(4⁴)⁵⁰⁵.4+...+(9⁴)⁵⁰⁵.9

C = 0 + 1 + \(\overline{..2}\) + \(\overline{..3}\)+ \(\overline{..4}\) + \(\overline{..5}\) + \(\overline{..6}\) + \(\overline{..7}\) + \(\overline{..8}\) + \(\overline{..9}\)

C = \(\overline{..5}\)

B = \(\overline{..5}\) \(\times\) 202 + 2021²⁰²¹+ 2022²⁰²¹

B = \(\overline{..0}\) + \(\overline{..1}\) +  ( \(\overline{..2}\)⁴ )⁵⁰⁵.2 = \(\overline{..0}\)+\(\overline{...1}\)+\(\overline{..6}\)⁵⁰⁵.2 = \(\overline{..0}\)+\(\overline{..1}\)+\(\overline{..2}\) = \(\overline{..3}\)

A = \(\overline{..3}\)  vậy A không phải là số chính phương (đpcm) vì số chính phương không thể có tận cùng là 2; 3; 7; 8

Các bạn đặt câu hỏi về đề Toán lớp 4 đi

Cậu trả lời đi, sáng mai tớ phải nộp rồi. Nhanh nhé, tớ tìm cho

Tớ tick cho

\(A=\left(2021-1\right)\left(2021-2\right)\cdot\left(2021-3\right)\cdot...\cdot\left(2021-n\right)\)

Tích trên có đúng 2021 thừa số nên n=2021

=>\(A=\left(2021-1\right)\left(2021-2\right)\cdot\left(2021-3\right)\cdot...\cdot\left(2021-2021\right)\)

\(=2020\cdot2019\cdot2018\cdot...\cdot0\)

=0

Lời giải:

Theo định lý Fermat nhỏ thì: $3^{10}\equiv 1\pmod {11}; 4^{10}\equiv 1\pmod {11}$

$\Rightarrow$:

$3^{2021}=(3^{10})^{202}.3\equiv 3\pmod {11}$

$4^{2021}=(4^{10})^{202}.4\equiv 4\pmod {11}$

$\Rightarrow A=3^{2021}+4^{2021}\equiv 3+4\equiv 7\pmod {11}$

Tức $A$ chia $11$ dư $7$

---------------------------------

Tương tự:

$3^{12}\equiv 1\pmod {13}$

$\Rightarrow 3^{2021}=(3^{12})^{168}.3^5\equiv 3^5\equiv 9\pmod {13}$

Tương tự: $4^{2021}\equiv 4^5\equiv 10\pmod {13}$

$\Rightarrow A\equiv 9+10\equiv 6\pmod {13}$

Vậy $A$ chia $13$ dư $6$

\(1\times2\times3\times...\times2020\times2021\)có chữ số tận cùng là \(0\)do trong tích đó có thừa số có chữ số tận cùng là \(0\).

\(1\times3\times5\times...\times2019\times2021\)có chữ số tận cùng là \(5\)do là tích các số lẻ, và trong đó có số có chữ số tận cùng là \(5\).

Do đó \(A=1\times2\times3\times...\times2020\times2021-1\times3\times5\times...\times2019\times2021\)có chữ số tận cùng là \(5\).

b: \(A=3+2^2\cdot3+...+2^{2020}\cdot3\)

\(=3\cdot\left(1+2^2+...+2^{2020}\right)⋮3\)