cho hình thang abcd có ab song song cd m thuộc hình thang vẽ các hình bình hành abcd e f chứng minh rằng ef song song cd ab = ab + cd
Bài 15: Cho hình thang ABCD (AB song song với CD). M là điểm nằm trong hình thang ABCD. Vẽ các hình bình hành MDEA,MCFB. Gọi I là giao điểm của AD và EM. K là giao điểm của BC và FM. Cm
a, IK song song vs EF
b, EF=AB+CD
Bài 1: Cho hình thang ABCD ( có AB// CD). Gọi E là trung điểm của AD. Kẻ đường thẳng qua E song song với AB và cắt BC tại F.
a) Chứng minh F là trung điểm của BC.
b) Cho AB = 4; CD =12. Tính EF.
Bài 2: Cho hình thang ABCD (có AB // CD; AB < CD). Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AD, AC, BD.
a) Chứng minh E, F, G thẳng hàng.
b) Chứng minh EF = (CD-AB)/2.
Bài 1: Cho hình thang ABCD ( có AB// CD). Gọi E là trung điểm của AD. Kẻ đường thẳng qua E song song với AB và cắt BC tại F.
a) Chứng minh F là trung điểm của BC.
b) Cho AB = 4; CD =12. Tính EF.
Bài 2: Cho hình thang ABCD (có AB // CD; AB < CD). Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AD, AC, BD.
a) Chứng minh E, F, G thẳng hàng.
b) Chứng minh EF = (CD-AB)/2.
Cho hình thang ABCD, AB song song với CD có AB=7,5 cm, CD=12 cm. Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm AM và BD, F là giao điểm BM và AC. Chứng minh rằng:
a, EF song song với AB
b, Tính EF
a) Ta có: AB//CD(AB và CD là hai đáy của hình thang ABCD)
nên AB//MC
Xét ΔAFB và ΔCFM có
\(\widehat{FAB}=\widehat{FCM}\)(hai góc so le trong, AB//MC)
\(\widehat{AFB}=\widehat{CFM}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAFB\(\sim\)ΔCFM(g-g)
nên \(\dfrac{FA}{FC}=\dfrac{FB}{FM}=\dfrac{AB}{CM}\)
mà CM=DM(M là trung điểm của CD)
nên \(\dfrac{BF}{FM}=\dfrac{AB}{DM}\)(1)
Ta có: AB//CD(Hai cạnh đáy của hình thang ABCD)
nên AB//DM
Xét ΔABE và ΔMDE có
\(\widehat{ABE}=\widehat{MDE}\)(hai góc so le trong, AB//DM)
\(\widehat{AEB}=\widehat{MED}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔMDE(g-g)
nên \(\dfrac{AB}{DM}=\dfrac{AE}{EM}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{BF}{FM}=\dfrac{AE}{EM}\)
Xét ΔAMB có
E\(\in\)AM(Gt)
F\(\in\)BM(gt)
\(\dfrac{BF}{FM}=\dfrac{AE}{EM}\)(cmt)
Do đó: EF//AB(Định lí Ta lét đảo)
a/ Có AB // DM
=> t/g ABE đồng dạng t/g MDE (đ/l)
=> AE/ME = AB/MD = AB/MC (1)
Có AB // CM
=> t/g ABF đồng dạng t/g CMF (đ/l)
=> AF/MF = AB/CM (2)(1) ; (2)
=> AE/ME = AF/MF
Xét t/g AMB có AE/ME=AF/MF
=> EF // BC (Thales đảo)
b/ Xét t/g DEM có AB // DM
=> ME/AM = DM/AB (Hệ quả đ.l Thales)
Xét t/g AMB có EF // AB
=> ME/AM = EF/AB (Hệ quả Thales)
Do đó EF = DM = 1/2DC = 6 (cm)P/s: câu b không chắc lắm.
24
THÔNG BÁO
XEM TẤT CẢ
Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM
Nahida ơi bạn nhập bài muốn hỏi vào đây
Thu Anh
Thu Anh
27 tháng 1 2021 lúc 19:27
Bài 3:Cho hình thang ABCD(AB//CD) có AB = 15 cm, CD = 20 cm . Gọi M là trung điểm của CD , E là giao điểm của AM và BD . a) Chứng minh EM = 2/3 EA . b) Gọi F là giao điểm của AC và BM.Tính EF c) chứng minh AF.AM.MC = AB.AC.ME Mn giúp mk vs ạ :((
Lớp 8
Toán
NHỮNG CÂU HỎI LIÊN QUAN
Ngân Lê Bảo
Ngân Lê Bảo
30 tháng 1 2021 lúc 21:00
Cho hình thang ABCD, AB song song với CD có AB=7,5 cm, CD=12 cm. Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm AM và BD, F là giao điểm BM và AC. Chứng minh rằng:
a, EF song song với AB
b, Tính EF
Xem chi tiết
Theo dõi
Báo cáo
Lớp 8
Toán
2
0
Viết câu trả lời giúp Ngân Lê Bảo
Nahida
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV
30 tháng 1 2021 lúc 21:14
a) Ta có: AB//CD(AB và CD là hai đáy của hình thang ABCD)
nên AB//MC
Xét ΔAFB và ΔCFM có
ˆ
F
A
B
=
ˆ
F
C
M
(hai góc so le trong, AB//MC)
ˆ
A
F
B
=
ˆ
C
F
M
(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAFB
∼
ΔCFM(g-g)
nên
F
A
F
C
=
F
B
F
M
=
A
B
C
M
mà CM=DM(M là trung điểm của CD)
nên
B
F
F
M
=
A
B
D
M
(1)
Ta có: AB//CD(Hai cạnh đáy của hình thang ABCD)
nên AB//DM
Xét ΔABE và ΔMDE có
ˆ
A
B
E
=
ˆ
M
D
E
(hai góc so le trong, AB//DM)
ˆ
A
E
B
=
ˆ
M
E
D
(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔABE
∼
ΔMDE(g-g)
nên
A
B
D
M
=
A
E
E
M
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
B
F
F
M
=
A
E
E
M
Xét ΔAMB có
E
∈
AM(Gt)
F
∈
BM(gt)
B
F
F
M
=
A
E
E
M
(cmt)
Do đó: EF//AB(Định lí Ta lét đ
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Các đường phân giác ngoài của A ^ và D ^ cắt nhau tại E, các đường phân giác ngoài của B ^ và C ^ cắt nhau tại F. Chứng minh:
a) EF song song với AB và CD;
b) EF có độ dài bằng nửa chu vi hình thang ABCD
a) Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AE, BF với CD.
Ta có: A D E ^ = 1 2 D ^ ngoài, D A E ^ = 1 2 A ^ ngoài.
Mà A ^ ngoài + D ^ ngoài = 1800 (do AB//CD)
⇒ A D E ^ + D A E ^ = 90 0 , tức là tam giác ADE vuông tại E.
Khi đó, tam giác ADM cân tại D (do có DE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao) và E là trung điểm của AM.
Chứng minh tương tự, ta được F olaf trung điểm của BN.
Từ khó, suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABNM và ta được ĐPCM
b) Từ ý a), EF = 1 2 ( A B + B C + C D + D A )
Lưu ý: Có thể sử dụng tính chất đường phân giác để chứng minh
: Cho hình thang ABCD (AB < CD và AB // CD). Vẽ qua A đường thẳng AK song song với BC (K DC) và AK cắt BD tại E, vẽ qua B đường thẳng BI song song với AD (I CD) cắt AC tại F.
a) Chứng minh rằng: EF // AB
b) Chứng minh rằng: AB2 = CD.EF
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có CD>AB. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD, BD tại K,E. qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD, AC tại I, F .chứng minh AB // EF
Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB < CD) hai tia phân giác của B ^ v à C ^ cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, CD lần lượt ở E và F.
a) Tìm các hình thang.
b) Chứng minh rằng tam giác BEI cân ở E và tam giác IFC cân ở F.
c) Chứng minh EF = BE + CF
a) HS tự tìm
b) Sử dụng các cặp góc so le trong của hai đường thẳng song song và tính chất tia phân giác.
c) Suy ra từ b)
Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Qua A vẽ đường thẳng song song
với BC cắt BD ở E và cắt CD ở K. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC ở F và cắt
CD ở I. Chứng minh rằng:
a) DK = CI
b) EF // CD
c) AB^2 = CD.EF