giả sử n^2+n+2=k^2=> k^2>n^2<==>k>n (1) 
ta có n^2+n-2=k^2-4 
<==>(n-1)(n+2)=(k-2)(k+2) (2) 
@ nếu n=1 , k=2, đúng 
@ nếu n khác 1 
ta có n+2<k+2 (từ (1)) 
==> để (2) xẩy ra thì: n-1>k-2 
mà từ (1) ta có k-1>n-1 
nên: k-1>n-1>k-2 
do k-1 và k-2 hai hai số tự nhiên liên tiếp nên không thể tồn tại số tự nhiên nằm giữa chúng (n-1) 
vậy chỉ có n=1 là nghiệm!

thanks nha

x² + y² = 2²+2²

ai chả bt thế nhưng biến đổi thế nào  mới quan trọng

\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\).

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4\ge0\forall x\).

\(\Leftrightarrow x^2\ge4x-4\forall x\left(1\right)\).

Chứng minh tương tự, ta được:

\(y^2\ge4y-4\forall y\left(2\right)\).

Lại có:

\(2\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\).

\(\Leftrightarrow2x^2-4xy+2y^2\ge0\forall x;y\).

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge4xy\forall x;y\left(3\right)\).

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\), ta được:

\(x^2+y^2+2\left(x^2+y^2\right)\ge4x+4y+4xy-8\forall x;y\).

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2\right)\ge4\left(x+y+xy\right)-8\forall x;y\).

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2\right)\ge4.8-8=3.8\)(vì \(x+y+xy=8\)).

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge8\).

Dấu bằng xảy ra.

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\y-2=0\\x-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=2\)

Vậy \(min\left(x^2+y^2\right)=8\Leftrightarrow x=y=2\).

Gọi d là ƯCLN( n+2 ;3n+1)

=>n +2 chia hết cho d và 3n+1 chia hết cho d

=> 3n+6 chia hết cho d và 3n + 1 chia hết cho d 

=> 5 chia hết cho d 

=> d thuộc Ư(5) =(1;5) 

Vậy ƯC ( n+2;3n+1) =(1;5)

Gọi d là ƯCLN của 2n + 1 và n + 1

\(\Rightarrow\)2n + 1 \(⋮\)d và n + 1\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)( 2n + 1 ) - ( n + 1 )\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)( 2n + 1 ) - 

Tiếp theo nhé

=> ( 2n + 1 ) - 2( n + 1 ) chia hết cho d

=> 2n + 1 - 2n - 2 chia hết cho d

=> - 1 chia hết cho d

Vậy : ƯCLN( 2n + 1, n + 1 ) = - 1

Gọi d là ƯC(n+1,3n+4).(d thuộc N*).Ta có:

(n+1) chia hết cho d

(3n+4) chia hết cho d

=> 3.(n+1) chia hết cho d

     (3n+4) chia hết cho d

=> (3n+3) chia hết cho d

     (3n+4) chia hết cho d

=>[(3n+4) - (3n+3)] chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d=> d=1

Vây ƯC(n+1; 3n+4)=1

làm ơn tích mk với

2 x X + 1,292 = 2

            2 x X = 2 - 1,292

            2 x X = 0,708

                  X = 0,708 : 2

                  X = 0,354

           Vậy X = 0,354

2 x X + 1,292 = 2

2 x X = 2 - 1,292

2 x X = 0,708

X = 0,708 : 2

X = 0,354

2 x X + 1,292 = 2

2 x X = 2 - 1,292

2 x X = 0,708

     X = 0, 708 : 2

     X = 0,354

CHÚC BẠN HOK TỐT NHA!

Để  \(A=\frac{3n+8}{n+2}\) nguyên 

thì 3n + 8 chia hết cho n + 2 

=> 3n + 8 =  3 . ( n + 2 ) + 2  chia hết cho n + 2 

mà 3. ( n + 2 ) chia hết cho n + 2 

      3 . ( n + 2 ) + 2 chia hết cho n + 2      <=> 2 chia hết cho n + 2 

Ta có :            n + 2 thuốc U ( 2 ) = { 1 ; 2 ; - 1 ; - 2 } 

n + 2 = 1 => n = -1

n + 2 = 2 => n = 0 

n + 2 = -1 => n = - 3 

n + 2 = -2 => n = - 4 

Vậy n = { -1 ; 0 ; -3 ; -4 } thỏa mãn đ/k thì A nguyên 

Dễ nhưng lười ko làm đâu