Bài 3: 

a: Ta có: \(3x^2=75\)

\(\Leftrightarrow x^2=25\)

hay \(x\in\left\{5;-5\right\}\)

b: Ta có: \(2x^3=54\)

\(\Leftrightarrow x^3=27\)

hay x=3

Bài 2: 

b: Ta có: \(30-3\cdot2^n=24\)

\(\Leftrightarrow3\cdot2^n=6\)

\(\Leftrightarrow2^n=2\)

hay n=1

c: Ta có: \(40-5\cdot2^n=20\)

\(\Leftrightarrow5\cdot2^n=20\)

\(\Leftrightarrow2^n=4\)

hay n=2

d: Ta có: \(3\cdot2^n+2^n=16\)

\(\Leftrightarrow2^n\cdot4=16\)

\(\Leftrightarrow2^n=4\)

hay n=2

a) \(2^3.2^2+7^4:7^2\)

\(=2^5+7^2\)

\(=32+49\)

b) \(6^2.47+6^2.53\)

\(=6^2\left(47+53\right)\)

\(=36.100\)

\(=3600\)

Bài 1: 5a+7b chia hết cho 13

=> 35a+49b chia hết cho 13

=> 5(7a+2b)+39b chia hết cho 13

Do 39b chia hết cho 13

=> 5(7a+2b) chia hết cho 13

Mà 5 vs 13 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> 7a+2b chia hết cho 13. (đpcm)

Bài 2:

Xét n=3 thì 1!+2!+3!=9-là SCP (chọn)

Xét n=4 thì 1!+2!+3!+4!=33 ko là SCP (loại)

Nếu n>=5 thì n! sẽ có tận cùng là 0 

=> 1!+2!+3!+4!+....+n! vs n>=5 thì sẽ có tận cùng là 3 do 1!+2!+3!+4! tận cùng =3

Mà 1 số chính phương ko thể chia 5 dư 3 (1 SỐ CHÍNH PHƯƠNG CHIA 5 DƯ 0;1;4- tính chất)

=> Với mọi n>=5 đều loại

vậy n=3. 

Bài 3:

Do 26^3 có 2 chữ số tận cùng là 76

26^5 có 2 chữ số tận cùng là 76

26^7 có 2 chữ sốtận cùng là 76

Vậy ta suy ra là 26 mũ lẻ sẽ tận cùng =76

Vậy 26^2019 có 2 chữ số tận cùng là 76.

n + 2 chia hết cho n - 1 

Ta có : n + 2 = ( n - 1 ) + 3 chia hết cho n -1

vì n-1 chia hết cho n-1

=> để  ( n - 1 ) + 3 chia hết cho n - 1 => 3 chia hết cho n - 1

                                                      => n - 1 thuộc tập hợp Ư( 3 )

                                                      => n - 1 = 1;3 

                                                      => n = 2;4

4 nha ban

n + 2 chia hết cho n - 1

n - 1 + 3 chia hết cho n - 1 

=> 3 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(3) = {1 ; 3}

=> n = {2 ; 4}

\(B=3+3^2+...+3^{100}\)

=>\(3B=3^2+3^3+...+3^{101}\)

=>\(3B-B=3^2+3^3+...+3^{101}-3-3^2-...-3^{100}\)

=>\(2B=3^{101}-3\)

=>\(2B+3=3^{101}\)

=>\(3^n=3^{101}\)

=>n=101