bạn dùng tính chất của đg trung bình là ra

chuẩn đấy mạnh

M là trung điểm \(AB\Rightarrow AM=0,5AB\)

N là trung điểm \(CD\Rightarrow CN=0,5CD\)

Mà \(AB=CD\) ( tính chất hình bình hành ) \(\Rightarrow AM=CN\)

Xét tứ giác AMCN có cặp cạnh đối AM , CN song song và bằng nhau nên AMCN là hình bình hành . 

\(\Rightarrow CM||AN\Rightarrow QN||\)| PC VÀ PM | ||AQ 

Áp dụng định lí Ta - let cho các cặp cạnh song song trên ta có :

\(\frac{DQ}{QP}=\frac{DN}{NC}=1\Rightarrow DQ=QP\left(1\right)\)

\(\frac{BP}{PQ}=\frac{BM}{AM}=1\Rightarrow BP=PQ\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow DQ=QP=BP\)

Mà \(DQ+PQ+BP=BD=18\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow PQ=\frac{BD}{3}=6\left(cm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

a)

Vì AP = PD 

    BQ = QC

=> PQ là đường trung bình của hình thang ABCD

mà đường chéo BD và AC cắt PQ tại M và N

=> M là trung điểm của BD và N là trung điểm của PQ

Xét tam giác ADB có 

AP = PD 

BM = MD 

=> PM là đùng trung mình của tam giác ADB

=> PM = \(\frac{1}{2}AB\)( 1 )

Xét tam giác ACB có :

BQ = QC 

AN = CN 

=> QN là đường trung bình của tam giác ACB

=> QN = \(\frac{1}{2}AB\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => PM = QN

b) 

Vì PQ là đùng trung bình của hình thang ABCD 

\(\Rightarrow PQ=\frac{AB+DC}{2}=\frac{6+10}{2}=8\)

Vậy PQ = 8 cm 

Study well 

LƯU Ý

Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.

Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.

Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn.

a) xét tg DHC có: P là t/đ của DH (gt) và Q là t/đ của HC(gt) => PQ là đg trung bình của tg DHC

=> PQ//DC và PQ=1/2.DC

Mà AB//DC và AB=1/2.DC(gt) nên AB=PQ và AB//PQ => tg ABQP là hbh

b) Gọi G là gđ của HO là PQ 

Xét tg HPC có: PQ là đg trung tuyến ứng cạn HC (vì Q là t/đ của HC )

và HO là đg trung tuyến ứng canh PC (vì  O là t/đ của PC)

=> G là trọng tâm của tg HPC => PG =2/3. PG. Mà PQ =AB (vì  tg ABQP la fhbh) nen PG =2/3.AB   (1)

 Ta c/m đc  tg PGO =tg CMO (g.c.g) => PG=CM   (2)

Từ (1),(2)=> CM=2/3.AB  (đpcm)

c) Xét tb ADQ có: DH là đg cao ứng cạnh AQ  và QP là đg cao ứng cạnh AD (vì PQ//AB ; mà AB vg vs AD)

=> P là trực tâm của tg AQD => AP  vg vs DQ . mà AP// BQ (vì tg ABQP là hbh ) => BQ vg vs DQ => tg BDQ vg tại Q

=> BQ^2 + DQ^2 = BD^2 (ĐL py-ta-go)     (đpcm)

xét tg PGO và tg CMO có: GOP =MOC  (đ đ) 

                                           PO =CO ( vì O là t/đ của PC)

                                         OPG=OCM (so le trong vì PQ//DC)

=> tg PGO =tg CMO (g.c.g)