\(2y^2-x=2y-xy+3\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(2y+x\right)=3\)

2y^2-x=2y-xy+3
<=>2y^2-2y-x+xy=3
<=>2y(y-1)+x(y-1)=3
<=>(y-1)(2y+x)=3
=>y-1;2y+x thuộc ước của 3
tới đây bạn xét 4 TH là được nha

Chúc học tốt!

\(x\left(1-y\right)+2y-3=0\)

\(x\left(1-y\right)+2y-2=1\)

\(x\left(1-y\right)+2\left(y-1\right)=1\)

\(\left(y-1\right)\left(2-x\right)=1\)

\(y-1;2-x\inƯ\left(1\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức x2+y2≥2xyx2+y2≥2xy nên ta có x2+y2+xy≥3xyx2+y2+xy≥3xy
Mà x2+y2+xy=x2y2≥0x2+y2+xy=x2y2≥0 nên suy ra x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0
Vì x,yx,y nguyên nên xyxy nguyên, vậy nên xy∈{−3,−2,−1,0}xy∈{−3,−2,−1,0}
Trường hợp xy=−3xy=−3 ta tìm được các nghiệm (−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)(−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)
Trường hợp xy=−2xy=−2 ta tìm được các nghiệm (−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)(−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)
Trường hợp xy=−1xy=−1 ta tìm được các nghiệm (−1,1),(1,−1)(−1,1),(1,−1)
Trường hợp xy=0xy=0 ta tìm được nghiệm (0,0)(0,0)
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm (0,0),(1,−1),(−1,1)(0,0),(1,−1),(−1,1) thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm 

sorry @Thắng Hoàng mình nhầm đề, phải là

\(x^2y^2-xy=x^2+2y^2\)

chán quá! mai phải nộp bt cho cô rùi nhg ko biết lm!

sao dùng đc! nhg thui tui giải đc bài này rùi! cảm ơn bn đã nhắc! :))

Lời giải:

Ta có:

$6x^2y^3+3x^2-10y^3=-2$

$\Leftrightarrow 2y^3(3x^2-5)+(3x^2-5)=-7$

$\Leftrightarrow (2y^3+1)(3x^2-5)=-7$

Vì $x,y$ nguyên nên $2y^3+1; 3x^2-5$ cũng đều nhận giá trị nguyên.

Đến đây ta xét các TH:

TH1: $2y^3+1=-1; 3x^2-5=7$

TH2: $2y^3+1=1; 3x^2-5=-7$

TH3: $2y^3+1=-7; 3x^2-5=1$

TH4: $2y^3+1=7; 3x^2-5=-1$

Giải lần lượt các TH ta được $x=\pm 2; y=-1$

\(x^3+y^3=5+x^2y+xy^2\Rightarrow x^3+y^3-\left(x^2y+xy^2\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2=5\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\5>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x+y>0\)

Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\in N\\\left(x-y\right)^2< 5\end{matrix}\right.\) và \(\left(x-y\right)^2\) là số chính phương

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\x-y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)