Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE

Xét ΔDMB vuông tại M và ΔENC vuông tại N có

DB=EC

\(\widehat{D}=\widehat{E}\)

Do đó: ΔDMB=ΔENC

Suy ra: \(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

hay O nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có:AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO⊥BC

=>AO⊥DE

Ta có: ΔADE cân tại A

mà AO là đường cao

nên AO là phân giác

a: Xét ΔABD và ΔECD có 

DA=DE

\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)

DB=DC

Do đó: ΔABD=ΔECD

a: Xét ΔABD và ΔECD có

DA=DE

\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)

DB=DC

Do đó: ΔABD=ΔECD

a: Xét ΔABD và ΔECD có 

DA=DE

\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)

DB=DC

Do đó: ΔABD=ΔECD

AI NHANH MIK CHO 3  NHA

 tự kẻ hình :

a, tam giác ABC cân tại A (gt)

=> AB = AC (đn)         (1)

     góc ABC = góc ACB (đl)

góc ABC + góc ABM = 180 (kb)

góc ACB + góc ACN = 180 (kb)

=> góc ABM = góc ACN          (2)

xét tam giác ABM  và tam giác ACN có : BM = CN (gt) và (1); (2)

=> tam giác ABM = tam giác ACN (c-g-c)

=> MA = NA (đn)

=> tam giác AMN cân tại A (đn)

b, xét tam giác HBM và tam giác KCN có : MB = CN (gt)

góc M = góc N do tam giác AMN cân (câu a)

góc MHB = góc NKC = 90 do ...

=> tam giác HBM = tam giác KCN (ch - gn)

=> HB = CK (đn)

c, có AM = AN (Câu a)

AM = AH + HM

AN = AK + KN 

HM = KN do tam giác HBM = tam giác KCN (câu b)

=> HM = KN 

hình: https://i.imgur.com/0HmotHX.png

a. Ta có : ABC cân tại A => góc ABC = góc ACB ( hai góc ở đáy )

Ta lại có: góc ABM + góc ABC = 180 độ ( kề bù )

Góc ACN + góc ACB = 180 ( kề bù )

Mà góc ABC = Góc ACB (cmt)

=> góc ABM = góc ACN 

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có

AB = AC ( gt )

BM = CN (gt)

Góc ABM = góc ACN ( cmt)

=> tam giác ABM = tam giác ACN ( c-g-c)

=> AM = AN (2 cạnh tương ứng )

=> AMN là tam giác cân

b.

Ta có: tam giác AMN là tam giác cân (cmt)

=> góc M = góc N ( 2 góc ở đáy )

Xét hai tam giác vuông tam giác HMB và tam giác KCN có

MB = CN ( gt )

góc M = góc N (cmt)

Do đó tam giác HMB = tam giác KCN ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BH = CK ( 2 cạnh tương ứng )

c. Xét hai tam giác vuông tam giác AHB và tam giác AKC có

AB = AC ( gt )

BH = CK ( cmt )

=> tam giác AHB = tam giác AKC ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng)

d. Ta có tam giác HBM = tam giác KCN ( cmt )

=> Góc HBM = Góc KCN ( 2 góc tương ứng )

Mà góc HBM = góc OBC( đối đỉnh )

Góc KCN = góc OCB (đối đỉnh )

=> góc OBC = góc OCB

=> tam giác OBC là tam giác cân 

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

b: Xét ΔABM và ΔACN có 

AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó;ΔABM=ΔACN

Suy ra: \(\widehat{M}=\widehat{N}\)

Xét ΔEBM vuông tại E và ΔFCN vuông tại F có

BM=CN

\(\widehat{M}=\widehat{N}\)

Do đó: ΔEBM=ΔFCN

Suy ra: \(\widehat{EBM}=\widehat{FCN}\)

=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

mà AB=AC

và HB=HC

nên A,H,I thẳng hàng