Bài 1: Tìm x,y:
\(x^2+5y^2+4xy-10y-2x+8=0\)
Bài 2: Tính giá trị biểu thức:
\(M=2\left(a^3+b^3\right)-3\left(a^2+b^2\right)\) với a+b=1
(Lưu ý: chỉ dùng kiến thức hằng đẳng thức từ \(1\rightarrow5\)
Bài 1.Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
C= \(x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
Bài 2.Tính giá trị lớn nhất của biểu thức :
A= \(-x^2+6x-11\)
Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) \(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12\)
b) \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-3\)
Bài 4. tìm x biết :
a) \(\left(x-2\right)^2-\left(x-3\right).\left(x+3\right)=6\)
b) \(4\left(x-3\right)^2-\left(2x-1\right).\left(2x+1\right)=10\)
các bạn làm giùm mih đi câu nào cũng được
Bài 1: Tính nhanh giá trị biểu thức
\(\left(2x+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2-2\left(1+2x\right)\left(1-2x\right)\)
Tại x = 100
Bài 2:Cho biểu thức
\(B=\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right)\)
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức đc xác định
b) CMR khi giá trị của biểu thức đc xác định thì nó không phụ thuộc và biến x
thiếu đề : \(\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right).\frac{4x^2-4}{5}.\)
Bài 2 :
a, Để \(B=\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right)\frac{4^2-4}{5}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-2\ne0\\x^2-1\ne0\\2x+2\ne0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ne1\\x\ne-1\end{cases}}\)
b,\(B=\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right)\frac{4x^2-4}{5}\)
\(B=\left[\frac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{x+3}{2\left(x+1\right)}\right].\frac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)
\(B=\left[\frac{x^2+2x+1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{6}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^2+2x-3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\frac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)
\(B=\left[\frac{x^2+2x+1+6-x^2-2x+3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\frac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)
\(B=\frac{4}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)
\(B=\frac{8}{5}\)
=> giá trị của B ko phụ thuộc vào biến x
bài 1
=\(^{\left(2x+1\right)^2+2\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+\left(2x+1\right)^2}\)
=\(\left(2x+1+2x-1\right)^2\)
=\(\left(4x\right)^2\)
=\(16x^2\)
Tại x=100 thay vào biểu thức trên ta có:
16*100^2=1600000
\(B=\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right)=\left[\frac{x+1}{2.\left(x-1\right)}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2.\left(x+1\right)}\right]\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne\pm1\\x\ne-1\end{cases}\Rightarrow x\pm1}\)
Vậy để B xác định => x=+-1
1 a. Rút gọn biểu thức sau A = \(\left(x^{\text{2}}-2x+4\right):\left(x^3+8\right)-x^2\) rồi tính giá trị của A tại x = -2
b. Rút gọn biểu thức B = (x - 2) : 2x + 5x rồi tính giá trị của biểu thức B tại x = 0
Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(A=-2x^2-10y^2+4xy+4x+4y+2013\)
Bài 2. tìm giá trị nhỏ nhát của biểu thức \(A=a^4-2a^3+2a^2-2a+2\)
Bài 3: Cho x,y \(\in Z\)chứng minh rằng;
\(N=\left(x-y\right).\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)\left(x-4y\right)+y^4\)là số chính phương
Bài 4. Cho các số a,b dương thỏa mãn : \(a^3+b^3=3ab-1\)
Chứng minh rằng \(a^{2018}+b^{2019}=2\)
Bài 5. Chứng minh rằng \(A=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3⋮9\)với mọi \(n\inℕ^∗\)
1) \(A=-2x^2-10y^2+4xy+4x+4y+2013=-2\left(x-y-1\right)^2-8\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+2017\le2017\forall x,y\inℝ\)Đẳng thức xảy ra khi x = 3/2; y = 1/2
2) \(A=a^4-2a^3+2a^2-2a+2=\left(a^2+1\right)\left(a-1\right)^2+1\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 1
3) \(N=\left(x-y\right)\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)\left(x-4y\right)+y^4=\left(x^2-5xy+4y^2\right)\left(x^2-5x+6y^2\right)+y^4=\left(x^2-5xy+4y^2\right)^2+2y^2\left(x^2-5xy+4y^2\right)+y^4=\left(x^2-5xy+5y^2\right)^2\)(là số chính phương, đpcm)
4) \(a^3+b^3=3ab-1\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-3ab+1=0\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^3+1\right]-3ab\left(a+b+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+2ab+b^2-a-b+1\right)-3ab\left(a+b+1\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+b^2-ab-a-b+1\right)=0\)Vì a, b dương nên a + b + 1 > 0 suy ra \(a^2+b^2-ab-a-b+1=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=1\)
Do đó \(a^{2018}+b^{2019}=1+1=2\)
5) \(A=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3=3n\left(n^2+5\right)+9\left(n^2+1\right)⋮9\)(Do số chính phương chia 3 dư 1 hoặc 0)
cho các số x,y thỏa mãn đẳng thức \(3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2=0\\ \)
tính giá trị biểu thức M=\(\left(x+y\right)^{2016}+\left(x+2\right)^{2017}+\left(y-1\right)^{2018}\)
Ta có: \(3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+y^2-2y+1+2x^2+4xy+2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2=0\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)
Do đó: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-1=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\\-1+1=0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
Thay x=-1 và y=1 vào biểu thức \(M=\left(x+y\right)^{2016}+\left(x+2\right)^{2017}+\left(y-1\right)^{2018}\), ta được:
\(M=\left(-1+1\right)^{2016}+\left(-1+2\right)^{2017}+\left(1-1\right)^{2018}\)
\(=0^{2016}+1^{2017}+0^{2018}=1\)
Vậy: M=1
Bài 1:Tìm giá trị của các biểu thức sau:
a) B=2|x| - 3|y| với \(x=\frac{1}{2},y=-3\)
b| C=2|x-2| - 3|1-x| với x=4
Bài 2:Rút gọn các biểu thức sau:
a) |a|+a b) |a|-a c)|a|.a d) |a|:a e)3(x-1)-2|x+3|
Bài 3:
a)Tìm x biết: |2x+3|=x+2
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của A=|x-2006|+|2007-x| khi x thay đổi
Bài 4:Tìm x biết:
a) \(\text{|}x-\frac{1}{3}\text{|}+\frac{4}{5}=\text{|}\left(-3,2\right)+\frac{2}{5}\text{|}\)
b) \(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\)
Bài 5: Cho
\(A=\frac{1,11+0,19-1,3.2}{2,06+0,54}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right):2\)
\(B=\left(5\frac{7}{8}-2\frac{1}{4}-0,5\right):2\frac{23}{26}\)
a)Rút gọn A và B
b)Tìm x \(\in\)Z để A<x<B
Bài 6:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M= |x-2002|+|x-2001|
Bài 7:Tìm x và y biết:
a) 2|2x-3|=\(\frac{1}{2}\)
b) 7,5-3|5-2x|= -4,5
c) |3x-4|+|5y+5|=0
d) |x-7|+2x+5=6
Bài 8:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) A=3,7+|4,3-x|
b) B= |3x+8,4|-24,2
c) C= |4x-3|+|5y+7,5|+17,5
Bài 9:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a) D=5,5-|2x-1,5|
b) E= -|10,2-3x|-14
c) F=4-|5x-2|-|3y+12|
Bài 1 và 2 dễ rồi bạn tự làm được
Bài 3 :
\(a)\) Ta có :
\(\left|2x+3\right|\ge0\)
Mà \(\left|2x+3\right|=x+2\)
\(\Rightarrow\)\(x+2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(x\ge-2\)
Trường hợp 1 :
\(2x+3=x+2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x-x=2-3\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-1\) ( thoã mãn )
Trường hợp 2 :
\(2x+3=-x-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x+x=-2-3\)
\(\Leftrightarrow\)\(3x=-5\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-5}{3}\) ( thoã mãn )
Vậy \(x=-1\) hoặc \(x=\frac{-5}{3}\)
Chúc bạn học tốt ~
Cho các số \(x,y\) thỏa mãn đẳng thức \(5x^2+5y^2+8xy-2x+2x+2=0\). Tính giá trị của biểu thức \(M=\left(x+y\right)^{2007}+\left(x-2\right)^{2008}+\left(y+1\right)^{2009}\)
Đẳng thức: \(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Thay vào \(M=\left(x+y\right)^{2007}+\left(x-2\right)^{2008}+\left(y+1\right)^{2009}\) ta được:
\(M=\left(1-1\right)^{2007}+\left(1-2\right)^{2008}+\left(-1+1\right)^{2009}=\left(-1\right)^{2008}=1\)
Ta có:
\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x^2+y^2+4y^2+8xy-2x+2y+1+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+\left(4x^2+8xy+4y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(2x+2y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+4\left(x+y\right)^2=0\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\\4\left(x+y\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+4\left(x+y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+1=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\\x=-y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Thay giá trị x và y vào M ta có:
\(M=\left(x+y\right)^{2007}+\left(x-2\right)^{2008}+\left(y+1\right)^{2009}\)
\(M=\left(1-1\right)^{2007}+\left(1-2\right)^{2008}+\left(-1+1\right)^{2009}\)
\(M=0^{2007}+\left(-1\right)^{2008}+0^{2009}\)
\(M=\left(-1\right)^{2008}\)
\(M=1\)
Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức \(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\). Tính giá trị của biểu thức
\(M=\left(x+y\right)^{2023}+\left(x-2\right)^{2024}+\left(y+1\right)^{2025}\)
\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
=>\(4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0\)
=>\(4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
=>x=1 và y=-1
\(M=\left(1-1\right)^{2023}+\left(1-2\right)^{2024}+\left(-1+1\right)^{2025}=1\)
bài I . Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a, B =\(\left(x-3\right)^2\)+\(\left(x-1\right)^2\)
b, C= \(x^2\)+ 4xy + \(5y^2\)- 2y
c, D = | x + 5| + | x +8|
Bài II. tìm giá trị lớn nhất của :
a, M= -\(x^2\)- 4x + 5
b, N = 2 \(\left(x+3\right)^2\)- 3\(\left(x+2\right)^2\)