Đặt \(t=\frac{1}{2004y}\)

Bài toán đưa về tìm x để t bé nhất 

Ta có \(t=\frac{\left(x+2004\right)^2}{2004x}=\frac{x^2+2.2004x+2004^2}{2004x}\)

\(=\frac{x}{2004}+2+\frac{2004}{x}=\frac{x^2+2004^2}{2004x}+2\)(1)

Ta thấy : Theo bất đẳng thức Côsi cho 2 số nguyên dương ta có :

\(x^2+2004^2\ge2.2004.x\)

\(\Rightarrow\frac{x^2+2004^2}{2004x}\ge2\)(2)

Dấu ''='' xảy ra khi x=2004

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow t\ge4\)

Vậy giá trị bé nhất của \(t=4\)khi \(x=2004\)

Vậy \(y_{max}=\frac{1}{2004t}=\frac{1}{8016}\)Khi \(x=2004\)

Ta có: \(y=\frac{x}{\left(x+2004\right)^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{y}=\frac{\left(x+2004\right)^2}{x}=\frac{x^2+4008x+2004^2}{x}=x+4008+\frac{2004^2}{x}\)

Để y lớn nhất thì \(\frac{1}{y}\)phải bé nhất

\(\frac{1}{y}=x+4008+\frac{2004^2}{x}\ge4008+2.2004=8016\)

Vậy GTNN của \(\frac{1}{y}\)là 8016 tại x = 2004

Vậy GTLN của \(y=\frac{1}{8016}\)tại x = 2004

P có giá trị số lớn nhất khi (x - 6 ) có giá trị bé nhất.

Giá trị bé nhất của (x - 6 ) là: x - 6  = 1

x = 1 + 6

x = 7

Khi đó giá trị số của biểu thức P là:

P = 2004 + 540 : ( 7 - 6 )

= 2004 + 540

= 2544

Giải:

P có giá trị số lớn nhất khi (x - 6) có giá trị bé nhất.

Gía trị bé nhất của (x - 6) là : x - 6 = 1

                                                 x       = 1 + 6

                                                 x       = 7

Khi đó giá trị số của biểu thức P là :

P = 2004 + 540 : (7 - 6)

   =  2004 + 540

   =  2544

P có giá trị số lớn nhất khi \(\left(x-6\right)\) có gía trị bé nhất 

 Gía trị bé nhất của \(\left(x-6\right)\) là :

     \(x-6=1\)

      \(x=1+6\)

      \(x=7\)

Khi đó giá trị của biểu thức P là :

    \(P=2004+540:\left(7-6\right)\)

        \(=2004+540\)

       \(=2544\)

Để P lốn nhất thì x-6 phải nhỏ nhất và khác 0

=> x+6=1

x =1+6

x = 7

Bài toán trở thành:

P=2004+540:(7-6)

P=2004+540:1

P=2004+540

P=2544

Vây P lớn nhất bằng 2544 và x=7

tach 14-x = 10-4-x roi sau do chac ban cung phai tu biet lam