Cho \(\Delta ABC,\widehat{A}=60\)độ. Vẽ ra phía ngoài 2 tam giác đều ABD và ACE
a) Chứng minh BE=CD
b) Gọi I là giao điểm của BE=CD. Tính \(\widehat{BIC}\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}< 120\) độ. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm của BE và CD .
a, C/minh: BE = CD
b, Tính góc BIC
c, C/minh: IA + IB = ID
d, C/minh: \(\widehat{AIB}=\widehat{BIC}=\widehat{CIA}=120\) độ
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng \(\widehat{EIC}=60^0\)và IA là tia phân giác của \(\widehat{DIE}\)
Cho tam giác ABC, \(\widehat{A}< 120^o\). Vẽ ra ngoài tam giác ấy các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm của BE và CD.
a) Tính \(\widehat{BIC}\)
b) Chứng minh ID = IA + IB
c) Chứng minh \(\widehat{AIB}=\widehat{BIC}=\widehat{AIC=}120^o\)
cho tam giác ABC vuông cân tai A vẽ ở phía ngoài của tam giác hai tam giác đều ABD và ACE
a)CM BE=CD
b) gọi y là giao điểm BE và CD tính góc BIC
a) Ta có tam giác ABD và tam giác ACE là hai tam giác đều, do đó các cạnh AB và AC đều bằng nhau. Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, nên ta có AB = AC.
b) Gọi y là giao điểm của đường thẳng BE và CD. Ta cần tính góc BIC.
Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân, nên góc BAC = 45 độ. Vì tam giác ABD là tam giác đều, nên góc ABD = 60 độ.
Vì tam giác ACE là tam giác đều, nên góc ACE = 60 độ. Vì tam giác ABD và tam giác ACE là hai tam giác đều, nên góc BDA = góc CEA = 60 độ.
Vì tam giác BDA và tam giác CEA là hai tam giác đều, nên góc BCD = góc BEC = 60 độ.
Vậy, ta có góc BIC = góc BCD + góc BAC = 60 độ + 45 độ = 105 độ.
a: Ta có: \(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=90^0+60^0=150^0\)
\(\widehat{CAD}=\widehat{CAB}+\widehat{DAB}=90^0+60^0=150^0\)
Do đó: \(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\)
Xét ΔEAB và ΔCAD có
EA=CA
\(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\)
AB=AD
Do đó: ΔEAB=ΔCAD
=>EB=DC
b: Sửa đề: I là giao điểm của BE và CD
Ta có: ΔEAB=ΔCAD
=>\(\widehat{AEB}=\widehat{ACD};\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\)
Xét tứ giác AICE có \(\widehat{ACI}=\widehat{AEI}\)
nên AICE là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AIC}+\widehat{AEC}=180^0\)
=>\(\widehat{AIC}+60^0=180^0\)
=>\(\widehat{AIC}=120^0\)
Xét tứ giác AIBD có \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)
nên AIBD là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AIB}+\widehat{ADB}=180^0\)
=>\(\widehat{AIB}=120^0\)
\(\widehat{BIC}+\widehat{AIC}+\widehat{AIB}=360^0\)
=>\(\widehat{BIC}+120^0+120^0=360^0\)
=>\(\widehat{BIC}=120^0\)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ) . Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE . Gọi I là giao điểm của CD và BE , K là giao điểm của AB và DC .
a ) Chứng minh rằng : \(\widehat{DIB}=60^o\)
b ) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE . Chứng minh \(\Delta AMN\)đều
c ) Chứng minh rằng IA là tia phân giác của góc DIE
a) +) Chứng minh \(\Delta\)DAC = \(\Delta\)BAE
Thật vậy: Ta có: AD = AB ( \(\Delta\)DAB đều )
^DAB = ^CAE ( = 60\(^o\); \(\Delta\)DAB đều ; \(\Delta\)CAE đều ) => ^DAC = ^BAE
CA = AE ( \(\Delta\)CAE đều )
Từ 3 điều trên => \(\Delta\)DAC = \(\Delta\)BAE ( c.g.c) (1)
=> ^ABE = ^ADC (2)
+) Xét \(\Delta\)KAD và \(\Delta\)KIB có: ^DKA = ^BKI ( đối đỉnh )
^KDA = ^KBI( theo ( 2) )
mà ^DKA + ^KDA + ^KAD= ^BKI + ^KBI + ^KIB = 180\(^o\)
=> ^KIB = ^KAD = ^BAD= 60\(^o\)
=> ^DIB = 60\(^o\)
b) Từ (1) => DC = BE mà M là trung điểm DC; N là trung điểm BE
=> DM = BN (3)
+) Xét \(\Delta\)BAN và \(\Delta\)DAM
có: BN = DM ( theo (3)
^ABN = ^ADM ( theo (2)
AB = AD ( \(\Delta\)ADB đều )
=> \(\Delta\)BAN = \(\Delta\)DAM (4)
=> AN = AM => \(\Delta\)AMN cân tại A (5)
+) Từ (4) => ^BAN = ^DAM => ^BAM + ^MAN = ^DAB + ^BAM
=> ^MAN = ^DAB = 60\(^o\)(6)
Từ (5); (6) => \(\Delta\)AMN đều
c) +) Trên tia đối tia MI lấy điểm F sao cho FI = IB => \(\Delta\)FIB cân tại I
mà ^BIF = ^BID = 60\(^{\text{}o}\)( theo (a))
=> \(\Delta\)FIB đều (7)
=> ^DBA = ^FBI( =60\(^o\))
=> ^DBF + ^FBA = ^FBA + ^ABI
=> ^DBF = ^ABI
Lại có: BI = BF ( theo (7) ) và BA = BD ( \(\Delta\)BAD đều )
Từ (3) điều trên => \(\Delta\)DFB = \(\Delta\)AIB => ^AIB = ^DFB = 180\(\text{}^o\)- ^BFI = 180\(\text{}^o\)-60\(\text{}^o\)=120\(\text{}^o\)
+) Mặt khác ^BID = 60 \(\text{}^o\)( theo (a) )
=> ^DIE = 180\(\text{}^o\)- ^BID = 120 \(\text{}^o\)và ^DIA = ^AIB - ^BID = 120\(\text{}^o\)-60\(\text{}^o\)=60\(\text{}^o\)
=> ^AIE = ^DIE - ^DIA = 120\(\text{}^o\)-60\(\text{}^o\)=60\(\text{}^o\)
=> ^DIA = ^AIE ( = 60\(\text{}^o\))
=> IA là phân giác ^DIE.
Cả bài này nữa nà:
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\) nhọn về phía ngoài tam giác. Vẽ 2 tam giác đều ABD và ACE.
a) cmr: BE=CD
b)Gọi I là giao điểm BE và CD. Tính số đo\(\widehat{BIC}\)
am giác ABC vuông tại A. Vẽ ra phía ngoài của tam giác 2 tam giác đều ABD,ACE
a, Chứng minh BE=CD
b,Gọi I là giao điểm của BF và CD. Tính góc BIC.
a: Xet ΔBAE và ΔDAC có
BA=DA
góc BAE=góc DAC(=150 độ)
AE=AC
=>ΔBAE=ΔDAC
=>BE=DC
b: Gọi F là giao của AB và CD
Xét ΔADF và ΔIBF có
goc ADF=góc FBI
góc AFD=góc BFI
=>ΔADF đồng dạng với ΔFBI
=>góc DAF=góc BIF=60 độ
=>góc BIC=120 độ
Cho tam giác ABC vuông cân ở A . Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC là 2 tam giác đều ABD và ACE
a) Chứng minh : BE=CD
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. Tính góc BIC
6trfyhehrdtftygqae4rt6yhtyfgctgtrftyghytgh
a: Xet ΔBAE và ΔDAC có
BA=DA
góc BAE=góc DAC(=150 độ)
AE=AC
=>ΔBAE=ΔDAC
=>BE=DC
b: Gọi F là giao của AB và CD
Xét ΔADF và ΔIBF có
goc ADF=góc FBI
góc AFD=góc BFI
=>ΔADF đồng dạng với ΔFBI
=>góc DAF=góc BIF=60 độ
=>góc BIC=120 độ
1. Cho tam giác ABC vuông cân ở A . Vẽ ra phía ngoài của tam giác 2 tam giác đều ABD và ACE.
a) CM: BE=CD
b)Gọi I là giao điểm của BE và CD. Tính góc BIC
Vì \(\Delta ABC\)cân nên AB=AC
\(\Delta ADB\)đều nên AD=BD=AB
\(\Delta ACE\)đều nên AC=CE=AE
=>AB=AC=AD=BD=CE=AE
a)Xét \(\Delta DAC\)và \(\Delta BAE\)có:
BA=AD
\(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)(=90o+60o)
AD=AE
=>\(\Delta DAC=\Delta BAE\)(c.g.c)
=> BE=CD ( cặp cạnh tương ứng) (đpcm)
a: Xet ΔBAE và ΔDAC có
BA=DA
góc BAE=góc DAC(=150 độ)
AE=AC
=>ΔBAE=ΔDAC
=>BE=DC
b: Gọi F là giao của AB và CD
Xét ΔADF và ΔIBF có
goc ADF=góc FBI
góc AFD=góc BFI
=>ΔADF đồng dạng với ΔFBI
=>góc DAF=góc BIF=60 độ
=>góc BIC=120 độ