20) \(\frac{\sqrt{3}}{1-\sqrt{\sqrt{3}+1}}+\frac{\sqrt{3}}{1+\sqrt{\sqrt{3}+1}}\)
(THỰC HIỆN PHÉP TÍNH)
Những câu hỏi liên quan
Thực hiện phép tính:
\(\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\frac{5}{12}-\frac{1}{\sqrt{6}}}\)
Thực hiện các phép tính sau đây
\(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}-1}{2+\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{6}}-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
thực hiện phép tính
a )\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{1680}+\sqrt{1681}}\)
b) \(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}\)
b/ Ta có: \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}.\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}.\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Áp dụng vào bài toán ta được
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{100}}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
Cả 2 câu là n tự nhiên khác 0 hết nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
a/ Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
Áp đụng vào bài toán được
\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{1680}+\sqrt{1681}}\)
\(=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{1681}-\sqrt{1680}\)
\(=\sqrt{1681}-\sqrt{1}=41-1=40\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Thực hiện các phép tính sau:
a) A = \(\frac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+....-\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{101}}\)
b) B = \(\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}.\sqrt{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}}\)
Thực hiện phép tính: \(\frac{\left(3\sqrt{8}-6\sqrt{\frac{1}{2}}-2\sqrt{18}+3\sqrt{50}\right)}{\frac{1}{2}\sqrt{24,5}-\sqrt{4,5}+\frac{3}{4}\sqrt{12,5}}\)
1) Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
b) \(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
thực hiện phép tính
\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)
KQ = 9 ak
Đúng rồi: \(\sqrt{100}-1=9\) khử căn ở mẫu là ra
Đúng 0
Bình luận (0)
Thực hiện phép tính
\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+......+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)
đặt A=...
ta có
A=\(\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+...+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{100-99}\)
=\(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}=\sqrt{100}-1=10-1=9\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+.....+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}=\sqrt{n}-1\)
Lại có:
\(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\right)}=\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\)
Do đó:
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+....+\sqrt{99}-\sqrt{100}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{100}-1=10-1=9\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Thực hiện phép tính: \(\left(3\sqrt{8}-6\sqrt{\frac{1}{2}}-2\sqrt{18}+3\sqrt{50}\right)\div\left(\frac{1}{2}\sqrt{24,5}-\sqrt{4,5}+\frac{3}{4}\sqrt{12,5}\right)\)
Thực hiện phép tính:
\(A=\sqrt{\frac{3\sqrt{3}-4}{2\sqrt{3}+1}+\sqrt{\frac{\sqrt{3}+4}{5-2\sqrt{3}}}}\)