Hai trụ điện có cùng chiều cao h được dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80m. Từ một điểm M trên mặt đường giữa 2 trụ điện với góc nâng lần lượt 60 độ và 30 độ.Tính chiều cao trụ điện
Hai trụ điện có cùng chiều cao h được dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80m. Từ một điểm M trên mặt đường giữa hai trụ điện người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với góc nâng lần lượt 60 độ và 30 độ. Tính chiều cao trụ điện. ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
Hai trụ điện có cùng chiều cao h đc dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80m. Từ một điểm M trên mặt đường giữa hai trụ điện người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với góc nâng lần lượt 60 độ và 30 độ. Tính chiều cao trụ điện ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
Một hình trụ có bán kính bằng r và chiều cao h = r 3 . Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa hai đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 30°. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ.
A.r
B. r 2
C. r 3 2
D. r 3
Đáp án C.
Gọi tâm hai đáy là O và O'. A ∈ O . Dựng hình chữ nhật A O O ' A ' .
Ta có A ' A B ^ = 30 ° ⇒ A ' B = A ' A . tan 30 ° = r . Suy ra tam giác A ' O ' B là tam giác đều.
Vì O O ' / / A A ' nên O O ' / / A A ' B .
Do đó d O O ' ; A B = d O O ' ; A A ' B = d O ' ; A A ' B
Gọi H là trung điểm của A'B.
⇒ O ' H ⊥ A A ' B ⇒ d O ' ; A A ' B = O H = O ' A ' 3 2 = r 3 2
Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r√3.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b) TÍnh thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho.
c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300. TÍnh khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ
Theo công thức ta có:
Sxq = 2πrh = 2√3 πr2
Stp = 2πrh + 2πr2 = 2√3 πr2 + 2 πr2 = 2(√3 + 1)πr2 ( đơn vị thể tích)
b) Vtrụ = πR2h = √3 π r3
c) Giả sử trục của hình trụ là O1O2 và A nằm trên đường tròn tâm O1, B nằm trên đường tròn tâm O2; I là trung điểm của O1O2, J là trung điểm cảu AB. Khi đó IJ là đường vuông góc chung của O1O2 và AB. Hạ BB1 vuông góc với đáy, J1 là hình chiếu vuông góc của J xuống đáy.
Ta có là trung điểm của
,
= IJ.
Theo giả thiết = 300.
do vậy: AB1 = BB1.tan 300 = = r.
Xét tam giác vuông
AB1 = BB1.tan 300 = O1J1A vuông tại J1, ta có: =
-
.
Vậy khoảng cách giữa AB và O1O2 :
Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r √3
Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 30 o .Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ.
Một hình trụ có bán kính r và chiều cao \(h=r\sqrt{3}\)
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho
c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng \(30^0\). Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ ?
Theo công thức ta có:
Sxq = 2πrh = 2√3 πr2
Stp = 2πrh + 2πr2 = 2√3 πr2 + 2 πr2 = 2(√3 + 1)πr2 ( đơn vị thể tích)
b) Vtrụ = πR2h = √3 π r3
c) Giả sử trục của hình trụ là O1O2 và A nằm trên đường tròn tâm O1, B nằm trên đường tròn tâm O2; I là trung điểm của O1O2, J là trung điểm cảu AB. Khi đó IJ là đường vuông góc chung của O1O2 và AB. Hạ BB1 vuông góc với đáy, J1 là hình chiếu vuông góc của J xuống đáy.
Ta có là trung điểm của
,
= IJ.
Theo giả thiết = 300.
do vậy: AB1 = BB1.tan 300 = = r.
Xét tam giác vuông
AB1 = BB1.tan 300 = O1J1A vuông tại J1, ta có: =
-
.
Vậy khoảng cách giữa AB và O1O2 :
Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là r và chiều cao h = r 3 Lấy hai điểm A, B nằm trên đường tròn đáy của hình trụ sao cho góc giữa đường thẳng AB và hình trụ bằng 30 ° . Khi đó khoảng cách giữa đường thẳng AB với trục của hình trụ bằng
A. r 3
B. r 3 2
C. r 3 3
D. r 6 2
Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng r 3 . Gọi A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc được tạo thành giữa đường thẳng AB và trục của khối trụ bằng 30 ° . Tính diện tích của thiết diện qua AB và song song với trục của khối trụ.
Từ A và B dựng các đường sinh AA’ và BB’ ta có thiết diện qua AB và song song với trục là hình chữ nhật AA’BB’. Góc giữa AB và trục chính là góc ∠ ABB′ . Do đó ∠ ABB′ = 30 ° . Vậy
Do đó diện tích tứ giác AA’BB’ là S AA ' BB ' = AB′. BB′ = r.r 3 = r 2 3
Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy 3cm ,chiều cao 4cm được đặt đứng trên mặt bàn.Một phần của hình trụ bị cắt ra theo các bán kính OA,OB và theo chiều thẳng đứng từ trên xuống dưới với ∠ AOB = 30 ° (xem hình bên)
Hãy tính:
Diện tích toàn bộ của hình sau khi đã cắt
Phần diện tích xung quanh còn lại (không kể phần lõm)
S 1 = 2. π .3.4. (11/12) =22π ( c m 2 )
Diện tích còn lại của hai đáy :
S 2 = 2. π . 3 2 . (11/12) =33 π 2 ( c m 2 )
Diện tích phần lõm là diện tích của hai chữ nhật kích thước 3cm và 4cm
S 3 = 2.3.4=24 ( c m 2 )
Diện tích toàn bộ hình sau khi đã cắt: