Chứng minh câu a)

Ta có:  AH vuông góc với BC ( giả thiết)

=> góc H = 1v

Xét tam giác AHC và tam giác BHA có:

góc AHC=AHB=90 độ

góc B=góc C=45 độ

=>2 tam giác đồng dạng

Câu b)

*BC=?

Ta có tam giác ABC vuông tại A( theo giả thiết0

Theo định lí pi ta go, ta có :

BC^2=AC^2+AB^2=400+225=625

=>BC=25

*AH=?

S tam giác ABC=1/2.AB.AC hoặc 1/2BC.AH

=>AB.AC=BC.AH =>AB/BC=AH/AC

=>AH=15.20/25=12

Câu c)mk ko piet giai nha sorry nha

a) Tg vuông ABC và tg vuông HBA có góc B chung nên đồng dạng suy ra AB/HB = AC/HA(1)

Ta lại có M, N lần lượt là tđ của BH, AH => BH = 2MB (2) ; AH = 2AN (3)

Từ (1)(2)(3) => AB/2MB = AC/2AN hay AB/MB = AC/AN (4) mà góc ABM = góc CAN (cùng phụ với góc ACB). Vậy tg ABM đd tg CAN (c-g-c)

b) MN là đường tb của tg ABH => MM // AB mà AB vuông góc AC => MM vuông góc AC. Vậy N là trực tâm của tg AMC => CN vuông góc AM

à thanks mình xin lỗi nhé ! 

a, Xét tam giác HAC và tam giác ABC ta có 

^AHC = ^BAC = 90⁰

^C _ chung 

Vậy tam giác HAC ~ tam giác ABC ( g.g ) (1) 

\(\Rightarrow\frac{HA}{AB}=\frac{AC}{BC}\) ( tí số đồng dạng ) (3) 

Xét tam giác HAB và tam giác ABC ta có : 

^AHB = ^BAC = 90⁰

^B _ chung 

Vậy tam giác HAB ~ tam giác ABC ( g.g ) (2)

Từ (1) ; (2) suy ra : tam giác HAC ~ tam giác HAB 

b, Từ (3) ta có : \(\frac{HA}{15}=\frac{20}{25}\)( BC = 25 cm theo Py ta go )

\(\Rightarrow HA=\frac{15.20}{25}=12\)cm 

Kéo dài MN, cắt AC tại I. Do đó N là giao điểm của MI và AH (vì \(N\in AH\)) và \(I\in AC\)

Xét \(\Delta HAB\)có:

\(MB=MH\)(giả thiết).

\(NA=NH\)(giả thiết).

\(\Rightarrow MN\)là đường trung bình của \(\Delta HAB\).

\(\Rightarrow MN//AB\)(tính chất).

\(\Rightarrow MI//AB\).

Mà \(AB\perp AC\)(vì \(\Delta ABC\)vuông tại A).

\(\Rightarrow MI\perp AC\)

Xét \(\Delta MAC\)có:

\(MI\perp AC\left(I\in AC\right)\)(chứng minh trên).

\(AH\perp MC\)(vì \(AH\perp BC\)).

Và N la giao điểm của MI và AH.

\(\Rightarrow N\)là trực tâm của \(\Delta MAC\)

\(\Rightarrow CN\perp AM\)(điều phải chứng minh).

a. tg AHC ~ tg BHA ( g-g)
b. BC= 25
    AH= 12
c. MN là đường trung bình của tg HBA nên MN // A​​​​B (1)
 mặt khác AB vuông AC (2)
 1,2 ---> MN vuông AC
  Tam giác MAC có MN vuông AC, AH vuông MC ---> N là trực tâm
 do đó CN vuông AM (đpcm)

Khong du dk cm

Sao ý A nhiều ng bảo ko làm đc nhỉ??? 

Ta chỉ cần dùng tính chất bắc cầu là ra mà