Cho ABC nội tiếp (O) và trực tâm H. Kẻ đường kính AD a) Chứng minh rằng BHCD là hình hành b) Gọi E là điểm đối xứng của H qua O. Chứng minh rằng vecto HA + HB + HC = Vecto HE
Gọi BE, CF, AN là đường cao của TAM GIÁC ABC
Vì BE//DC⇒BH//DC(1)
CF//BD⇒CD//BH(2)
Từ (1)và(2)⇒BHCD là hình bình hành
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: vecto OM = vecto AN
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM=2R. Gọi H là trực tâm tam giác. CMR: a)BHCM là hình bình hành b)Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. N đối xứng với M qua AB. CMR ba điểm N,H,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi G,H lần lượt là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC, D là điểm đối xứng với B qua O. a. Chứng minh AHCD là hình bình hành. Suy ra \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO}\). b. Chứng minh: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\). Suy ra O,G,H thẳng hàng. Giúp mình với ạ
Cho tam giác nhọn ABC,trực tâm H,nội tiếp đường tròn (o).Gọi H là trực đối xứng với A qua BC,Cm :a,Tứ giác ABHC nội tiếp ,b,Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC,bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC
Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O). Gọi H' là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh:
a) Tứ giác ABH'C là tứ giác nội tiếp
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
c) OA \(\perp\) B'C'
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). H là trực tâm của tam giác ABC.
AD là đường kính của (O). E thuộc AC sao cho HE//BC.
1). Chứng minh rằng các đường thẳng BH và DE cắt nhau trên (O)
2). Gọi F là giao điểm của các đường thẳng EH và AB. Chứng minh rằng A là tâm đường tròn bàng tiếp ứng với đỉnh D của tam giác DEF
3). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác DEF. Chứng minh rằng BE, CF và IH đồng quy.
1). Gọi DE cắt (O) tại P khác D. Do AD là đường kính của (O), suy ra A P D ^ = 90 0 , mà A H E ^ = 90 0 ( do H E ∥ B C ⊥ H A ), nên tứ giác APEH nội tiếp.
Ta có A P H ^ = A E H ^ (góc nội tiếp)
= A C B ^ H E ∥ B C = A P B ^ (góc nội tiếp)
⇒ P H ≡ P B
2). Ta có H P ⊥ A C ⇒ A E H ^ = A H P ^ = A E P ^
Suy ra EA là phân giác ngoài đỉnh E của tam giác DEF
Tương tự FA là phân giác ngoài đỉnh F của tam giác DEF
Suy ra A là tâm đường tròn bàng tiếp ứng với đỉnh D của tam giác DEF
3). Do I là tâm nội tiếp nên EI là tia phân giác trong.
Mà EA là tia phân giác ngoài, suy ra E I ⊥ A C ⇒ E I ∥ H B
Tương tự F I ∥ H C ; E F ∥ B C ⇒ Δ I E F v à Δ H B C có cạnh tương ứng song song, nên BE; CF và IH đồng quy.
cho tam giác ABC nhọn, H là trực tâm nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi H' là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh
a) Tứ giác ABH'C nội tiếp
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
MÌNH ĐANG CẦN GẤP XIN HÃY GIẢI GIÚP MÌNH SỚM NHÉ
a . Gọi AH ∩ BC=D,BH ∩ AC=E,CH ∩ AB=F
\(\Rightarrow AD\perp BC,BE\perp AC,CF\perp AB\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{AFC}=90^0\) => ◊AFDC nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{DCF}=\widehat{DAF}\)
VÌ H đối xứng H' qua BC
\(\Rightarrow HH'\perp BC\Rightarrow A,H,,D,H'\)thẳng hàng
\(\Rightarrow\widehat{BAH'}=\widehat{DAF}=\widehat{FDC}=\widehat{HCB}\)
Lại có: H đối xứng với H' qua BC
\(\Rightarrow\widehat{BCH'}=\widehat{HCB}\)
\(\Rightarrow\widehat{BCH'}=\widehat{BAH'}\Rightarrow\)
\(\Rightarrow BC\perp AA'\Rightarrow A,H,D,H',A'\) thẳng hàng
Vì \(H,H'\) đối xứng qua BC , A,A' đối xứng qua BC
\(\Rightarrow\widehat{BHC}=\widehat{BH'C},\widehat{BAC}=\widehat{BA'C}\)
Lại có ◊ ABH'C nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{BH'C}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BA'C}+\widehat{BHC}=180^0\)
=> ◊ BHCA' nội tiếp
=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BHC\) bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta A'BC\)
Ta có : A , A' đối cứng qua BC
\(\Rightarrow A'B=AB,CA=CA'\Rightarrow\Delta ABC=\Delta A'BC\left(c.c.c\right)\)
=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta A'BC\) bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC
=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BHC\) bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC
1. Cho tam giác ABC ,H là trực tâm. M,N,E,F là trung điểm của AB,AC,HB,HC. Chứng minh vecto MN =vecto EF
2. Cho 2 hình bình hành ABCD,ABEF (B,C,E không thẳng hàng) . Chứng tỏ vecto CD=vecto EF, vecto CE=vecto DF.
3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD, H là trực tâm.K là đối xứng của O qua BC. Chứng minh vecto BH=vecto DC, vecto AH=vecto OK
Câu 1:
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2(1)
Xét ΔHBC có
E là trung điểm của HB
F là trung điểm của HC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//BC và EF=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//EF và MN=EF
=>MNFE là hình bình hành
SUy ra: VECTO MN=VECTO EF
