Một NGŨ GIÁC có tính chất: tất cả các TAM GIÁC có 3 đỉnh là 3 đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều có cạnh bằng 1. Tính diện tích ngũ giác đó
Một ngũ giác có tính chất: Tất cả các tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều có diện tích bằng 1. Tính diện tích ngũ giác đó.
Ta thấy \(\left[BCD\right]=\left[EDC\right]=1\Rightarrow d\left(B,CD\right)=d\left(E,CD\right)\Rightarrow BE||CD\)
Tương tự \(AB||CE,AE||BD\). Gọi giao điểm của \(BD,CE\) là \(M\) thì \(ABME\) là hình bình hành
Suy ra \(\left[BME\right]=\left[BAE\right]=1\)
Ta có \(x+y=\left[CDE\right]=1;\)\(\frac{x}{y}=\frac{MC}{ME}=\sqrt{\frac{x}{\left[BME\right]}}=\sqrt{x}\)
Giải hệ \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\\frac{x}{y}=\sqrt{x}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\\x\left(\frac{x}{y^2}-1\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\\\frac{1-y}{y^2}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\\y^2+y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\\y=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\) (vì \(x,y>0\))
Vậy diện tích của ngũ giác đó là \(\left[ABCDE\right]=y+3=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}+3=\frac{5+\sqrt{5}}{2}.\)
Một ngũ giác có tính chất: Tất cả các tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều có S=1. Tính S ngũ giác đó.
Hình vẽ: Gọi gia điểm của AC và BD là F.
CM AEDF là hình bình hành từ đó suy ra SADE=SADF=1.SADE=SADF=1.
Đặt SBFC=x⇒SCDF=1−x.SBFC=x⇒SCDF=1−x.
CM ΔBFCΔBFC đồng dạng với ΔDFA.ΔDFA.
Tìm được SCDF=−1+√52.SCDF=−1+52.
⇒So=3.618033989dm2⇒So=3.618033989dm2.
Giả sử ngũ giác \(ABCDE\) thỏa mãn đk bài toán
Xét \(\Delta BCD\)Và \(ECD\)và \(S_{BCD}=S_{ECD}\)đáy \(CD\)chung, các đường cao hạ từ \(B\)và \(E\)xuống \(CD\) bằng nhau => \(EB\) ∗ \(CD\),Tương tự \(AC\)//\(ED\) ,\(BD\) ∗\(AE\), \(CE\) ∗ \(AB\), \(DA\) ∗ \(BC\)
Gọi \(I\) \(=EC\)∩\(BC\)=> \(ABIE\)là hình bình hành
=> \(S_{IBE}=S_{ABE}=1\)Đặt\(S_{ICD}=x< 1\)
=> SIBC = SBCD - SICD = 1-x = SECD - SICD = SIED
Lại có: \(\orbr{\begin{cases}S_{ICD}=IC=S_{IBC}\\S_{IDE}=IE=S_{IBE}\end{cases}}\)Hay \(\orbr{\begin{cases}x\\1-x\end{cases}}\)\(=\orbr{\begin{cases}1-x\\1\end{cases}}\)
=> x2-3x+ 1 = 0 => x =\(\frac{3+5}{2}\)Do x<1 => x=\(\frac{3-5}{2}\)
Vậy \(S_{IBE}=\frac{5-1}{2}\)
Do đó SABCDE = SEAB + SEBI + SBCD + SIED
\(=3+\frac{5-1}{2}=\frac{5+5}{2}=5\)
Gỉa sử ngũ giác \(ABCDE\)thỏa mãn đk bài toán.
Xét \(\Delta BCD\) và \(ECD\) và SBCD=SECD
Đáy CD chung các đờng cao hạ từ.
\(B\)và \(E\)xuống,CD bằng nhau \(\Rightarrow\)\(ED\)* \(CD\)
Tương tự AC//ED, BD * AE, CE * AB, DA * BC.
Gọi \(I=EC\)\(\subset\)\(BC\Rightarrow ABIE\) là hình bình hành.
=>SIBE=SABE=1.Đặt SICD =x<1
=>SIBC=SBCD-SICD=1-x=SECD-SICD=SIED.
Còn có:SICD = IC = SIBC Hay x = 1-x
SICE IE SIBE Hay 1-x = 1
\(\Rightarrow\)x2 -3x + 1=0=>x= \(3+5\)do x <1 => x=\(3-5\)
\(2\) \(2\)
Vậy SIED= \(3-1\)
\(2\)
Một ngũ giác có tính chất: Tất cả các tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều có S=1. Tính S ngũ giác đó.
Chứng minh trung điểm các cạnh của một ngũ giác đều là các đỉnh của một ngũ giác đều
Chứng minh: Các tam giác DDAE, DDBC, DCED, DCAB, DBEA bằng nhau rồi dựa vào tính chất đường trung bình suy ra các cạnh của ngũ giác MNPQR bằng nhau.
Chứng minh DDPN, DCNM, DBMR, DAQR, DQQP bằng nhau và dựa vào góc P D N ^ = 1080, từ đó suy ra các góc ngũ giác MNPQR bằng nhau và cùng bằng 1080.
Mỗi đường chéo của ngũ giác lồi cắt ra khỏi nó một tam giác có diện tích bằng 1 cm2. Tính diện tích của ngũ giác.
Bài toán: Biết rằng mỗi đường chéo của 1 ngũ giác lồi cắt ra khỏi nó 1 tam giác có diện tích bằng 1. Tính diện tích ngũ giác đó.
xét hình ngũ giác ta thấy có tất cả là 5 đường chéo mà theo như đề bài đã cho thì mỗi đường chéo cắt ra khỏi một tam giác có diện tích bằng 1.
=> có tất cả 5 hình tam giác được cắt ra.
diện tích hình ngũ giác:
S=S1+S2+S3+S4+S5=1+1+1+1+1=5
( S1...5là tam giác 1.....tam giác 5 0
Bạn ơi, hình như bạn làm sai rồi.
Nhưng cảm ơn vì đã giúp.=)
a) Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác đều có độ dài mỗi cạnh 3cm b) Tính diệntích hình tròn ngoại tiếp ngũ giác đều có độ dài mỗi cạnh 4dm
Trên các đỉnh và cạnh của ngũ giác, người ta sắp xếp các số từ 1 đến 10 sao cho tổng các số trên mỗi cạnh đều bằng nhau.
Bạn hãy tìm một cách sắp xếp khác các số từ 1 đến 10 vào các đỉnh và cạnh của ngũ giác sao cho tổng các số trên mỗi cạnh đều bằng nhau và tổng đó là nhỏ nhất có thể.
Ai giúp mình với mình like cho
Mỗi đường chéo của một ngũ giác lồi cắt ra khỏi nó một tam giác có diện tích bằng 1cm2.tính ;diện tích cuar ngũ giác