Ta có:

 2+2²+2³+2⁴+...+2¹⁵-2¹⁶=(2+2²+2³+2⁴+...+2¹⁵)-2^{16 (*)}

Gọi tổng 2+2²+2³+2⁴+...+2¹⁵ là A

Ta có:

A=2+2²+2³+2⁴+...+2^{15                                     (1)}

2A=2(2+2²+2³+2⁴+...+2¹⁵)

2A=2²+2³+2⁴+...+2^{16                                        (2)}

Ta lấy vế (2) trừ đi vế(1) ta được:

2A-A=(2²+2³+2⁴+...+2¹⁶)-(2+2²+2³+2⁴+...+2¹⁵ ) 

=>A =2¹⁶-2

Thay A = 2¹⁶-2 vào (*) ta được :

2¹⁶-2-2¹⁶=(2¹⁶-2¹⁶)-2=0-2=-2

               Đ/S: -2

1. 2000/1000 = 2

Nhân biểu thức S với số 5, ta có:

5.S = 1.2.3.4.5 + 2.3.4.5.5 + 3.4.5.6.5 + ... + 97.98.99.100.5

Biểu diễn số 5 ở mỗi số hạng vế phải bằng phép trừ thích hợp: 5 = 5 - 0 = 6 - 1 = 7 - 2 = ... = 101 - 96, ta có

5.S = 1.2.3.4.(5 - 0) + 2.3.4.5.(6 - 1) + 3.4.5.6.(7 - 2) + ...+ 97.98.99.100.(101 - 96)

     = (1.2.3.4.5 - 1.2.3.4.0) + (2.3.4.5.6 - 2.3.4.5.1) + (3.4.5.6.7 - 3.4.5.6.2) + ... + (97.98.99.100.101 - 97.98.99.100.96)

     = 1.2.3.4.5 - 0.1.2.3.4 + 2.3.4.5.6 - 1.2.3.4.5 + 3.4.5.6.7 - 2.3.4.5.6 + ... + 97.98.99.100.101 - 96.97.98.99.100

     = 97.98.99.100.101 - 0.1.2.3.4

     = 97.98.99.100.101

Suy ra  

  S = 97.98.99.100.101/5 = 97.98.99.20.101. Đến đây thì các bạn dùng máy tính bấm ra S=1901009880

Chú ý: Với cách làm tương tự (sử dụng tính chất phân phối, giao hoán, kết hợp của các phép tính), các bạn tính các biểu thức sau nhé.

A = 1.2 + 2.3 + ... + 99.100

B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + 98.99.100

bằng 2.570658641

B=1-2-3+4+5-6-7+8+..........+21-22-23+24

B=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+.......+(21-22-23+24)

B=0+0+............+0

B=0

Day la bai tren toan vui hang tuan ma