Bài 1:

Xét ΔABC vuông tại A có \(AC^2=CH\cdot CB\)

=>CH(CH+9)=400

=>CH=16cm

BC=BH+CH=25cm

\(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC)

Ta có : cot B=\(\dfrac{BH}{AH}\);cot C= \(\dfrac{CH}{AH}\) . Theo giả thiết : cot B=3 cot C ⇒ BH = 3CH

Mà BH + CH = BC⇒ BC= 4CH⇒ CH= \(\dfrac{BC}{4}\) = \(\dfrac{2CM}{4}\) = \(\dfrac{CM}{2}\)

Vậy CH = \(\dfrac{1}{2}\) CM

Ta cũngcó: BH = BM + MH = 2CH + MH = 3CH ⇒ MH = CH

Do đó AH là đường trung trực của CM => AC = AM (đpcm)

Hình bạn tự vẽ nha máy mình không vẽ được hình học

Chúc bạn mùa hè vui vẻ

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC)

Ta có : \(cotB=\frac{BH}{AH};cotC=\frac{CH}{AH}\) . Theo giả thiết : \(cotB=3cotC\Rightarrow BH=3CH\)

Mà BH + CH = BC\(\Rightarrow BC=4CH\Rightarrow CH=\frac{BC}{4}=\frac{2CM}{4}=\frac{CM}{2}\)

Vậy \(CH=\frac{1}{2}CM\); Ta cũng có : \(BH=BM+MH=2CH+MH=3CH\Rightarrow MH=CH\)

Do đó AH là đường trung trực của CM => AC = AM (đpcm)

AM sao có thể bằng AC đc? Đề có vấn đề j ko bn?

Kẻ đường cao AD.

Theo đề: \(cotB=3cotC\Rightarrow\dfrac{DB}{AD}=3.\dfrac{CD}{AD}\Rightarrow DB=3CD\)

\(\Rightarrow BC=4CD\) mà \(BC=2CM\Rightarrow CM=2CD\left(1\right)\)

Vì \(BD=3CD\Rightarrow BD>CD\Rightarrow AB>AC\)

\(\Rightarrow D\) nằm giữa M và C (2) 

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow D\) là trung điểm MC 

mà \(AD\bot CM\Rightarrow\Delta AMC\) cân tại A \(\Rightarrow AM=AC\)

Bạn tham khảo đây nhé ^^

http://h.vn/hoi-dap/question/60470.html