Cho tứ giác lồi ABCD , hai cạnh đối AD và BC bằng nhau. Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AC , BD, AB và DC . CMR PQ là trung trực của MN
1 )Cho tứ giác lồi ABCD , hai cạnh đối AD và BC bằng nhau. Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AC , BD, AB và DC . CMR PQ là trung trực của MN ( Vẽ hình và làm giúp mik nhé )
Cho tứ giác lồi ABCD, hai cạnh đối AD và BC bằng nhau. Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AC,BD,AB,DC.Chứng minh rằng đường thẳng PQ là đường trung trực của MN.
Giúp mình với đang cần gấp cảm ơn mn.
Xét ΔABD có P,N lần lượt là trung điểm của BA và BD
nên PN là đường trung bình
=>PN//AD và PN=AD/2(1)
Xét ΔACD có M,Q lần lượt là trung điểm của CA và CD
nên MQ là đường trung bình
=>MQ//AD và MQ=AD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra PN//MQ và PN=MQ
=>MPNQ là hình bình hành
Xét ΔABC có P,M lần lượt là trung điểm của AB và AC
nên PM là đường trung bình
=>PM=BC/2=AD/2=PN
=>MPNQ là hình thou
=>PQ là trung trực của MN
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AC = 6cm, BD = 8cm. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi X, Y, Z, T theo thứ tự là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Tính diện tích của tứ giác XYZT.
Kẻ đường chéo MP và NQ
Trong △ MNP ta có:
X là trung điểm của MN
Y là trung điểm của NP
nên XY là đường trung bình của △ MNP
⇒ XY // MP và XY = 1/2 MP (tính chất đường trung bình của tam giác) (3)
Trong △ QMP ta có:
T là trung điểm của QM
Z là trung điểm của QP
nên TZ là đường trung bình của △ QMP
⇒ TZ // MP và TZ = 1/2 MP (tính chất đường trung bình của tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: XY // TZ và XY = TZ nên tứ giác XYZT là hình bình hành.
Trong △ MNQ ta có XT là đường trung bình
⇒ XT = 1/2 QN (tính chất đường trung bình của tam giác)
Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật ⇒ MP = NQ
Suy ra: XT = XY. Vậy tứ giác XYZT là hình thoi
S X Y Z T = 1/2 XZ. TY
mà XZ = MQ = 1/2 BD = 1/2. 8 = 4 (cm);
TY = MN = 1/2 AC = 1/2 .6 =3 (cm)
Vậy : S X Y Z T = 1/2. 3. 4 = 6( c m 2 )
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AC = 6cm, BD = 8cm. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi X, Y, Z, T theo thứ tự là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật.
Trong △ ABD ta có:
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD nên MQ là đường trung bình của △ ABD.
⇒ MQ // BD và MQ = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)
Trong △ CBD ta có:
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
nên NP là đường trung bình của △ CBD
⇒ NP // BD và NP = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MQ // NP và MQ = NP nên tứ giác MNPQ là hình bình hành
AC ⊥ BD (gt)
MQ // BD
Suy ra: AC ⊥ MQ
Trong △ ABC có MN là đường trung bình ⇒ MN // AC
Suy ra: MN ⊥ MQ hay (NMQ) = 90 0
Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Cho tứ giác lồi ABCD, 2 cạnh đối AB va CD bằng nhau. Gọi M, N,P,Q, theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AC,BD, AB, CD. Chứng minh BQ là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M,N,P,Q,E,F lần lượt là trung điểm của AB , CD, AD, BD, AC. BC CMR: MN, PQ, EF đồng quy.
Ta có : Tứ giác MPNQ là hình bình hành
MN và PQ cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường
Ta có : Tứ giác EPFQ là hình bình hành
EF đi qua I
Vậy EF , MN và PQ đồng quy
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AC = 6cm, BD = 8cm. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi X, Y, Z, T theo thứ tự là trung điểm của các cạnh MN, NP, PQ, QM
a) Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật
b) Tính diện tích của tứ giác XYZT
giúp e vs ạaa:
Cho hình thang ABCD (AB//CD). M,P lần lượt là trung điểm của AD,BD. Gọi Q và Ntheo thứ tự là giao điểm của MN vs AC và BC.Cho biết AB=8cm, PQ=5cm a) cmr: Q và N thứ tự là trung điểm của AC và BC b)cmr: MQ=NP c)tính độ dài MP và DC
Thầy ơi, hướng dẫn em làm bài này với ạ. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau với nhau. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. gọi X, Y, X, T theo thứ tự là trung điểm của MN, NP, PQ, QM.
a) Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật.
b) Biết AC = 6cm, BD = 8cm, tính diện tích của tứ giác XYZT.