Ta có: \(3^n.15^2=3^n.3^2.5^2=3^{n+2}.5^2\)

Ta có: ( n + 2 + 1)((2 + 1) = 15

( n + 3) . 3 = 15

n + 3 = 5

n = 2

Vậy n = 2      

ta có :

\(B^2=a^{2x}b^{2y}\) sẽ có số ước là : \(\left(2x+1\right)\left(2y+1\right)=15\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=3\\2x+1=5\end{cases}}\)

thế nên hoặc x= 1 hoặc x = 2. tương ứng ta có y= 2 hoặc y = 1

vậy \(B^3\) sẽ có số ước là : \(\left(3\times1+1\right)\left(3\times2+1\right)=28\text{ ước}\)

Vì n chỉ có hai ước nguyên tố nên ta đặt \(n=a^xb^y\)  (a, b là số nguyên tố; a, y khác 0)

Khi đó \(n^2=a^{2x}b^{2y}\)

Số ước của n² là:   \(\left(2x+1\right)\left(2y+1\right)=35\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2,y=3\\x=3,y=2\end{cases}}\)

Vai trò số mũ của x và y như nhau nên ta chỉ cần xét một trường hợp: x = 2, y = 3

Khi đó \(n=a^2b^3\Rightarrow n^4=a^8b^{12}\)

Vậy số ước của n⁴ là: (8 + 1)(12 + 1) = 117 (ước)

vì (n + 1) \(\in\) Ư(15)

mà Ư(15) = { - 15; -5; - 3; -1; 1; 3; 5; 15}

=> (n + 1) \(\in\) {-15; -5; -3;-1; 1; 3; 5; 15 }

vì n \(\in\) N nên ta có bảng các giá trị của n : 

vậy với x \(\in\) {0; 2; 4; 14} thì n+ 1 là ước của 15

b/ vì n+ 5 \(\in\)Ư(12)

mà Ư(12) = {-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1;2;3;4;6;12}

=> n + 5 \(\in\) {-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1;2 ;3;4;6;12}

vì n \(\in\) N nên ta có bảng các giá trị của n :

vậy với x \(\in\) {1; 7} thì n+ 5 là Ư(12)

A.n+1 là ước của 15

suy ra:Ư(15)={1;3;5;15}

Vậy n={1;3;5;15}

A. Ư( 15 ) = { 1 ; 3 ; 5 ; 15 }

Ta có : n + 1 = 1 suy ra n = 0

           n + 1 = 3 suy ra n = 2

           n + 1 = 5 suy ra n = 4

           n + 1 = 15 suy ra n = 14

B. Ư ( 12 ) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 }

Các ước của 12 lớn 5 là n . Ta có : n + 5 = 6 suy ra n = 1

                                                     n + 5 = 12 suy ra n = 7