a) Xét ∆ABC có : 

M là trung điểm AB 

N là trung điểm BC 

=> MN là đường trung bình 

=> MN//AC , MN = \(\frac{1}{2}AC\) 

Xét ∆ABC có : 

N là trung điểm BC 

P là trung điểm AC 

=> NP là đường trung bình 

=> NP//AB , NP = \(\frac{1}{2}AB\)

Xét tứ giác MNPA có : 

MN//AP ( MN//AC , P \(\in\)AC )

NP //AM ( NP//AB , M \(\in\)AB )

=> MNPA là hình bình hành 

Mà BAC = 90° 

=> MNPA là hình chữ nhật 

Vì ∆ABC vuông cân tại A

=> AB = AC , ABC = ACB 

Mà BM = \(\frac{1}{2}AB\) ( M là trung điểm AB )

PC = \(\frac{1}{2}AC\)( P là trung điểm AC )

=> BM = PC 

Xét ∆BMN và ∆NCP có :

BN = NC ( N là trung điểm BC )

ABC = ACB (cmt)

BM = PC (cmt)

=> ∆BMN = ∆NCP (c.g.c)

=> MN = NP 

Mà MNPA là hình chữ nhật 

=> MNPA là hình vuông 

Vì ∆ABC vuông cân tại A 

AN là trung tuyến BC 

=> AN = BN = NC , AN là trung trực BC

=> ∆ANC cân tại N 

Mà AN \(\perp\)BC ( AN là trung trực BC )

=> ∆ANC vuông cân tại A 

=> NP là phân giác ANC 

Xét tứ giác ANCK có : 

P là trung điểm AC (gt)

P là trung điểm NK ( NP = PK )

=> ANCK là hình bình hành 

.Mà ANC = 90° ( AN \(\perp\)BC )

=> ANCK là hình chữ nhật 

Mà NK là phân giác ANC (cmt)

=> ANCK là hình vuông 

c) Vì NP là trung tuyến AC 

=> NP = AP = PC 

Vì MN//AC 

=> HMA = BAC = 90° ( so le trong )

Xét ∆AHN có : 

AM là trung trực 

=> ∆AHN cân tại A 

Mà NCKA là hình vuông 

=> NAK = 90° 

Nà NAK + NAH = 180° ( kề bù )

=> NAH = 90° 

=> ∆AHN vuông cân tại A 

Mà AM là trung tuyến 

=> AM = HM = MN 

Mà MNPA là hình vuông 

=> MA = AP = PN = MN 

=> HM = MB = AP = PC 

Ta có : 

HM + MN = HN 

AP + PC = AC 

=> HN = AC

Xét tứ giá HNPA có : 

HN //AC ( MN //AC , M \(\in\)HN )

HN = AC 

=> HNPA là hình bình hành 

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC

hay MNCB là hình thang

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC

hay MNCB là hình thang

Trên tia đối của tia MP lấy D sao cho M là trung điểm của PD

Xét tứ giác BPCD có

M là trung điểm chung của BC và PD

nên BPCD là hình bình hành

=>BP=CD và BP//CD

mà BP=CQ(GT)

nên CD=CQ

=>\(\widehat{CDQ}=\widehat{CQD}=\dfrac{180^0-\widehat{QCD}}{2}\)

BP//CD

=>AB//CD

=>\(\widehat{DCQ}=\widehat{IAK}\)

Xét ΔPDQ có

M,N lần lượt là trung điểm của PD,PQ

=>MN là đường trung bình

=>MN//DQ

=>IK//DQ

=>\(\widehat{CQD}=\widehat{AKI}\)

=>\(\widehat{AKI}=\widehat{AIK}\)

=>ΔAKI cân tại A

bạn đăng từng bài lên 1 đi

mik giải dần cho

dễ mà bn

Cho DABC vuông tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.

a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB

b) Chứng minh AD là trung trực của CD

c) So sánh CD và BC

d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB.