Chứng tỏ biểu thức B luôn dương biết
\(B=x^2-xy+y^2\) với \(x;y\) không đồng thời bằng 0
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng:
a) Biểu thức A=x^2+x+1 luôn luôn dương với mọi x
b) Biểu thức B= x^2-xy+y^2 luôn luôn dương với mọi x,y không đồng thời bằng 0
c) Biểu thức C= 4x-10-x^2 luôn luôn âm với mọi x
a) \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
Đúng 1
Bình luận (0)
c) \(C=4x-10-x^2=-\left(x^2-4x+10\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+6\right]\)
\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2\right]-6\le-6< 0\forall x\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh
a)Biểu thức B=x2 -xy+y2 luôn luôn dương với mọi x,y không đồng thời bằng 0
\(B=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2=\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2>0\forall x,y\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh các biểu thức sau đây luôn luôn dương với mọi x , y
A=(x - 3)(x -5) + 2
B = x2 - 5x + 7
C = x2 - xy + y2
A=(x-3)(x-5)+2=x^2-5x-3x+15+2=x^2-8x+17=x^2-8x+16+1=(x-4)^2+1>0
B=x^2-5x+7=x^2-5/2*2x+(5/2)^2-(5/2)^2+7=(x-5/2)^2+3/4>0
C=x^2-xy+y^2=x^2-1/2*2xy+1/4y^2-1/4y^2+y^2=(x-1/2y)^2+3/4y^2>0
Đúng 0
Bình luận (0)
A=(x-3)(x-5)+2
=x2-8x+15+2
=x2-8x+16+1
=(x-4)2+1
vì (x-4)2 lớn hơn hoặc = 0 nên (x-4)2+1 dương
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ biểu thức A luôn dương với mọi x,y biết:
\(A=x^2-4xy-2y+2+5y^2\)
\(A=X^2-4XY-2Y+2+5Y^2\)
\(=X^2-4XY+4Y^2+Y^2-2Y+1+1\)
\(=\left(X-2Y\right)^2+\left(Y-1\right)^2+1>0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng :
a) biểu thức x^2+x+3 luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của x
b) biểu thức -2x^2+3x-8 luon khong nhan gia tri duong voi moi gia tri cua x
Câu 9: Chứng tỏ với mọi giá trị x,y thuộc Q thì giá trị của biểu thức sau luôn luôn là số dương :
M=3[x2+1]+x2y2+y2-2 / [x+y]2+5
Câu10:Tìm cặp số nuyên dương x;y để biểu thức sau có giá trị dương
A=2x+2y-3 / x+y
1) tính các biểu thức sau
a) 5x(2x^n-1-y^n)-2x^n-2(5x-y^3)+xy^3(5y^n-3-2x^n-3) (với x thuộc N và x>=3)
b) 3x^n-2(x^n+2-y^n+2)+y^n+2(3x^n-2-y^n-2) (với x thuộc N và n>=2)
2) rút gọn biểu thức rồi tính giá trị
x^10-2006x^9+2006x^8-2006x^7+2006x^6+...-2006x+2006 biết x=2005
3) chứng tỏ rằng biểu thức sau luôn luôn không âm với mọi giá trị của x và y
A=x^2+y^2-(y(3x-2y)-(x(x+2y)-y(y-x)))
B1 Cho đa thức P 5x2+3
a/Tìm giá trị của đa thức P khi x-1; x0; x1; x5
b/ Chứng tỏ đa thức P luôn dương với mọi giá trị
B2 Cho x-y1
Chứng tỏ giá trị của mỗi biểu thức sau là một hằng số:
a/ Ax2-xy-x+xy2-y3-y2+5
b/ Bx3-x2y-x2+xy2-y3-y2+5x-5y+2015
Đọc tiếp
B1 Cho đa thức P= 5x2+3
a/Tìm giá trị của đa thức P khi x=-1; x=0; x=1; x=5
b/ Chứng tỏ đa thức P luôn dương với mọi giá trị
B2 Cho x-y=1
Chứng tỏ giá trị của mỗi biểu thức sau là một hằng số:
a/ A=x2-xy-x+xy2-y3-y2+5
b/ B=x3-x2y-x2+xy2-y3-y2+5x-5y+2015
Tại x=−1
P=5.(−1)^2+3
P=8
Tại x=0
P=5.(0)^2+3
P=3
Tại x=1
P=5.(1)^2+3
P=8
Tại x=5
P=5.(5)^2+3
P=128
Ta có: 3x2≥0∀x3x2≥0∀x
⇒3x2+5≥5⇒3x2+5≥5
→đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Tại x=-1
P=5.(-1)^2+3
P=8
Tại x=0
P=5.(0)^2+3
P=3
Tại x=1
P=5.(1)^2+3
P=8
Tại x=5
P=5.(5)^2+3
P=128
Ta có \(5^3\ge\bigcirc\forall x\)
\(\Rightarrow5x^2+3\ge5\)
\(\rightarrowĐPCM\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ biểu thức A luôn dương với mọi x,y
\(A=x^2-4xy-2y+2+5y^2\)
(x^2-2xy+y^2)+(y^2+2y+1)+3y^2+1
=(x+y)^2+(y+1)^2+3y^2+1>1
vay A luon duong
Đúng 0
Bình luận (0)
A=x^2-4xy-2y+2+5y^2
=x^2-4xy+4y^2-2y+2+y^2
=(x-2y)^2+(y^2-2y+1)+1
=(x-2y)^2+(y-1)^2+1
ta có (x-2y)^2>/0 với mọi x,y
(y-1)^2>/0 với mọi x,y
1>0
=> (x-2y)^2+(y-1)^2+1 >0 với mọi x,y
=> A luôn duong với mọi x,y
Đúng 0
Bình luận (0)