Tìm tập xác định D của hàm số \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}\left(x\ge1\right)\\\sqrt{2-x}\left(x< 2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :
a) \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2-2}{x-\sqrt{2}};\left(x\ne\sqrt{2}\right)\\2\sqrt{2};\left(x=\sqrt{2}\right)\end{matrix}\right.\)
b) \(g\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1-x}{\left(x-2\right)^2};\left(x\ne2\right)\\3;\left(x=2\right)\end{matrix}\right.\)
tìm tập xác định của các hàm số sau
\(y=\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}\left(x\ge1\right)\\\sqrt{x+1}\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.\)
y= \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\sqrt{1-x}\left(x\le1\right)\\\frac{x+3}{x+1}\left(< x\le5\right)\end{matrix}\right.\)
a.
- Với \(x\ge1\) hàm luôn xác định
- Với \(x< 1\) hàm xác định khi:
\(x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\) \(\Rightarrow-1\le x< 1\)
Vậy: \(x\ge-1\)
b.
- Với \(x\le1\) \(\Rightarrow1-x\ge0\) hàm luôn xác định
- Với \(1< x\le5\) ta có \(x+1>0\) nên hàm cũng luôn xác định
Vậy hàm xác định với mọi \(x\le5\)
(Ủa kì quái sao câu này hàm chỉ cho x đến 5 thôi nhỉ, nhưng cũng ko ảnh hưởng gì, thấy hơi lạ 1 xíu)
tìm a để hàm số \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+1\left(x\ge1\right)\\ax+2\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.\) liên tục tại x=1
\(f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(x^2+x+1\right)=3\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\left(ax+2\right)=a+2\)
Hàm liên tục tại x=1 khi:
\(a+2=3\Leftrightarrow a=1\)
định m để hàm số y = \(\sqrt{\left(m-2\right)x^2+\left(m-2\right)x+4}\) có tập xác định là R?
A. 2 ≤ m ≤ 18 B. \(\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m>18\end{matrix}\right.\) C.\(\left\{{}\begin{matrix}m\le2\\m\ge18\end{matrix}\right.\) D.-2<m<18
Hàm có TXĐ là R khi và chỉ khi: \(\left(m-2\right)x^2+\left(m-2\right)x+4\ge0;\forall x\)
- Với \(m=2\) thỏa mãn
- Với \(m\ne2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2>0\\\Delta=\left(m-2\right)^2-16\left(m-2\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>2\\\left(m-2\right)\left(m-18\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2< m\le18\)
Kết hợp lại ta được: \(2\le m\le18\)
Tìm tập xác định của hàm số y = f(x) = \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{-3x+8}+x\\\sqrt{x+7}+1\end{matrix}\right.\)
cái đầu khi x<2, cái sau x≥2
Khi x<2 thì -3x>-6
=>-3x+8>2>0
=>\(y=\sqrt{-3x+8}+x\) luôn xác định khi x<2(1)
Khi x>=2 thì x+7>=9>0
=>\(f\left(x\right)=\sqrt{x+7}+1\) luôn xác định khi x>=2(2)
Từ (1),(2) suy ra tập xác định là D=R
Tìm tập xác định của hàm số:
d: \(y=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-3}{x-4};x< 0\\\sqrt{x+1};x\ge0\end{matrix}\right.\)
e: \(\sqrt[4]{\sqrt{x^2+2x+5}-\left(x+1\right)}\)
d.
Với \(x-4\ne0;\forall x< 0\Rightarrow\dfrac{x-3}{x-4}\) xác định với mọi \(x< 0\)
\(x+1>0;\forall x\ge0\Rightarrow\sqrt{x+1}\) xác định với mọi \(x\ge0\)
\(\Rightarrow\) Hàm xác định trên R
e.
Ta có:
\(\sqrt{x^2+2x+5}-\left(x+1\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}-\left(x+1\right)\)
\(>\sqrt{\left(x+1\right)^2}-\left(x+1\right)=\left|x+1\right|-\left(x+1\right)\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Rightarrow\) Hàm xác định trên R
tính lim f(x):
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2+1}{1-x}\left(x< 1\right)\\\sqrt{2x-2}\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Cái này chỉ tính được giới hạn 1 bên thôi
\(\lim\limits_{x\to 1-}f(x)=\lim\limits_{x\to 1-}\frac{x^2+1}{1-x}=+\infty \) do $\lim\limits_{x\to 1-}(x^2+1)=2>0$ và $1-x>0$ với $x<1$
\(\lim\limits_{x\to 1+}\sqrt{2x-2}=\sqrt{2.1-2}=0\)
cho f(x)=\(\left\{{}\begin{matrix}2-ax\left(x\le-1\right)\\x^2-bx+2\left(-1< x< 1\right)\\4x+a\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\) tìm a,b để hàm số liên tục trên R
help pls
\(f\left(-1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-1^-}\left(2-ax\right)=2+a\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-1^+}\left(x^2-bx+2\right)=3+b\)
\(f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(4x+a\right)=4+a\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\left(x^2-bx+2\right)=3-b\)
Hàm liên tục trên R khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}2+a=3+b\\4+a=3-b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-1\end{matrix}\right.\)
Tìm tập xác định của các hàm số :
a. \(y=\dfrac{2}{x+1}+\sqrt{x+3}\)
b. \(y=\sqrt{2-3x}-\dfrac{1}{\sqrt{1-2x}}\)
c. \(y=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+3};\left(x\ge1\right)\\\sqrt{2-x};\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.\)
a) \(\dfrac{2}{x+1}\) xác định với x≠-1, \(\sqrt{x+3}\) xác định với x ≥ -3
Tập xác định của y = là:
D = {x ∈ R/ x + 1 ≠ 0 và x + 3 ≥ 0} = [-3, +∞)\{-1}
Có thể viết cách khác: D = [-3, -1] ∪ (-1, +∞)
b) Tập xác định
D = {x ∈ R/ 2 -3x ≥ 0} ∩ {x ∈ R/ 1-2x ≥ 0}
= [-∞, 2323 ]∩(-∞, 1212) = (-∞, 1212)
c) Tập xác định là:
D = [1, +∞) ∪ (-∞,1) = R