Tại sao xy=2(x+y+z) trong khi đó số đo diện tích lại bằng số đo chu vi ( bài tìm các cạnh của tam giác vuông)
Tìm tất cả các bộ ba ( x, y, z) sao cho x, y, z là các số nguyên và x, y, z là độ dài ba cạnh của tam giác vuông có số đo diện tích bằng số đo chu vi ( không kể đơn vị đo)
Gọi x; y; z là độ dài ba cạnh tam giác vuông với z là cạnh huyền thì theo đề bài,ta có:
\(z>y\ge x\ge1\) và
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=z^2\left(\text{Định lí Pythagoras}\right)\\\frac{xy}{2}=x+y+z\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy=z^2\left(1\right)\\xy=2\left(x+y+z\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay (2) lên (1) suy ra \(z^2=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow z^2+4z=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow z^2+4z+4=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4\)
\(\Leftrightarrow\left(z+2\right)^2=\left(x+y-2\right)^2\) (*)
Do \(z>y\ge x\ge1\) nên cả hai vế cùng không âm.
Do đó từ (*) suy ra \(z+2=x+y-2\Leftrightarrow z=x+y-4\)
Thay ngược lên (2) và giải tiếp bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử và lập bảng xét ước:P.
Note: Em không chắc đâu ạ!
Cho một tam giác vuông có số đo các cạnh là số nguyên và số đo diện tích (đơn vị: m^2) bằng 2 lần số đo chu vi (đơn vị: m). Tính số đo các cạnh của tam giác đó
Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh nguyên và số đo diện tích bằng số đó chu vi
Tìm số đo diện tích của 1 tam giác vuông có số đo các cạnh là các số tự nhiên và độ lớn số đo chu vi bằng độ lớn số đo diện tích
tìm 2 cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông biết 2 lần số đo diện tích bằng 3 lần số đo chu vi. biết các cạnh là số nguyên.
gọi 2 cạnh góc vuông lần lượt là a và b(a,b có vai trò như nhau;a,bϵ N)
thì độ dài cạnh huyền là\(\sqrt{a^2+b^2}\)
theo đề bài ta có: \(2.\frac{1}{2}a.b=3\left(a+b+\sqrt{a^2+b^2}\right)\)
→ab-3a-3b=3\(\sqrt{a^2+b^2}\)
→\(a^2b^2+9a^2+9b^2-6a^2b-6ab^2+18ab=9a^2+9b^2\)
→\(a^2b^2-6a^2b-6ab^2+18ab=0\)
→ab-6a-6b+18=0→(a-6)(b-6)=18=1.18=2.9=3.6(vì a,b>0→a-6;b-6>-6 nên ta loại các giá trị âm)
ta có bảng:
a-6 1 2 3
b-6 18 9 6
a 7 8 9
b 24 15 12
thử lại ta có tất cả đều t/m
vậy (a,b)ϵ\(\left\{\left(7,24\right);\left(8,15\right);\left(9,12\right)\right\}\)
Tìm độ dài các cạnh của tam giác vuông biết số đo diện tích bằng số đo chu vi.
Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi
Gọi \(a;b;c\) là các cạnh tam vuông
Theo đề bài ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=c^2\\\dfrac{1}{2}ab=\left(a+b+c\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=c^2\left(1\right)\\ab=2\left(a+b+c\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow c^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)
\(\Leftrightarrow c^2=\left(a+b\right)^2-4\left(a+b+c\right)\) (do (2))
\(\Leftrightarrow c^2+4=\left(a+b\right)^2-4\left(a+b\right)-4c+4\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4\left(a+b\right)+4=c^2+4c+4\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-2\right)^2=\left(c+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a+b-2=c+2\left(đk:a+b\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow c=a+b-4\)
Thay vào \(\left(2\right)\) ta được
\(ab=2\left(a+b+a+b-4\right)\)
\(\Leftrightarrow ab=4a+4b-8\)
\(\Leftrightarrow ab-4a-4b+16=8\)
\(\Leftrightarrow a\left(b-4\right)-4\left(b-4\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(b-4\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4\right);\left(b-4\right)\in\left\{1;2;4;8\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left(a;b\right)\in\left\{\left(5;12\right);\left(6;8\right);\left(8;6\right);\left(12;5\right)\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)\in\left\{\left(5;12;13\right);\left(6;8;10\right);\left(8;6;10\right);\left(12;5;13\right)\right\}\) thỏa đề bài
Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi
tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi