Câu 11. Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Các đường vuông góc với AB tại B và vuông góc với
AC tại C cắt nhau tại D.
a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm H,M,D thẳng hàng
c) Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh IB = IC
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BDCH là hình thoi
a: ta có:BD\(\perp\)AB
CH\(\perp\)AB
Do đó: BD//CH
Ta có: CD\(\perp\)CA
BH\(\perp\)CA
Do đó: CD//BH
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: ta có: BHCD là hình bình hành
=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HD
=>H,M,D thẳng hàng
c: Ta có: ΔABD vuông tại B
mà BI là đường trung tuyến
nên \(BI=\dfrac{AD}{2}\left(1\right)\)
Ta có: ΔACD vuông tại C
mà CI là đường trung tuyến
nên \(CI=\dfrac{AD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra BI=CI
d: Để BDCH là hình thoi thì HB=HC
=>ΔHBC cân tại H
=>\(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
Ta có: \(\widehat{HBC}+\widehat{ACB}=90^0\)(BH\(\perp\)AC)
\(\widehat{HCB}+\widehat{ABC}=90^0\)(CH\(\perp\)AB)
mà \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Cho tam giác ABC nhọn có trục tâm H. Các đường vuông góc với AB tại B và vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D.
a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm H, M, D thẳng hàng.
c) Chứng minh 4 điểm A, B, D, C cách đều một điểm.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BDCH là hình thoi.
a: Xét tứ giác BDCH có
BD//CH
BH//CD
Do đó: BDCH là hình bình hành
Bài 14: Cho △ABC có ba góc nhọn AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành.
b) Chứng minh: BK ⊥ AB và CK ⊥ AC.
c) Gọi I là điểm đối xứng của H qua BC. CMR: Tứ giác BIKC là hình thang cân.
d) BK cắt HI tại G, Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân.
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HK
Do đó: BHCK là hình bình hành
Bài 14: Cho △ABC có ba góc nhọn AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành.
b) Chứng minh: BK ⊥ AB và CK ⊥ AC.
c) Gọi I là điểm đối xứng của H qua BC. CMR: Tứ giác BIKC là hình thang cân.
d) BK cắt HI tại G, Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân.
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HK
Do đó: BHCK là hình bình hành
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.
a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.
c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.
d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.
Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.
a. Chứng minh: M và E đối xứng nhau qua AB.
b. Chứng minh: AMBE là hình thoi.
c. Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I. Chứng minh IK vuông góc với AM
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt từ đường thẳng vuông góc từ AC kẻ từ C tại D.
a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC<AB) Gọi I là trung điểm của BC Kẻ IE vuông góc với AB tại E Kẻ IF vuong góc với AC tại F
a,Chứng minh tứ giác AEIF là hình chữ nhật
b,Gọi H là điểm đối xứng của I qua F chứng minh rằng tứ giác AHFE là hình bình hành
c,tim điều kiện vuông góc của ABC để AI vuông góc với EF
Mình cần gấp ạ giúp em với
a: Xét tứ giác AEIF có
\(\widehat{AEI}=\widehat{AFI}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEIF là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC nhọn, H là trực tâm và E là trung điểm của BC. Gọi I là điểm đối xứng với H qua E. H a) Chứng minh tứ giác BHCI là hình bình hành. b) Chứng minh: BỊ AB c ) Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC . Chứng minh A đối xứng với I qua O
a: Xét tứ giác BHCI có
E là trung điểm của BC
E là trung điểm của HI
Do đó: BHCI là hình bình hành
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn(AB<AC). Gọi H là trực tâm, O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của điểm A qua O.
a)Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình bình hành
b)Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh AH=2MO
Bài 4:Cho ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M
a)Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
b)Chứng minh BK ⊥AB
c)Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân.
d)BK cắt HI tại G. Tìm điều kiện của ABC để tứ giác HGKC là hình thang cân.
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HK
Do đó: BHCK là hình bình hành
