cho P(x) là một đa thức bậc 5 với các hệ số nguyên và có ít nhất 1 nghiệm nguyên. Giả sử P(2)=13 và P(10)=5.
Hãy tính một giá trị của x thỏa mãn P(x)=0
Gọi nghiệm của đa thức là a => P(a)=0
=> P(2)-P(a)chia hết cho2-a
=> 13 chia hết cho 2-a
=> a có thể là 1; 3; -11; 15
Lại có P(10)-P(a)=5 chia hết cho 10-a=> 5 chia hết cho a-10
=>a có thể là 9; 11; 15; -15
=> a=15
=> P(15)=0
cho đa thức f(x) với hệ số nguyên và bậc 5. f(x) nhận 5 giá trị bằng 1999 với 4 giá trị nguyên khác nhau của x. chứng minh rằng
f(x)-2030 không có nghiệm nguyên
bài 1: Cho 2 đa thức P(x) và Q(x) thỏa mãn điều kiện: P(x)=Q(x)+ Q(1-x) vs mọi x thuộc R
Biết rằng các hệ số của đa thức P(x) là các số nguyên ko âm và P(0)=0. Tính P(P(3))
Bài 2: Cho đa thức f(x) là đa thứ bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 thỏa mãn; f(1)=3;f(3)=11;f(5)=27
Tính f(-2) + 7*f(6)
cho f(x) là đa thức bậc 5 hệ số nguyên biết f(x) nhận 1945 với 4 giá trị nguyên của x .Chứng minh với mọi x thì f(x) không thể có giá trị là 1995
Cho các đa thức P(x) ; Q(x) hệ số nguyên và sô nguyên a thỏa mãn P(a) = P(a+2015) = 0; Q (2014) = 2016
.
Chứng minh rằng phương trình Q(P(x)) = 1 không có nghiệm nguyên
P(x) = (x - a) (x- a - 2015). g(x) => P(x) chẵn với mọi x
Q(x) = (x - 2014) h(x) + 2016 -> Q(P(x)) = (P(x) - 2014 ).H(P(x)) + 2016 chia hết cho 2 nên Q(P(x) = 1 sẽ không thể có nghiêm nguyên
Bài 1: Cho đa thức bậc nhất: f(x) = ax + b và g(x) = bx + a (a và b khác 0). Giả sử đa thức f(x) có nghiệm là x0, tìm nghiệm của đa thức g(x)
Bài 2: Chứng tỏ rằng f(x) = -8x4 + 6x3 - 4x2 + 2x - 1 không có nghiệm nguyên.
Bài 3: Cho đa thức f(x) = ax3 + bx2 + cx + d có giá trị nguyên với mọi x thuộc Z. Chứng tỏ rằng 6a và 2b là các số nguyên
Cho P(x) là một đa thức bậc 4 với hệ số cao nhất là 1. Biết P(x) có 4
nghiệm là 4 số nguyên dương phân biệt. Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên a
thỏa mãn P(a) = 21.
Xin cảm ơn.
Cho f(x) là 1 đa thức bậc năm có các hệ số là số nguyên. Biết rằng f(x) nhận giá trị 1945 với 4 giá trị nguyên khác nhau của x. Chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của x thì f(x) không thể có giá trị nào bằng 1995.
k3lp m3! mink đ4nq c4n g4p ck0 nq4q m4i ạ!!! tks trư0c^^
# haaphuongg
??? mink đ4nq h0i T04n m4k?
Với giá trị nguyên nào của a thì đa thức (x-a)(x-10)+1 có thể phân tích thành tích của hai đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên ?
Vì đa thức (x−a)(x−10)+1(x−a)(x−10)+1 có thể phân tích thành tích của hai đa thức bậc nhất có hệ số nguyên nên ta chỉ có hai cách phân tích duy nhất là:
1)(x−a)(x−10)=(x+b)(x+c)2)(x−a)(x−10)=(−x+b)(−x+c)1)(x−a)(x−10)=(x+b)(x+c)2)(x−a)(x−10)=(−x+b)(−x+c) với b,c∈Zb,c∈Z
Ta sẽ tìm aa trong trường hợp 1)1), trường hợp còn lại làm tương tự
(x−a)(x−10)+1=(x−b)(x−c)⇔x2−(a+10)x+10a+1=x2+(b+c)x+bc(x−a)(x−10)+1=(x−b)(x−c)⇔x2−(a+10)x+10a+1=x2+(b+c)x+bc
Đồng nhất, ta được {b+c=−(a+10)bc=10a+1{b+c=−(a+10)bc=10a+1
⇒b,c⇒b,c là hai nghiệm nguyên của PT X2+(a+10)X+10a+1=0X2+(a+10)X+10a+1=0 với aa nguyên
⇒Δ=(a+10)2−40a−4=m2(m∈N)⇔(a−10)2−4=m2⇔(a−m−10)(a+m−10)=4⇒Δ=(a+10)2−40a−4=m2(m∈N)⇔(a−10)2−4=m2⇔(a−m−10)(a+m−10)=4
Vì a−m−10a−m−10 và a+m−10a+m−10 cùng tính chẵn lẻ và a+m−10≥a−m−10a+m−10≥a−m−10 nên:
{a+m−10=2a−m−10=2⇒a=12{a+m−10=2a−m−10=2⇒a=12
Hoặc :
{a+m−10=−2a−m−10=−2⇒a=8
\(x^2-\left(a+10\right)x+10a+1=0\)
\(\Delta=a^2+20a+100-40a-4=\left(a-10\right)^2-4=\left(a-6\right)\left(a-14\right)\)
a thuộc Z => \(\Delta\) là số nguyên ; để TM yêu cầu => \(\Delta\) là số chính phương
=> a =6 ; a =14
