Ta có : 

( 2ⁿ - 1 )³ = 125

=> (2ⁿ - 1)³ = 5³

=> 2ⁿ - 1 = 5

=> 2ⁿ      = 5 + 1

=> 2ⁿ      = 6.

Mà đề bài hình như sai sai coi lại giúp mik nhé !!!

\(\left(2^n-1\right)^3=125\)

\(\Leftrightarrow\left(2^n-1\right)^3=5^3\)

\(\Leftrightarrow2^n-1=5\)

\(\Leftrightarrow2^n=6\)

Đề sai nha

( 2^n- 1)^3= 125

\(=>\left(2^n-1\right)^3=5^3=>2^n-1=5=>2^n=6\)

\(=>2^{n-1}=3\)

(Vô lí)

Vậy ko có n thỏa mãn . 

1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = 465

Ta có : 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = \(\frac{(1+n\cdot n)}{2}\)

Do đó : \(\frac{(1+n\cdot n)}{2}=465\)

\(\Rightarrow(1+n\cdot n)=465\cdot2\)

\(\Rightarrow(1+n\cdot n)=830\)

....

Rồi bạn tự suy luận ra nhé

thằng kia bị ngháo à con 465.2=930

à , sửa lại thành 9 đi bạn

\(\left(2^n-1\right)^3=125\)

\(\Rightarrow2^n-1=5\)

\(\Rightarrow2^n=4\Leftrightarrow n=2\)

2n + 5 ⋮ n + 1

2n + 2 + 3 ⋮ n + 1

2( n + 1 ) + 3 ⋮ n + 1

Vì 2( n + 1 ) ⋮ n +1 

=> 3 ⋮ n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(3) = { 1; 3; -1; -3 }

=> n thuộc { 0; 2; -2; -4 }

Mà n là số tự nhiên

=> n thuộc { 0; 2 }

\(n\in\left\{0;2\right\}\)

#Nhi#

2n+5  :  n+1

Suy ra   2n+2+3    : n+1

  Vì 2n+2  :  n +1

Suy ra 2n+5   :n+1    khi và chỉ khi   2   :   n+1

Suy ra      n+1 thuộc Ư₍₂₎  =(1,2)

Nếu n+1=2

          n=2-1

          n=1

Nếu n+1=1

          n=1-1

          n=0

Vậy n=1,n=0

2n+5chia hết cho 2n+1

=>4n+10chia hết cho 4n+2

=>2n+5chia hết cho 2n+1

Ta có: 2n + 5 = (2n - 1) + 6

Do 2n - 1 \(⋮\)2n - 1 => 6 \(⋮\)2n - 1

=> 2n - 1 \(\in\)Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

=> 2n \(\in\){2; 3; 4; 7}

Do n \(\in\)N=> n \(\in\){1; 2}

Mình k cho bạn Edogawa Cona rùi nhé.Thanks

\(A=\frac{n+5}{n+2}=\frac{n+2+3}{n+2}=\)\(1+\frac{3}{n+2}\)

Để A nguyên =>\(\frac{3}{n+2}\)nguyên =>\(3⋮n+2\Rightarrow n+2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1,\pm3\right\}\)

ta có bảng sau:

n+2              -3            -1             1             3

n                  -5            -3             -1            1

Vậy n={-5;-3;-1;1}

Để \(A\inℕ\) thì \(\left(n+5\right)⋮ \left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+2+3\right)⋮\left(n+2\right)\)

Vì \(\left(n+2\right)⋮\left(n+2\right)\) nên \(3⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Lập bảng:

Mà n là số tự nhiên nên n = 1

'Vậy n = 1 để A là số tự nhiên.