Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn a + b + c = 2040. Chứng minh: a^5 + b^5 + c^5 chia hết cho 30
Những câu hỏi liên quan
Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn a + b + c = 2040. Chứng minh: a5 + b5 + c5 chia hết cho 30
Cho a;b;c;d là các số nguyên tố > 2 thỏa mãn a^5+b^5+c^5+d^5 chia hết cho 40.Chứng minh a+b+c+d chia hết cho 40
Cho a,b,c là các số nguyên thỏa mãn ab+bc+ca+1 chia hết cho 5. Chứng minh rằng abc(a + b + c + abc) chia hết cho 5
Cho a,b,c là các số nguyên thỏa mãn ab+bc+ca+1 chia hết cho 5. Chứng minh rằng abc(a + b + c + abc) chia hết cho 5
Cho a,b,c là các số nguyên thỏa mãn ab+bc+ca+1 chia hết cho 5. Chứng minh rằng abc(a + b + c + abc) chia hết cho 5
Cho a,b,c là các số nguyên thỏa mãn ab+bc+ca+1 chia hết cho 5. Chứng minh rằng abc(a + b + c + abc) chia hết cho 5
Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 .
Chứng minh rằng: a5+b5+c5 chia hết cho 5abc
Ta có:
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a+b=-c\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^5=-c^5\)
\(\Rightarrow a^5+5a^4b+10a^3b+10a^2b^3+5ab^4+b^5=-c^5\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5=5ab\left(a^3+b^3+2a^2b+2ab^2\right)\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5=5ab\left[\left(a^3+b^3\right)+2ab\left(a+b\right)\right]\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5=5ab\left[\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+2ab\left(a+b\right)\right]\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5=5ab\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5=-5abc\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c và d là các số nguyên tố thỏa mãn 5 < a < b < c < d < a + 10. Chứng minh rằng a + b + c + d chia hết cho 60.
14 tháng 3 2022 lúc 23:22
Cho 3 số nguyên a,b,c thỏa mãn \(\left(a^3+b^3\right)\left(b^3+c^3\right)\left(c^3+a^3\right)\)chia hết cho 5 chứng minh (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 5
Đề bài bị sai, ví dụ với \(\left(a;b;c\right)=\left(1;2;3\right)\) thì \(\left(a^3+b^3\right)\left(b^3+c^3\right)\left(c^3+a^3\right)\) chia hết cho 5 nhưng \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\) ko chia hết cho 5
Đúng 1
Bình luận (0)