Cho \(\Delta ABC\), R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. CMR:
\(\sin2A-\sin2B+\sin2C=\frac{2S}{R^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi R, r, S lần lượt là bán kính đường trong ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp và diện tích tam giác ABC. CMR: (R+r)2 lớn hơn hoặc bằng 2S
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp. r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng: AB + AC = 2(R + r)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.
Ta có: BC = 2R
Giả sử đường tròn (O) tiếp với AB tại D, AC tại E và BC tại F
Theo kết quả câu a) bài 58, ta có ADOE là hình vuông.
Suy ra: AD = AE = EO = OD = r
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AD = AE
BD = BF
CE = CF
Ta có: 2R + 2r = BF + FC + AD + AE
= (BD + AD) + (AE + CE)
= AB + AC
Vậy AB = AC = 2(R + r)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. r, R lần lượt là bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác. Cmr: AB+AC=2(r+R)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.
Ta có: BC = 2R
Giả sử đường tròn (O) tiếp với AB tại D, AC tại E và BC tại F
Theo kết quả câu a) bài 58, ta có ADOE là hình vuông.
Suy ra: AD = AE = EO = OD = r
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AD = AE
BD = BF
CE = CF
Ta có: 2R + 2r = BF + FC + AD + AE
= ( BD + AD ) + ( AE + CE )
= AB + AC
Vậy AB = AC = 2 ( R + r )
Cho tam giác ABC nội tiếp đường O bán kính R. H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi AD la đường kính của đường tròn O
A. CMR : BH = DC
B. CMR : H,G,O thẳng hàng.trong đó G là trong tâm tam giác ABC
C. AH căt (O;R) tại H'. Tinh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BH'C
Cho tam giác cân có cạnh đáy a, cạnh bên b. Tính R và r (biết R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC)
#các_bạn_giúp_mừn_nhaaaa ^_^
\(h=\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}}\Rightarrow S=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}a\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}}\)
\(R=\frac{abb}{4S}=\frac{ab^2}{\sqrt{4b^2-a^2}.a}=\frac{b^2}{\sqrt{4b^2-a^2}}\)
\(r=\frac{S}{p}=\frac{a\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}}}{a+2b}\)
Cho tam giác ABC vuông ở A R,r : Bán kính của đường kính ngoại tiếp ,nội tiếp tam giác ABC CMR: câu a r1/2(AB+AC-BC) câu b AB+AC2(R+r)
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông ở A R,r : Bán kính của đường kính ngoại tiếp ,nội tiếp tam giác ABC CMR: câu a r=1/2(AB+AC-BC) câu b AB+AC=2(R+r)
Cho tam giác ABC vuông ở A R,r : Bán kính của đường kính ngoại tiếp ,nội tiếp tam giác ABC CMR: câu a r=1/2(AB+AC-BC) câu b AB+AC=2(R+r) Mình ghi lại cái đề ^^
Đúng 0
Bình luận (0)
mình nhầm
a,gọi O là tâm đương tròn nội tiếp tam giác kẻ OE,OF,OD vuông góc với AC,AB,BC thì ta có AF=AE,CE=CD,BF=BD
suy ra AB+BC+CA=AF+BF+AE+EC-BD-CD=AE+AF=2AF
suy ra AF=AE=1/2(AB+AC-BC)
mà tam giác abc vuông tại a nên aeof là hình vuông
suy ra r=OE=AE=1/2(AB+AC-BC)
b,AB+AC=AF+BF+AE+CE=(AF+AE)+(BD+CD)=2r+BC=2r+2R
tick mik nha
Đúng 1
Bình luận (2)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng :
\(AB+AC=2\left(R+r\right)\)
ta có : BC = 2R ; AD = AE = r
nên 2R + r = BC + (AE + AD) = (BF + FC) + (AE + AD)
= (DB + EC) + (AE + AD) = (AD + DB) + (AE + EC)
= AB + AC ( đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: tam giác ABC là đều khi và chỉ khi \(108Rr=7p^2+27r^2\) , trong đó p,R,r tương ứng là nửa chu vi, bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC.
Cho tam giác ABC đều mà M thuộc đường ngoài ngoại tiếp tam giác
CMR: MA2+MB2+MC2=6R2 (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
Bài toán phụ: Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=120^o\). Khi đó BC2=AB2+AC2+AB.AC
Chứng minh: Gọi H là hình chiếu của C trên AB
\(AH=\frac{1}{2}AC;CH=\frac{\sqrt{3}}{2}AC\left(1\right)\)
Theo định lý Pytago, ta có: BC2=BH2+CH2 (2)
Từ (1)(2) => BC2=(AB+AH)2+CH2=\(\left(AB+\frac{1}{2}AC\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}AC\right)^2\)
\(=AB^2+AB\cdot AC+\frac{1}{4}AC^2+\frac{3}{4}AC^2=AB^2+AC^2+AB\cdot AC\)
Không mất tính tổng quát giả sử M thuộc cung \(\widebat{BC}\) (không chứa A) của (O)
Chứng minh được MA=MB+MC
=> MA2=MB2+MC2+2.MB.MC
=> MA2+MB2+MC2=2(MB2+MC2+MB.MC)(3)
Theo BĐ1 ta có: MB2+MC2+MB.MC=BC2
=> MB2+MC2+MB.MC=3R2
Từ (1) (2) => MA2+MB2+MC2=6R2