Bài 2 so sánh
a) A= \(\frac{10^{1993}+10}{10^{1993}+1}\)và B= \(\frac{10^{1994}+10}{10^{1994}+1}\)
Bài 2 so sánh
a) A= \(\frac{10^{1993}+10}{10^{1993}+1}\)và B= \(\frac{10^{1994}+10}{10^{1994}+1}\)
a/ A = B
vì \(\frac{10^{1993}+10}{10^{1993}+1}=1\)và \(\frac{10^{1994}+10}{10^{1994}+1}=1\)
Học tốt
Bài 2 so sánh
a) A= \(\frac{10^{1993}+10}{10^{1993}+1}\)và B= \(\frac{10^{1994}+10}{10^{1994}+1}\)
Tìm $x$ $e$ $z$
$1$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{10}$+........+$\frac{1}{x(x+1):2}$$=$$1\tfrac{1994}{1993}$
\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+....+\frac{1}{x\left(x+1\right):2}=1\frac{1994}{1993}\)
\(< =>1+\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+....+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{3987}{1993}\)
\(< =>1+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+....+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{3987}{1993}\)
\(< =>1+2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{3987}{1993}\)
\(< =>1+2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{3987}{1993}< =>2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{3987}{1993}-1=\frac{1994}{1993}\)
\(< =>\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{1994}{1993}:2=\frac{997}{1993}< =>\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}-\frac{997}{1993}=-\frac{1}{3986}\)
<=>x=-3987
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right):2}\right)=\frac{1}{2}.1\frac{1994}{1993}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{3987}{3986}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{3987}{3986}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{x+1}=\frac{3987}{3986}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{-3986}\)
=> x + 1 = -3986
=> x = -3987
Cho A = \(10^{1994}+10^{1993}+10^{1992}+10^{1991}+1238.\)
Chứng tỏ A chia hết cho 18 và A ko phải là số chính phương
\(A=10^{1991}.\left(1+10+10^2+10^3\right)+1238=1111.10^{1991}+1238\)
\(\left\{{}\begin{matrix}10⋮2\\1238⋮2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A⋮2\)
\(10\equiv1\left(mod9\right)\Rightarrow10^{1991}\equiv1\left(mod9\right)\)
Và \(1111\equiv4\left(mod9\right)\Rightarrow1111.10^{1991}\equiv4\left(mod9\right)\)
\(1238\equiv5\left(mod9\right)\)
\(\Rightarrow1111.10^{1991}+1238\equiv4+5\left(mod9\right)\)
Do \(4+5⋮9\Rightarrow A⋮9\)
Mà 2 và 9 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow A⋮19\)
\(1111.10^{1991}=100.1111.10^{1989}⋮4\) do 100 chia hết cho 4
Và \(1238\) chia hết cho 2 mà ko chia hết cho 4
\(\Rightarrow A\) chia hết cho 2 mà ko chia hết cho 4
\(\Rightarrow\) A không phải là số chính phương
A=1111000.....001238(1991-4=1987 chữ số 0)
Tổng các số hạng của A là 1+1+1+1+0x1987+1+2+3+8=18 chia hết cho 9(1)
Mà A chẵn => A chia hết cho 2(2)
Từ (1) và (2),(9,2)=1 =>A chia hết cho 2x9=18
Vậy A chia hết cho 18
Vì A có tận cùng là 8 nên A không thể là số cp
chung minh 1/10(1997^2004^2006-1993^1994^1998) la 1 so tu nhien
Chứng minh rằng:a,0,3 . (2003^2003-1997^1997) là một số tụ nhiên
b,\(\frac{1}{10}\)(1997^2004^2006-1993^1994^1998)
1+1/3+1/6+1/10+...+2/(x.x+1)=1994/1993
CM:1/10 . ( 1997^2002^2006 - 1993^1994^1998) la 1 STN
So sánh A và B
A= \(\frac{10^{1992}+1}{10^{1991}+1}\)
B=\(\frac{10^{1993}+1}{10^{1992}+1}\)
Ta có :
\(A=\frac{10^{1992}+1}{10^{1991}+1}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{10}A=\frac{10^{1992}+1}{10^{1992}+10}=\frac{10^{1992}+10-11}{10^{1992}+10}=1-\frac{11}{10^{1992}+10}\)
\(B=\frac{10^{1993}+1}{10^{1992}+1}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{10}B=\frac{10^{1993}+1}{10^{1993}+10}=\frac{10^{1993}+10-11}{10^{1993}+10}=1-\frac{11}{10^{1993}+10}\)
Mà \(10^{1993}+10>10^{1992}+10\)
\(\Rightarrow\frac{11}{10^{1993}+10}< \frac{11}{10^{1992}+10}\)
\(\Rightarrow1-\frac{11}{10^{1993}+10}>1-\frac{11}{10^{1992}+10}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{10}B>\frac{1}{10}A\)
\(\Rightarrow B>A\)
B > A k minh di co gi vao kb roi minh giai ki cho