Bài này xoay quanh hằng đẳng thức sau:    \(x^2+xa+xb+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)\).

Thực vậy, theo giả thiết \(-d=a+b+c\)  nên ta có \(ab-cd=ab+c\left(a+b+c\right)=\left(c+a\right)\left(c+b\right).\)

Tương tự, \(bc-ad=bc+a\left(a+b+c\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right),\)

\(ca-bd=ca+b\left(a+b+c\right)=\left(b+a\right)\left(b+c\right).\)

Do đó \(\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bc-ad\right)\left(ca-bd\right)}=\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(b+a\right)}\)

\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)  là một số hữu tỉ.

1.C

2.A

3.C

4.A

1.tìm cách viết đúng trong các cách  viết sau?

A.2,5 thuộc N      B.0 thuộc N*    C.0 thuộc N      D.0 ko thuộc N

2.gọi A là tập hợp các chữ số của số 2002 thì:

A.A={2;0}      B.A={2;0;0;2}       C.A={2}     D.A={0}

3. số la mã XIV có giá trị là:

A.4     B.6        C.14       D.16

4.nếu điểm O nằm trên đường thẳng xy thì Ox và Oy đc gọi là :

A. hai tia đối nhau 

B.hai tia trùng nhau 

C. hai đường song song 

D 2 đoạn thẳng bằng nhau

1.tìm cách viết đúng trong các cách  viết sau?

A.2,5 thuộc N      B.0 thuộc N*    C.0 thuộc N      D.0 ko thuộc N

2.gọi A là tập hợp các chữ số của số 2002 thì:

A.A=      B.A=       C.A=      D.A=

3. Số la mã XIV có giá trị là:

A.4     B.6        C.14       D.16

4.Nếu điểm O nằm trên đường thẳng xy thì Ox và Oy đc gọi là :

A. hai tia đối nhau 

B. hai tia trùng nhau 

C. hai đường song song 

D 2 đoạn thẳng bằng nhau

a + b + c + d = 0 

=> a = - b - c - d ; b = - a - c - d; c = - a - b - d

+) a = - b- c - d =>  ab = -b² - bc - bd => ab - cd = - b² - bc - bd - cd = -b(b + c) - d(b + c) = -(b +d)(b +c)

+) b = - a - c - d => bc = -ac - c² - cd => bc - ad = -ac - c² - cd - ad = -c(a + c) - d(a+c) = - (c +d)(a+c)

+) c = -a - b - d => ca = -a² - ab - ad => ca - bd = -a² - ab - ad - bd = - (a+b).(a+ d)

=> (ab - cd).(bc - ad).(ca - bd) = - (b +d).(b +c).(c+d)(a+c)(a+b)(a+d) 

Vì a+ b + c + d = 0 => a + d = - (b + c) và b + d = - (a +c); c+d = - (a + b)

=> (ab - cd).(bc - ad).(ca - bd) = (a+ b)². (b +c)². (c +a)²

=> \(\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bc-ad\right)\left(ca-bd\right)}=\sqrt{\left(a+b\right)^2.\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}=\left|a+b\right|.\left|b+c\right|\left|c+a\right|\)

là số hữu tỉ với a; b; c;d là số hữu tỉ

Tick cho mình tròn 40 với

- Giả sử \(2\ge a>b>c\ge0\)

- Áp dụng bđt Cô-si cho 3 số , ta có :

 \(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\left(a-b\right)+\left(a-b\right)\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}.\left(a-b\right).\left(a-b\right)}=3\)

+

 \(\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\left(b-c\right)+\left(b-c\right)\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\left(b-c\right)^2}.\left(b-c\right).\left(b-c\right)}=3\)

\(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+2\left(a-c\right)\ge6\)

Do đó : \(P\ge\frac{1}{\left(a-c\right)^2}-2\left(a-c\right)+6\)

Do \(2\ge a>b>c\ge0\Rightarrow2\ge a-c>0\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{2^2}-2.2+6=\frac{9}{4}\)

Vậy : \(MinP=\frac{9}{4}\Leftrightarrow a=2;b=1;c=0\)và các hoàn vị của nó