Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức:
M=19/xy +6/(x2+y2) +2018 (x4+y4)
Những câu hỏi liên quan
Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn x + y + xy = 8 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + y2
Cho các số thực dương x, y, z và thỏa mãn x + y + z 3. Biểu thức
P
x
4
+
y
4
+
8
z
4
đạt GTNN bằng
a
b
, trong đó a, b là các số tự nhiên dương,
a
b
là phân số tối giản. Tính a - b A. 234. B. 523. C. 235. D. 525.
Đọc tiếp
Cho các số thực dương x, y, z và thỏa mãn x + y + z = 3. Biểu thức P = x 4 + y 4 + 8 z 4 đạt GTNN bằng a b , trong đó a, b là các số tự nhiên dương, a b là phân số tối giản. Tính a - b
A. 234.
B. 523.
C. 235.
D. 525.
Cho x, y là những số thực thỏa mãn
x
2
–
x
y
+
y
2
1
. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
P
x
4
+
y
4
+
1
x...
Đọc tiếp
Cho x, y là những số thực thỏa mãn x 2 – x y + y 2 = 1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = x 4 + y 4 + 1 x 2 + y 2 + 1 . Giá trị của A = M + 15 m là
A. A = 17 - 2 6
B. A = 17 - 6
C. A = 17 + 6
D. A = 17 + 2 6
Cho x,y là những số thực thỏa mãn
x
2
-
x
y
+
y
2
1
. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
P
x
4
+
y
4
+
1
x
2
+
y...
Đọc tiếp
Cho x,y là những số thực thỏa mãn x 2 - x y + y 2 = 1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = x 4 + y 4 + 1 x 2 + y 2 + 1 . Giá trị của A = M + 15m là
A. A = 17 - 2 6
B. A = 17 + 6
C. A = 17 + 2 6
D. A = 17 - 6
Cho các số thực x, y dương và thỏa mãn
log
2
x
2
+
y
2
3
xy
+
x
2
+
2
log
2
x
2
+...
Đọc tiếp
Cho các số thực x, y dương và thỏa mãn log 2 x 2 + y 2 3 xy + x 2 + 2 log 2 x 2 + 2 y 2 + 1 ≤ log 2 8 xy .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 x 2 - xy + 2 y 2 2 xy - y 2 .
18 tháng 4 2022 lúc 15:54
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn \(x+y\le2\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=\dfrac{1}{xy}+\dfrac{8}{x+2y+3}\)
Cho x,y là các số thực thuộc (0;1) thỏa mãn (x3+y3)(x+y)xy (1−x)(1−y).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P1√1+x2 +1√1+y2 +4xy−x2−y2
Đọc tiếp
Cho x,y là các số thực thuộc (0;1) thỏa mãn (x3+y3)(x+y)xy =(1−x)(1−y).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=1√1+x2 +1√1+y2 +4xy−x2−y2
Không nhìn thấy bất cứ chữ nào của đề bài cả
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn
2
(
x
2
+
y
2
)
+
x
y
(
x
+
y
)
(
x
y
+
2
)
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
4
(
x
3
y
3...
Đọc tiếp
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 2 ( x 2 + y 2 ) + x y = ( x + y ) ( x y + 2 ) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4 ( x 3 y 3 + y 3 x 3 ) - 9 ( x 2 y 2 + y 2 x 2 )
A. - 25 4
B. 5
C. -13
D. - 23 4
Đáp án D
Cho x,y > 0 thỏa mãn 2 ( x 2 + y 2 ) + x y = ( x + y ) ( 2 + x y ) ⇔ 2 ( x + y ) 2 - ( 2 + x y ) ( x + y ) - 3 x y = 0 (*)
Đặt x + y = u x y = v ta đc PT bậc II: 2 u 2 - ( v + 2 ) u - 3 = 0 gải ra ta được u = v + 2 + v 2 + 28 v + 4 4
Ta có P = 4 ( x 3 y 3 + y 3 x 3 ) - 9 ( x 2 y 2 + y 2 x 2 ) = 4 ( x y + y x ) 3 - 9 ( x y + y x ) 2 - 12 ( x y + y x ) + 18 , đặt t = ( x y + y x ) , ( t ≥ 2 ) ⇒ P = 4 t 3 - 9 t 2 - 12 t + 18 ; P ' = 6 ( 2 t 2 - 3 t + 2 ) ≥ 0 với ∀ t ≥ 2 ⇒ M i n P = P ( t 0 ) trong đó t 0 = m i n t = m i n ( x y + y x ) với x,y thỏa mãn điều kiện (*).
Ta có :
t = ( x y + y x ) = ( x + y ) 2 x y - 2 = u 2 v - 2 = ( v + 2 + v 2 + 28 v + 4 ) 2 16 v - 2 = 1 16 ( v + 2 v + v + 4 v + 28 ) 2 - 2 ≥ 1 16 ( 2 2 + 32 ) 2 - 2 = 5 2
Vậy m i n P = P ( 5 2 ) = 4 . ( 5 2 ) 2 - 9 ( 5 2 ) 2 - 12 . 5 2 + 18 = - 23 4
Đúng 0
Bình luận (0)
Với x; y; z là các số thực thỏa mãn x + y + z + xy + yz + zx 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
4
+
x
4
+
4
+
y
2
+
4
+
z
2
A.
P
min
5...
Đọc tiếp
Với x; y; z là các số thực thỏa mãn x + y + z + xy + yz + zx = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 4 + x 4 + 4 + y 2 + 4 + z 2
A. P min = 5
B. P min = 3 5
C. P min = 5 3
D. P min = 3
