hello

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+5\right)\left(x^2-2x-3\right)=m\)

Đặt \(x^2-2x-3=t\) (1)

(1) có 2 nghiệm x phân biệt khi \(\Delta'=1-\left(-3-t\right)>0\Rightarrow t>-4\)

Khi đó pt đã cho trở thành:

\(\left(t+8\right)t=m\)

\(\Leftrightarrow t^2+8t=m\) (2)

Do (2) là pt bậc 2 có tối đa 2 nghiệm nên pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm pb đều lớn hơn -4

Từ đồ thị \(f\left(t\right)=t^2+8t\) ta thấy ko tồn tại m thỏa mãn

Đặt x² + 2x + 4 = t . Điều kiện : t ≥ 3 

Phương trình đã cho trở thành t² - 2mt - 1 = 0 (1)

(1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = t² - 2mt - 1 với trục Ox (tức đường thẳng y = 0). Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi (1) có 2 nghiệm phân biệt t thỏa mãn t ≥ 3 

Ta có bảng biến thiên của hàm số y = t² - 2mt - 1 

Nếu m > 3 thì yêu cầu bài toán thỏa mãn khi 

8 - 6m ≥ 0 ⇔ m ≤ \(\dfrac{4}{3}\) (không thỏa mãn m > 3)

Nếu m < 3, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi 

8 - 6t ≤ 0 ⇔ m ≥ \(\dfrac{4}{3}\) Vậy m ∈ \(\)[\(\dfrac{4}{3};3\))

Nếu m = 3 thì phương trình trở thành 

t² - 6t - 1 = 0 có 2 nghiệm thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=6\\t_1.t_2=-1\end{matrix}\right.\)

tức phương trình có 2 nghiệm trái dấu (không thỏa mãn điều kiện 2 nghiệm t ≥ 3) nên m = 3 không thỏa mãn yêu cầu bài toán 

Vậy tập hợp các giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là M = \(\left\{m\in R;\dfrac{4}{3}\le m< 3\right\}\)

Đề sai rồi bạn

a: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m-3\right)\)

=4m^2-8m+4-4m+12

=4m^2-12m+16

=4m^2-12m+9+7=(2m-3)^2+7>0

=>Phương trình luôn có nghiệm

b: =>(x1+x2)^2-2x1x2=10

=>(2m-2)^2-2(m-3)=10

=>4m^2-8m+4-2m+6-10=0

=>4m^2-10m=0

=>2m(2m-5)=0

=>m=0 hoặc m=5/2

PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+1\right)^2+32>0\left(\text{đúng }\forall m\right)\)

Theo Vi-ét: \(\begin{cases} x_1+x_2=-2(m+1)=-2m-2\\ x_1x_2=-8 \end{cases}\)

Vì $x_1$ là nghiệm của PT nên  \(x_1^2=-2(m+1)x_1+8\)

Ta có \(x_1^2=x_2\)

\(\Leftrightarrow-2\left(m+1\right)x_1+8=x_2\\ \Leftrightarrow x_2+2mx_1+2x_1-8=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)+2mx_1+x_1-8=0\\ \Leftrightarrow x_1\left(2m+1\right)-2m-10=0\\ \Leftrightarrow x_1=\dfrac{2m+10}{2m+1}\)

Mà \(x_1+x_2=-2m-2\Leftrightarrow x_2=-2m-2-\dfrac{2m+10}{2m+1}=\dfrac{-4m^2-8m-12}{2m+1}\)

Ta có \(x_1x_2=-8\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2m+10}{2m+1}\cdot\dfrac{-4m^2-8m-12}{2m+1}=-8\\ \Leftrightarrow\left(2m+10\right)\left(m^2+2m+3\right)=2\left(2m+1\right)^2\\ \Leftrightarrow m^3+3m^2+9m+14=0\\ \Leftrightarrow m^3+2m^2+m^2+2m+7m+14=0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m^2+m+7\right)=0\\ \Rightarrow m=-2\)

Vậy $m=-2$