Cho hình thất giác đều A1A2A3...A7. CMR: \(\frac{1}{A_1A_2}\)= \(\frac{1}{A_1A_3}\) + \(\frac{1}{A_1A_4}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a_1;a_2;a_3;....;a_n0 thỏa mãn a_1+a_2+a_3+...+a_nn.CMR:frac{a_1}{1+a_2^2}+frac{a_2}{1+a_3^2}+....+frac{a_n}{1+a_1^2}gefrac{n}{2} Giảifrac{a_1}{1+a_2^2}frac{a_1left(1+a_2^2right)-a_1a_2^2}{1+a_2^2}ge a_1-frac{a_1a_2^2}{2a_2}a_1-frac{a_1a_2}{2}Tương tự cộng vế theo vế ta được:Sigmafrac{a_1}{1+a_2^2}geSigma a_1-left(frac{a_1a_2}{2}+frac{a_2a_3}{2}+....+frac{a_na_1}{2}right)Mà Sigma a_1n nên ta cần cm frac{1}{2}...
Đọc tiếp
Cho \(a_1;a_2;a_3;....;a_n>0\) thỏa mãn \(a_1+a_2+a_3+...+a_n=n\).CMR:
\(\frac{a_1}{1+a_2^2}+\frac{a_2}{1+a_3^2}+....+\frac{a_n}{1+a_1^2}\ge\frac{n}{2}\)
Giải
\(\frac{a_1}{1+a_2^2}=\frac{a_1\left(1+a_2^2\right)-a_1a_2^2}{1+a_2^2}\ge a_1-\frac{a_1a_2^2}{2a_2}=a_1-\frac{a_1a_2}{2}\)
Tương tự cộng vế theo vế ta được:
\(\Sigma\frac{a_1}{1+a_2^2}\ge\Sigma a_1-\left(\frac{a_1a_2}{2}+\frac{a_2a_3}{2}+....+\frac{a_na_1}{2}\right)\)
Mà \(\Sigma a_1=n\) nên ta cần cm \(\frac{1}{2}\left(a_1a_2+a_2a_3+....+a_na_1\right)\le\frac{n}{2}\) ( cái này e chịu ạ,ai giúp e với!)
Cho e sửa chỗ \(\Sigma\frac{a_1}{1+a_2^2}\) là \(\frac{a_1}{1+a_2^2}+\frac{a_2}{1+a_3^2}+......+\frac{a_n}{1+a_1^2}\) nha mn
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\Leftrightarrow a_1a_2+...+a_ka_1\le a_1+a_2+...+a_k.lay:a_1=a_2=...=a_k=5\Rightarrow sai\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có cả 3 góc đều nhọn các đường cao AH, BE,CK. R là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
cmr:
\(\frac{1}{AH}+\frac{1}{BE}+\frac{1}{CK}=\frac{1}{R}\)
cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D . E,F là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC. Đặt AC=b, AB=c, BC=a, AD=d
a/tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF theo d
b/CMR :\(\frac{\sqrt{2}}{d}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
c/ CMR :\(\frac{1}{\sin\frac{A}{2}}+\frac{1}{\sin\frac{B}{2}}+\frac{1}{\sin\frac{C}{2}}>6\)
Với x,y là số nguyên dương. Cmr\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Cmr\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.cmr p2+2012 là hợp số Cho n là số tự nhiên có 2 chữ số. Tìm n biết n+4 và 2n đều là các số chính phương.
Xem chi tiết
Mấy bạn ơi cho mik hỏi bài này xíu nha:
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{D}=\frac{1}{2}\widehat{A}=\frac{1}{4}\widehat{B}=\frac{1}{5}\widehat{C}.\)Cmr: Tứ giác ABCD là hình thang.
Do ABCD là tứ giác => \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widebat{C}+\widehat{D}=\)360 độ (1)
Mà \(\widehat{D}=\frac{1}{2}\widehat{A};\frac{1}{2}\widehat{A}=\frac{1}{4}\widehat{B}=>\widehat{B}=2\widehat{A}\)
; \(\frac{1}{2}\widehat{A}=\frac{1}{5}\widehat{C}=>\widehat{C}=\frac{5}{2}\widehat{A}\)
Thay B = 2A; C = 5/2 A ; D = 1/2 A vào 1., có
\(\widehat{A}+2\widehat{A}+\frac{5}{2}\widehat{A}+\frac{1}{2}\widehat{A}=360\)
6A = 360
A = 60
Vậy B = 2 A => B = 2.60 = 120
C = 5/2 A => C = 5/2 . 60 = 150
D = 1/2 A => D = 1/2 . 60 = 30
Giả sử AC // BD => \(\widehat{A}+\widehat{B}=60+120=180\)
và \(\widehat{C}+\widehat{D}=150+60=180\)
( kề bù)
=> ABCD là hình thang( đáy AC//BD )
Mik làm theo cảm tính, ko bik đúng hay sai đâu nha
Đúng 0
Bình luận (0)
nhầm ko phải kề bù mà là trong cùng phía bù nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và x,y,z là độ dài 3 đường phân giác của tam giác đó. CMR \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Cho \(n\left(n\ge3\right)\) số thực dương \(a_1;a_2;a_3;...a_n\) thỏa mãn điều kiện:
\(\frac{1}{1+a_1^4}+\frac{1}{1+a_2^4}+\frac{1}{1+a_3^4}+...+\frac{1}{1+a_n^4}=1\)
Chứng minh rằng:
\(a_1a_2...a_n\ge\left(n-1\right)^{\frac{n}{4}}\)
28 tháng 6 2021 lúc 21:18
Cho a1 , a2 , ... , an > 0 . Với mọi m,n ∈ N* , n ≥ 2 , chứng minh bất đẳng thức :
\(a_1^m+a_2^m+...a_n^m\ge\left(n-1\right)a_1a_2...a_n+\frac{a_1^{m-1}+a_2^{m-1}+...+a_n^{m-1}}{\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_n}}\)
Cho a,b.c là 3 cạnh 1 tam giác. CMR: \(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) , ta được :
\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\ge\frac{4}{2b}=\frac{2}{b}\)
\(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{4}{2c}=\frac{2}{c}\)
\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{4}{2a}=\frac{2}{a}\)
Cộng các BĐT trên theo vế : \(2\left(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\right)\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c => Tam giác đó là tam giác đều.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b.c là 3 cạnh 1 tam giác. CMR: 1 / a+b−c + 1 / b+c−a + 1 / c+a−b ≥ 1 / a +1 / b +1 / c
Áp dụng BĐT 1 / x +1 / y ≥ 4 / x+y , ta được :
1 / a+b−c + 1 / b+c−a ≥ 4 / 2b = 2 / b
1 / b+c−a +1 / c+a−b ≥ 4 / 2c = 2 / c
1 / a+b−c +1 / c+a−b ≥ 4 / 2a = 2 / a
Cộng các BĐT trên theo vế : 2( 1 / a+b−c + 1 / b+c−a + 1 / c+a−b ) ≥ 2( 1 / a + 1 / b + 1 / c )
⇒ 1 / a+b−c + 1 / b+c−a + 1 / c+a−b ≥ 1 / a + 1 / b + 1 / c
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c => Tam giác đó là tam giác đều.
Đúng 0
Bình luận (0)
Áp dụng BĐT x 1 + y 1 ≥ x + y 4 , ta được : a + b − c 1 + b + c − a 1 ≥ 2b 4 = b 2 b + c − a 1 + c + a − b 1 ≥ 2c 4 = c 2 a + b − c 1 + c + a − b 1 ≥ 2a 4 = a 2 Cộng các BĐT trên theo vế : 2 a + b − c 1 + b + c − a 1 + c + a − b 1 ≥ 2 a 1 + b 1 + c 1 ⇒ a + b − c 1 + b + c − a 1 + c + a − b 1 ≥ a 1 + b 1 + c 1 Dấu "=" xảy ra khi a = b = c => Tam giác đó là tam giác đều.\(Áp dụng BĐT x 1 + y 1 ≥ x + y 4 , ta được : a + b − c 1 + b + c − a 1 ≥ 2b 4 = b 2 b + c − a 1 + c + a − b 1 ≥ 2c 4 = c 2 a + b − c 1 + c + a − b 1 ≥ 2a 4 = a 2 Cộng các BĐT trên theo vế : 2 a + b − c 1 + b + c − a 1 + c + a − b 1 ≥ 2 a 1 + b 1 + c 1 ⇒ a + b − c 1 + b + c − a 1 + c + a − b 1 ≥ a 1 + b 1 + c 1 Dấu "=" xảy ra khi a = b = c => Tam giác đó là tam giác đều.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời