1) a) Từ C dựng đường cao CF 

Ta có: \(\sin A=\frac{CF}{b};\sin B=\frac{CF}{a}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{\sin A}{\sin B}=\frac{\frac{CF}{b}}{\frac{CF}{a}}=\frac{a}{b}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}\) (1) 

Từ A dựng đường cao AH 

Có: \(\sin B=\frac{AH}{c};\sin C=\frac{AH}{b}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{\sin B}{\sin C}=\frac{\frac{AH}{c}}{\frac{AH}{b}}=\frac{b}{c}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\) (2) 

(1), (2) => đpcm 

b) từ a) ta có: \(\hept{\begin{cases}\sin A=\frac{CF}{b}\\\cos A=\frac{AF}{b}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}CF=b.\sin A\\AF=b.\cos A\end{cases}}}\)

Có: \(BF=c-AF=c-b.\cos A\)

Py-ta-go: 

\(a^2=BF^2+CF^2=\left(c-b.\cos A\right)^2+\left(b.\sin A\right)^2=c^2+b^2.\cos^2A+b^2.\sin^2A-2bc.\cos A\)

\(=b^2\left(\sin^2A+\cos^2A\right)+c^2-2bc.\cos A=b^2+c^2-2bc.\cos A\) (đpcm) 

c) Có: \(\hept{\begin{cases}\cos A=\frac{AF}{b}\\\cos B=\frac{BF}{a}\end{cases}\Rightarrow b.\cos A+a.\cos B=b.\frac{AF}{b}+a.\frac{BF}{a}=AF+BF=c}\)

bài 2 mk có làm r bn ib mk gửi link nhé 

a) \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90o\) => tứ giác BFEC nội tiếp => \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC;}\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)=> \(\Delta AEF~\Delta ABC\)

S_AEF = \(\frac{1}{2}AE.AF.sinA\); S_ABC = \(\frac{1}{2}AB.AC.sinA\)=>\(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{AE.AF}{AB.AC}\)=cos²A   (cosA = \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\))

b) làm tương tự câu a ta được S_BFD=cos²B.S_ABC; S_CED=cos²C.S_ABC

_=> S_DEF =S_ABC-S_AEF-S_BFD-S_CED = (1-cos²A-cos²B-cos²C)S_ABC

mk chưa hok lp 9