a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)

hay BC=15cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC,ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=7,2\left(cm\right)\\BH=5,4\left(cm\right)\\CH=9,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(HB\cdot HC=AH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AE\cdot AB=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(HB\cdot HC=AE\cdot AB\)

XÉT TAM GIÁC AHB VÀ TAM GIÁC AHC CÓ

AB=AC(GT)

AH CHUNG

GÓC AHB = GÓC AHC

=>TAM GIÁC AHB=TAM GIÁC AHC (CGC)

C,XÉT TAM GIÁC AHE VÀ TAM GIÁC AFH CÓ

AH CHUNG

GÓC AEH=GÓC AFH =90*

A1=A2

=>TAM GIÁC AHE=TAM GIÁC AFH (GCG)

=>HE=HF (CẠNH TƯƠNG ỨNG)

bạn tự ve hình nhé. câu a) dễ dàng cm tam giác FAC=EAC(cạnh huyền góc nhọn)

==> BE=CF

câu b)cm tam giác FAH=EAH( c.huyền-cgv)( lưu ý AF=AE do chứng minh trên)

==>AH là tia phân giác

câu c)gọi giao điểm AH và BC là I

có AH là tia pgiac. 

dễ dàng cm tam giác ABI=ACI

==>goc AHC=góc AHB

mà góc BHC =180 độ 

==>AHC=180/2=90 độ

==>AH vuông góc vs BC

mik ms tập ghi nên hơi gà, thông cảm nha:)))

bạn vẽ hình hộ mk vs

a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH có
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)(tam giác ABC cân tại A)

BH=HC(H là trung điểm BC)

=> Tam giác ABH = Tam giác ACH (cgc)

b) Vì tam giác ABC cân tại A (gt) và H là trung điểm BC(gt)

=> AH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABC

=> AH vuông góc với BC(đpcm)

a) Xét t/giác ABH và t/giác ACH

c: AB = AC (gt)

  BH = CH (gt)

  AH: chung

=> t/giác ABH = t/giác ACH (c.c.c)

b) Ta có: t/giác ABH = t/giác ACH (cmt)

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(2 góc t/ứng)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(kề bù)

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)

=> AH \(\perp\)BC

c) Ta có: BH = CH = 1/BC = 1/2.6 = 3 (cm)

Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABH vuông tại H, ta có:

AB² = AH² + BH² => AH² = 5² - 3² = 16

=> AH = 4 (cm)

d) Ta có: t/giác AHB = t/giác AHC (cmt)

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc t/ứng)

Xét t/giác AHE và t/giác AHK

có: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(cmt)

  AH : chung

\(\widehat{AEH}=\widehat{AKH}=90^0\)(gt)

=> t/giác AHE = t/giác AHK (ch - gn)

=> HE = HK (2 cạnh t/ứng)

e) Ta có: t/giác AHE = t/giác AHK (cmt)

=> AE = AK (2 cạnh t/ứng)

=> t/giác AEK cân tại A

=> \(\widehat{AEK}=\widehat{AKE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(1)

T/giác ABC cân tại A

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AEK}=\widehat{B}\)

Mà 2  góc này ở vị trí đồng vị

=> EK // BC

nhiều bài quá bạn ơi duyệt đi

phê răng mi viết đc rứa

Có ai trả lời bài 7 đi, mình cũng đang cần bài đó

Hu hu hu 

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

mà BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên \(BH=CH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=5^2-4^2=9\)

hay AH=3(cm)

Vậy: AH=3cm

b) Xét ΔDBH vuông tại D và ΔECH vuông tại E có 

BH=CH(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔDBH=ΔECH(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: HD=HE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔHDE có HD=HE(cmt)

nên ΔHDE cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)