bài 1 : rút gọn phân số P=\(\frac{9^4.27^3.24}{81^2.3^7.5^2}\)
bài 2 : chứng tỏ : \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\left(\curlyvee n\in N^{\text{*}}\right)\)
Bài 1 :Chứng tỏ rằng
D=\(\frac{2!}{3!}+\frac{2!}{4!}+\frac{2!}{5!}+...+\frac{2!}{n!}< 1\)
Bài 2 :Chứng minh rằng \(\forall n\in Z\left(n\ne0,n\ne1\right)\)thì \(Q=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)không phải số nguyên
1. D= 1/3 + 1/3.4 + 1/3.4.5 + 1/3.4.5....n < 1/2 + 1/3.4 + 1/4.5 + ...+ 1/ n.(n-1)
=> còn lại thì bạn có thể tự chứng minh
Bài 1:Tìm x, biết
\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{\left(2x-2\right).2x}=\frac{11}{48}\left(x\in N,x\ge2\right)\)
Bài 2:Chứng tỏ rằng với mọi \(n\in Nsao\),ta có
\(\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right).\left(3n+2\right)}\)
Bài 1:
\(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{\left(2x-2\right).2x}\)\(=\frac{11}{48}\)
\(\frac{1}{4}.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(x-1\right).x}\right)\)\(=\frac{11}{48}\)
\(\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}\right)\)\(=\frac{11}{48}\)
\(\frac{1}{4.}.\left(1-\frac{1}{x}\right)=\frac{11}{48}\)
\(1-\frac{1}{x}=\frac{11}{48}:\frac{1}{4}\)
\(1-\frac{1}{x}=\frac{11}{12}\)
\(\frac{1}{x}=1-\frac{11}{12}\)
\(\frac{1}{x}=\frac{1}{12}\)
Vậy x= 12
Bài 2 :
Xét vế trái ta có :
\(\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{\left(3n-1\right).\left(3n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+...+\frac{3}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n+2}\right)\)
\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\frac{1}{2\left(3n+2\right)}=\frac{n}{2\left(3n+2\right)}\)
VẾ TRÁI ĐÚNG BẰNG VẾ PHẢI .ĐẲNG THỨC ĐÃ CHỨNG TỎ LÀ ĐÚNG
cHÚC BẠN HỌC TỐT ( -_- )
Rút gọn \(A=\frac{3}{\left(1.2\right)^2}+\frac{5}{\left(2.3\right)^2}+\frac{7}{\left(3.4\right)^2}+...+\frac{2n+1}{\left[n\left(n+1\right)\right]^2}\)
Ta có:
\(A=\frac{3}{\left(1.2\right)^2}+\frac{5}{\left(2.3\right)^2}+\frac{7}{\left(3.4\right)^2}+...+\frac{2n+1}{\left[n\left(n+1\right)\right]^2}\)
\(=\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{2n+1}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+\frac{7}{9.16}+...+\frac{2n+1}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+...+\frac{2n+1}{n^2}-\frac{2n+1}{\left(n+1\right)^2}\)
\(=1-\frac{2n+1}{\left(n+1\right)^2}\)
Vậy \(A=\frac{2n+1}{\left(n+1\right)^2}\)
Bài 1: \(\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\left(1-\frac{1}{4^2}\right)....\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\)với n thuộc N; n lớn hơn hoặc bằng 2
Rút gọn thành biểu thức trên
A= \(\left(\frac{3}{4}\right)\left(\frac{8}{9}\right)\left(\frac{15}{16}\right)......\left(\frac{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{n.n}\right)\)
\(=\frac{3.8.15....\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{\left(2.3.4......n\right)\left(2.3.4.......n\right)}=\frac{1.3.2.4.3.5.......\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{\left(2.3.4.....n\right)\left(2.3.4..................n\right)}=\frac{\left(1.2.3.......\left(n-1\right)\right)\left(3.4.5........\left(n+1\right)\right)}{\left(2.3.4.....n\right)\left(2.3.4...........n\right)}\)
\(=\frac{1.\left(n+1\right)}{n.2}=\frac{n+1}{2n}\)
mình chỉ tick cho những người giải thôi, không chấp nhận trường hợp xin tick, và cấm tình trạng spam bậy. Nếu ai giải được thì mình tick, nếu ai không giải, xin tick, hay spam để kiếm điểm hỏi đáp thì miễn.
rút gọn các phân thức vs n là số tự nhiên:
a,\(\frac{\left(n+1\right)!}{n!\left(n+2\right)}\)b,\(\frac{n!}{\left(n+1\right)!-n!}\)c,\(\frac{\left(n+1\right)!-\left(n+2\right)!}{\left(n+1\right)+\left(n+2\right)!}\)
a) \(\frac{\left(n+1\right)!}{n!\left(n+2\right)}=\frac{n!\left(n+1\right)}{n!\left(n+2\right)}=\frac{n+1}{n+2}\)
b)\(\frac{n!}{\left(n+1\right)!-n!}=\frac{n!}{n!\left(n+1\right)-n!}=\frac{n!}{n!\left(n+1-1\right)}=\frac{1}{n}\)
c)\(\frac{\left(n+1\right)!-\left(n+2\right)!}{\left(n+1\right)!+\left(n+2\right)!}=\frac{n!\left(n+1\right)-n!\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{n!\left(n+1\right)+n!\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{n!\left(n+1\right)\left(1-n-2\right)}{n!\left(n+1\right)\left(1+n+2\right)}=\frac{-n-1}{n+3}\)
( Kí hiệu n!=1.2.3.4...n)
\(\left(\frac{2}{2.3}-1\right)\left(\frac{2}{3.4}-1\right)\left(\frac{2}{4.5}\right)........\left(\frac{2}{n\left(n+1\right)}-1\right)\left(n\in N\ne0,n\ge2\right)\)
Chứng tỏ \(A=\frac{1}{n\times\left(n+1\right)\times\left(n+2\right)}=\frac{\frac{1}{ }}{2}\times\left(\frac{1}{n\times\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\times\left(n+2\right)}\right)\)với n\(\in\)N*
rút gọn
A= \(\frac{3}{\left(1.2^2\right)}+\frac{5}{\left(2.3\right)^2}+...+\frac{2n+1}{n\left(n+1\right)^2}\)
Ta có:
\(2n+1=\left(n^2+2n+1\right)-n^2=\left(n+1\right)^2-n^2\Rightarrow\frac{2n+1}{n^2\left(n+1\right)^2}=\frac{1}{n^2}-\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\)
Thay vào ta rút gọn được các số hạng của A, cuối cùng được:
\(A=1-\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\)
bài 1 : với giá trị nào của x\(\in\)Z, các phân số sau là một số nguyên A=\(\frac{3}{x-1}\)
B= \(\frac{x-2}{x+3}\)
C = \(\frac{2.x+1}{x-3}\)
bài 2 : tìm n\(\in\)Z để tích hai phân số \(\frac{19}{n-1}\)( với n \(\ne\)1) và \(\frac{n}{9}\) có giá trị là số nguyên.
bài 3 : tính
A= \(\left(1-\frac{2}{5}\right)\). \(\left(1-\frac{2}{7}\right)\).\(\left(1-\frac{2}{9}\right)\).......\(\left(1-\frac{2}{2011}\right)\)
B= \(\left(1+\frac{2}{3}\right)\).\(\left(1+\frac{2}{5}\right)\).\(\left(1+\frac{2}{7}\right)\).........\(\left(1+\frac{2}{2009}\right)\). \(\left(1+\frac{2}{2011}\right)\)
bài 4 : chứng tỏ rằng
\(\frac{1}{1.2}\)+ \(\frac{1}{2.3}\)+ \(\frac{1}{3.4}\)+ .......+ \(\frac{1}{49.50}\)< 1
bài 5: rút gọn biểu thức sau
A= \(\frac{3.5.7.11.13.37-10101}{1212120+40404}\)
bài 1 A là số nguyên <=> 3 chia hết cho (x-1) <=> (x-1) thuộc Ư(3) = { 1;-1;3;-3}
<=> x thuộc {2;0;4;-2}