Pt vô nghiệm

\(cos^2x-sin2x-sin^2x=1\)

\(\Leftrightarrow1-sin^2x-2sinx.cosx-sin^2x=1\)

\(\Leftrightarrow sin^2x+sinx.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\tanx=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1-sinx.cosx\right)+1=3sinx.cosx\)

Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left|t\right|\le\sqrt{2}\)

\(t^2=1+2sinx.cosx\Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{t^2-1}{2}\)

Phương trình trở thành:

\(t\left(1-\dfrac{t^2-1}{2}\right)+1=\dfrac{3}{2}\left(t^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow t^3+3t^2-3t-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t^2+2t-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-1-\sqrt{6}\left(loại\right)\\t=-1+\sqrt{6}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Điều kiện : \(\sin2x\ne0\Leftrightarrow x\ne\frac{k\pi}{2}\left(k\in Z\right)\)

\(\frac{3\sin x-2\sin x}{\sin2x\cos x2x}=2\Leftrightarrow3\sin x-2\sin x=2\sin2x.\cos x\)

                         \(\Leftrightarrow2\left(1-\cos x\right)\left(\sin2x-\sin x\right)=0\)

                         \(\Leftrightarrow\begin{cases}\cos x=1\\\sin2x=\sin x\end{cases}\)

                         \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2k\pi\\x=\frac{\pi}{3}+\frac{k2\pi}{3}\end{cases}\)

Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là \(x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\)