Ta có \(\frac{x}{y}< \frac{x+m}{y+m}\)khi 0<x<y,m>0

Áp dụng ta được

\(\frac{a+b}{a+b+c}< \frac{a+b+d}{a+b+c+d}\)

\(\frac{b+c}{b+c+d}< \frac{a+b+c}{a+b+c+d}\)

....................................................

Khi đó

\(VT< \frac{a+b+d+a+b+c+c+d+b+d+a+c}{a+b+c+d}=3\)

Vậy VT<3

*Giới động vật đã tiến hóa theo 2 hình thức:

+Hình thức 1:Tiến hóa về tổ chức cơ thể

+Hình thức 2:Tiến hóa về sinh sản

*CHO MÌNH 1 TICK NHÉ

Áp dụng BĐT AM - GM ta có :

\(\left(1+\frac{a}{b}\right)^5+\left(1+\frac{b}{a}\right)^5\ge2^5\left(\sqrt{\frac{a}{b}}\right)^5+2^5\left(\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^5=32\left[\left(\sqrt{\frac{a}{b}}\right)^5+\left(\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^5\right]\)

\(\ge32.2\sqrt{\left(\sqrt{\frac{a}{b}}\right)^5\left(\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^5}=32.2=64\)(đpcm)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)

chung minh a=b=c, suy ra M=1

bó tay 

bá tay luon,cá khi bá nốt chan

\(a^2+ab+b^2=a^2+\frac{2.a.1}{2}b+\frac{1}{4}b^2+\frac{3}{4}b^2=\left(a+\frac{1}{2}b\right)^2+\frac{3}{4}b^2\ge0\)

\(\left(a^2+b^2\right)^2\ge ab.\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+2a^2b^2+b^4\ge ab.\left(a^2+2ab+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+2a^2b^2+b^4-a^3b-2a^2b^2-ab^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-ab^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^{\text{3}}.\left(a-b\right)-b^3.\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right).\left(a-b\right).\left(a^2-ab+b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2.\left(a^2-ab+b^2\right)\ge0\text{ vì }\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(a^2-ab+b^2\right)\ge0\left(cmt\right)\end{cases}}\)

Vì BĐT cuối đúng nên BĐT đầu đúng (đpcm) 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

a/b=c/d=a+c/b+d 

=>a/b=a+c/b+d (đpcm)

Cho 4 nữa cho tròn đi

Đặt a/b=c/d=t

=>a=bt,c=dt

Ta có:a/b=bt/b=t(1)

a+c/b+d=bt+dt/b+d=(b+d).t/b+d(2)

 Từ (1);(2)=>đpcm

      \(\left(\frac{10}{99}+\frac{11}{199}-\frac{12}{299}\right)\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+-\frac{1}{6}\right)\)

\(=\left(\frac{10}{99}+\frac{11}{199}-\frac{12}{299}\right)\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)\)

\(=\left(\frac{10}{99}+\frac{11}{199}-\frac{12}{299}\right)\times\left(\frac{3}{6}-\frac{2}{6}-\frac{1}{6}\right)\)

\(=\left(\frac{10}{99}+\frac{11}{199}-\frac{12}{299}\right)\times0\)

\(=0\)

a)A +B + C =180độ

=>90 độ + 60 độ + C =180 độ

=> C =30 độ

Mà 30 độ < 60 độ <90 độ

=>C < B < A

=> AB < AC < BC

b)Xét tam giác vuông ABD(vuông ở A) và tam giác vuong KDB(vuông ở K)

        Cạnh BK chung

        ABD = DBK ( vì BK là phân giác góc B)

=> Tam giác ABD = Tam giác KDB(cạnh huyền - góc nhọn)

c) Vì BK là phân giác góc B => KBD = 1/2 B = 1/2 60 độ =30 độ

Mà C =30 độ

=>KBD = C = 30 độ

=> Tam giác BDC cân ở D

Vì tam giác ABD = Tam giác KDB nên BA=BK(2 cạnh tương ứng)  (1)

Mà góc C=30 độ,A =90 độ

Áp dụng tính chất góc đối diện với cạnh 30 độ =1/2 cạnh huyền   => AB =1/2 BC   (2)

Từ (1) và (2) => BA=BK=1/2 BC

d)BA = BK = 1/2 BC => BC= 3 x 2=6

Xét tam giác ADI và tam giác KDC :

   ADI = KDC(2 góc đối đình)

   AD=DK( 2 cạnh tương ứng của tam giác ABD và tam giác KBD)

   DAI=DKC ( 2 góc kề bù với 2 góc 90 độ)

         => Tam giác ADI = Tam giác KDC( góc - cạnh - góc)

         =>AI = KC(2 cạnh tương ứng)

          Mà KC=1/2 BC =>AI=CK=3 cm

Những chỗ có gạch trên đầu là kí hiệu của góc nhé(vì ở đây ko thấy kí hiệu mũ nên phải viết gạch ngang)

Nếu có chỗ nào không hiểu bạn cứ viết đi,mình giải thích cho