Bài 6. Cho tứgiácABCD. Gọi M, N, P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. O là một điểm bất kì trong tứ giác. A’,B’,C’, D’là các điểm đối xứng với O quaM,N,P,Q. Chứng minh tứgiác A’B’C’D’ là hình bình hành
Bài 7. Cho rABC và một điểm O nằm trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là các trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và M, N, P lần lượt là các điểm đối xứng với O qua D, E, F. Chứng minh :a) Tứ giác AOBM, AMNC là hình bình hành.b) Các đường thẳng AN, BP ... (Toán học - Lớp 8)
Cho tam giác ABC, gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC.Gọi o là điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Vẽ M đối xứng với O qua D, vẽ N đối xứng với O qua E. Chứng minh MNCB là hình bình hành
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> DE // BC (1)
DE = BC/2 (2)
D là trung điểm của OM (M đối xứng với O qua D)
E là trung điểm của ON (N đối xứng với O qua E)
=> DE là đường trung bình của tam giác OMN
=> DE // MN (3)
DE = MN/2 (4)
Từ (1) và (3)
=> MN // BC (5)
Từ (2) và (4)
=> MN = BC (6)
Từ (5) và (6)
=> MNCB là hình bình hành
Δ ABC có: D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
=> DE là đường trung bình của ΔABC
=> DE=1/2 BC và DE//BC (1)
Δ MON có: D là trung điểm của cạnh OM
E là trung điểm của cạnh ON
=> DE là đường trung bình của Δ MON
=> DE=1/2 MN và DE//MN (2)
Từ (1) (2) => BC= MN và BC//MN( //DE)
Tứ giác MNCB có: BC=MN và BC//MN
=> MNBC và hình bình hành
Cho tam giác ABC, gọi M,N,Plần lượt là trung điểm của AB,BC,CA. Chứng minh các tứ giác MPNB,MPCN,APNM là hình bình hành.
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
P là trung điểm của AC
Do đó: MP là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MP//BC và \(MP=\dfrac{BC}{2}\)
mà \(BN=CN=\dfrac{BC}{2}\)
nên MP=BN=CN
Xét ΔABC có
N là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)
mà \(AP=\dfrac{AC}{2}\)
nên MN//AP và MN=AP
Xét tứ giác MPNB có
MP//NB
MP=NB
Do đó: MPNB là hình bình hành
Xét tứ giác MPCN có
MP//CN
MP=CN
Do đó: MPCN là hình bình hành
Xét tứ giác APNM có
MN//AP
MN=AP
Do đó: APNM là hình bình hành
Cho tam giác ABC điểm M nằm trong tam giác, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB, gọi A', B', C' thứ tự là điểm đối xứng của M qua D, E, F
a, Chứng minh tứ giác AB'A'B là hình bình hành
b, Gọi O là giao điểm của B và B', chứng minh C và C' đối xứng nhau qua điểm O
Cho tam giác ABC; D là trung điểm của AB; E là trung điểm của AC. Gọi O là điểm bất kì trong tam giác ABC. Vẽ điểm M đối xứng với O qua D, vẽ điểm N đối xứng với O qua E.
a) Chứng minh tứ giác OAMB là hình bình hành
b) Chứng minh OA// CN
c) Chứng minh MNCB là hình bình hành.
a: Xét tứ giác OAMB có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của OM
Do đó: OAMB là hình bình hành
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Vẽ điểm M đối xứng với O qua D, vé điểm N đối xứng với O qua E.
Chứng minh rằng MNCB là hình bình hành ?
Tứ giác AOBM có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành suy ra :
BM // OA, BM = OA (1)
Chứng minh tương tự ta có :
NC // OA, NC = OA (2)
Từ (1) và (2) suy ra BM // NC, BM = NC
Vậy MNCB là hình bình hành
Cho tam giác ABC và điểm M bất kì thuộc miền trong tam giác. Gọi A1, B1, C1 lần lượt là các điểm đối xứng của M qua các trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Hai đoạn thẳng BB1 và CC1 cắt nhau ở O. Chứng minh 3 điểm A, O, A1 thẳng hàng
Dễ chứng minh từ các hình bình hành to nhỏ khác nhau. Từ đó CM O là trung điểm AA(1).
Vậy \(A,O,A_1\)thẳng hàng
Cho tam giác ABC điểm M nằm trong tam giác, gọi D,E,F lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA,AB gọi A`, B` C` thứ tự là điểm đối xứng của M qua D,E,F
a, chứng minh tứ giác AB`A`B là hình bình hành
b, Gọi O là giao điểm của O và B`. Chứng minh C và C` đối xứng nhau qua điển O
