1. Cho biểu thức A= \(\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)và B=\(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\)(x\(\ge\)0 x\(\ne\)1)
a. Tính giá trị của A tại x =4
b. Rút gọn biểu thức B
c. Cho P= B:A . Chứng minh 0\(\le\)P<2
2. Một mảnh vường làm hình chữ nhật có diện tích bằng 192 m2 . Nếu tăng chiều rộng thêm 1m đồng thời giảm chiều rộng đi 3m thì ta được một mảnh vườn hình vuông . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lúc ban đầu?
3.
a. cho đường thẳng (d1) : y=x+2; (d2) :y=2x+1; (d3): y=(m2+1)x+m (m là tham số )
tìm m để 3 đường thẳng đồng quy tại 1 điểm
b. Cho phương trình : x2-20x+m+5 =0 tìm m để phương trinh(*) có 2 nghiệm x1;x2 là số nguyên tố.
4. Cho nửa (O;R) đường kính AB . Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn đó ( tia Ax thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa nửa (O) ). Từ điểm M bất kỳ trên tia Ax kẻ tiếp tuyến thứ 2 MC với nửa đường tròn ( C là tiếp điểm ). AC cắt OM tại E, MB cắt nửa (O) tại D ( D khác B )
a. Chứng minh tứ giác ACOM nội tiếp một đường tròn
b. Chứng minh AC2=4.OE.ME
c. Chứng minh góc ADE bằng góc ACO